光的干涉——牛顿环与劈尖

前言：光的干涉是重要的光学现象之一，它为光的波动性提供了重要的实验证据。光的干涉现象广泛的应用于科学研究、工业生产和检测技术中，如用作测量光波波长，精确地测量微小物体的长度、厚度和角度，检测加工工件的光洁度和平整度及机械零件的内应力分布等。

目录

一、艾萨克牛顿简介

二、牛顿光学方面的成就

三、牛顿环拓展实验研究

四、光的干涉现象应用

五、实验心得

一、艾萨克·牛顿简介

   艾萨克·牛顿(1643年1月4日~1727年3月31日)爵士，英国皇家学会会员，（SirIsaacNewton)是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他在1687年发表的论文《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜。

二、牛顿光学方面的成就

从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。

他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。

从这项工作中，他得出了如下结论：任何折光式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折光式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》一书。但当罗伯特?胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。

牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。

牛顿环拓展实验研究

1. 新技术应用的背景

自从有了计算机技术的蓬勃发展, 图像处理技术的日趋完善,由于其具有很强的灵活度、较高的精度、较好再现性并且可以随时调整,而深入各个领域,例如在航空遥感、医用图像处理和工业领域中的应用等。如果将数字图像技术应用大学物理实验一些微细测量过程中,则可以大大降低操作者的操作强度。并且,由于其具有较高的测量精度,大大减小了在实验过程中的实验误差。

牛顿环干涉实验是目前高校普通物理实验中普遍开设的，足见其重要性和示范性。但是实验观测时还是采用显微镜和刻度尺这种传统的方式，存在一定的弊端，有待改进：1.由于读数显微目镜观察口很小，视场范围很窄 。2.眼睛一直盯着测微目镜的分划板，容易疲劳，也容易记错条纹数  3.干涉暗纹的中心位置定位不准确，误差很大 4. 转动显微目镜鼓轮容易带进回程误差5. 如果中途出现碰撞、振动等干扰，会造成记数失败。现在这里将数字图像技术合理地引入到牛顿环实验中来，以此消除以上弊端，很好的实现了传统方法与现代科技的结合，显著提高可操作性和实验精度。

2. 理论支持    

                                                                                                              

平晶和平板玻璃形成空气膜，光线垂直入射。

1.平晶和平板玻璃之间形成空气膜，光线垂直入射。

2.计算光程差(把空气膜看成劈尖，任意位置的厚度为h)：

3.

4.明环  

        

5．暗环

3.  研究方法

利用特殊的视频摄像头和计算机结合传统光学实验系统 ，构建廉价的数字图像采集系统 ，将现代图像处理技术合理地溶入普通物理实验中的光学实验中可增强实验直观性解决实验观察及演示难的问题。通过图像增强、二值化和图像细化锐化处理等数字图像处理技术得到单像素的牛顿环干涉条纹，实现干涉条纹中心的精确定位，提高测量精度。图像结果清晰易见。

4. 研究内容

整个实验装置由牛顿环装置、读数显微镜、钠光灯、电源、CCD数字图像芯片、 视频采集系统以及数字图像处理软件等组成。

（一）引入摄像头，获取数字图像

一.CCD 数字摄像头及其参数

摄像头是一种视频输入设备，其工作原理大致为：景物通过镜头生成的光学图像投射到图像传感器表面上，然后转为电信号，经过 A/D(模数转换转换后变为数字图像信号，再送到数字信号处理芯片中加工处理，再通过 USB 接口传输到电脑中处理，通过显示器就可以看到图像了。摄像头具有视频输出功能，可作为一种图像演示设备。

二.改进后的实验装置

在原来实验装置中的显微镜的目镜后面加装一个与电脑相连的摄像头，摄像头与目镜紧贴 即可，其中摄像头作用是替代人的眼睛进行观察，将实验现象清晰地传到电脑上。

三.实验操作

实验操作与原来的操作稍有不同，一是手动调节摄像头焦距，使调焦后能看清目镜分划板上的叉丝，二是当调节出清晰的干涉条纹后，在测量数据之前，用摄像头通过电脑拍摄下它们的图像。

（二） 牛顿环干涉条纹的数字化处理过程

在干涉暗纹弦长测量中，为了提高实验精度，可通过图像处理技术，得到单像素条纹，然后根据单像素条纹骨架所在的位置计算其弦长。通过摄像头获得的干涉图样还需要进行条纹的图像处理,以便进行计算时采集到更为准确的数据。本实验的图样处理过程如下: ( 1 )条纹灰度处理; ( 2)条纹边缘增强; ( 3)条纹锐化处理。

（三）实验数据的处理

一.定标

为了真实反应图样的点与点之间的长度, 必须进行单位转换即进行转换因子的确立:巧妙地引入了游标卡尺,将游标卡尺作为参照物,通过 CCD摄像头拍摄得定标成像图,选取游标卡尺最小刻度 1 mm, 在成像图中通过测量可以得到转换因子为多少像素 /mm. 。

二.数据处理与比较

分别将由传统方法和改进后方法所得数据计算，计算出各自的偏差，以此验证改进的效果。

5.研究过程中可能存在的难点

一．CCD摄像头、监视器和镜头的选择与配合。

二．合适灯光照度的控制。

三．图像的灰度处理，边缘增强和锐化处理。

6.  研究创新之处：

一.直接在电脑上观察实验现象 扩大了视场范。增强教学的直观性。

二.用摄像头代替眼睛观察实验现象的方法，起到保护实验者的眼睛的作用。

三.应用数字成像技术，可以最大限度的提高图像的清晰度。

四.用数字图像方法测几何距离，重复性好，能满足实验要求。

五.在图像上直接测量，避免了实验过程中不小心带进的回程误差。

四、光的干涉现象应用

                                                                                               

 

1、测细小直径、厚度、微小变化

 

2、测表面不平度

 

3、检验透镜球表面质量

五、实验心得

  通过这次的实验，我们懂得了不仅仅学习的是课本上的知识，还有很大程度是培养科学实验技能，了解更多的课外知识，培养了自学能力，通过阅读实验讲义和查阅相关资料，网络课程教学资源，学习理解实验原理，设计思想和测量方法，了解实验仪器的使用方法，等等。

独立试验能力，仪器说明书，掌握实验原理及方法，做好平时的准备，分析与研究的能力，理论联系实际的能力，最关键的是我们缺的创新能力。认真钻研和探索实验中的问题，要以科学严谨的态度对待实验数据。实验后要对实验数据进行及时处理，如果原始记录删改过多，应加以整理，数据处理考验了一个人的计算能力与分析能力，作图能力也是一个重要体现。最后撰写出一份简洁，明了、工整，有见解的实验报告。我相信，经过了这么多的努力，一定能够掌握基本实验的基础能力，为以后的课程打下扎实基础。

第二篇：等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉

等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉

要观察到光的干涉图象，如何获得相干光就成了重要的问题，利用普通光源获得相干光的方法是把由光源上同一点发的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠如起来。由于这两部分光的相应部分实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。获得相干光方法有两种。一种叫分波阵面法，另一种叫分振幅法。

1．实验目的

（1）通过对等厚干涉图象观察和测量，加深对光的波动性的认识。

（2）掌握读数显微镜的基本调节和测量操作。

（3）掌握用牛顿环法测量透镜的曲率半径和用劈尖干涉法测量玻璃丝微小直径的实验方法

（4）学习用图解法和逐差法处理数据。

2．实验仪器

读数显微镜，牛顿环，钠光灯

3．实验原理

我们所讨论的等厚干涉就属于分振幅干涉现象。分振幅干涉就是利用透明薄膜上下表面对入射光的反射、折射，将入射能量(也可说振幅)分成若干部分，然后相遇而产生干涉。分振幅干涉分两类称等厚干涉，一类称等倾干涉。

用一束单色平行光照射透明薄膜，薄膜上表面反射光与下表面反射光来自于同一入射光，满足相干条件。当入射光入射角不变，薄膜厚度不同发生变化，那么不同厚度处可满足不同的干涉明暗条件，出现干涉明暗条纹，相同厚度处一定满足同样的干涉条件，因此同一干涉条纹下对应同样的薄膜厚度。这种干涉称为等厚干涉，相应干涉条纹称为等厚干涉条纹。等厚干涉现象在光学加工中有着广泛应用，牛顿环和劈尖干涉就属于等厚干涉。下面分别讨论其原理及应用：

（1）用牛顿环法测定透镜球面的曲率半径

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜和一块光学平玻璃片(又称“平晶”)相接触而组成的。相互接触的透镜凸面与平玻璃片平面之间的空气间隙，构成一个空气薄膜间隙，空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。如图9-1（a）所示。

当单色光垂直地照射于牛顿环装置时(如图9-1)，如果从反射光的方向观察，就可以看到透镜与平板玻璃接触处有一个暗点，周围环绕着一簇同心的明暗相间的内疏外密圆环，这些圆环就叫做牛顿环，如图9-1（b）所示．

在平凸透镜和平板玻璃之间有一层很薄的空气层，通过透镜的单色光一部分在透镜和空气层的交界面上反射，一部分通过空气层在平板玻璃上表面上反射，这两部分反射光符合相干条件，它们在平面透镜的凸面上相遇时就会产生干涉现象。当透镜凸面的曲率半径很大时，在相遇时的两反射光的几何路程差为该处空气间隙厚度e的两倍，即2e；又因为这两条相干光线中一条光线通过空气层在平板玻璃上表面上反射，在光密介质面上的反射，存在半波损失，而另一条光线来自光疏介质面上的反射，不存在半波损失。所以，在两相干光相遇时的总光程差为 ：

                                （9-1）

当光程差满足

        （9-2）

    即                                        （9-3）

时，为暗条纹。

             （9-4）

    即                                    （9-5）

时，为明条纹。

由（9-3）式，可见透镜与平板玻璃接触处e=0，故为一个暗点，由于空气膜的厚度从中心接触点到边缘逐渐增加，这样交替地满足明纹和暗纹条件，所有厚度相同的各点，处在同一同心圆环上，所以我们可以看到一簇的明暗相间的圆环。

如图9-1（a）所示，由几何关系，可得第k个圆环处空气层的厚度e_k和圆环的半径r_k的关系，即

                （9-6）

因为R>>e_k，所以可略去e_k²，即

                                           （9-7）

    实验中测量通常用暗环，从(9-7)式和(9-3)式得到第K级暗环的半径为

                              （9-8）

若已知单色光的波长λ，通过实验测出第k个暗环半径r_k，由(9-8)式就可以计算出透镜的曲率半径R。但由于玻璃的弹性形变，平凸透镜和平板玻璃不可能很理想地只以一点接触，这样就无法准确地确定出第k个暗环的几何中心位置，所以第k个暗环半径r_K难以准确测得。故比较准确地方法是测量第k个暗环的直径D_k 。在数据处理上可采取如下两种方法：

① 图解法

测量出各对应K暗环的直径D_K，由式（9-8）得

                                   （9-9）

作D_K²~K图线，为一直线，由图求出直线的斜率，已知入射光波长λ，可算出R。

② 逐差法

设第m条暗环和第 n条暗环的直径各为D_m及D_n，则由式（9-9）可得

                                          （9-10）

可见只求出D_m²-D_n²及环数差m-n 即可算出R，不必确定环的级数及中心。

（2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

将待测的金属丝放在两块平板玻璃之间的一端，则形成劈尖形空气薄膜，如图9-2所示．今以单色光垂直照射在玻璃板上，则在空气劈尖的上表面形成干涉条纹，条纹是平行于棱的一组等距离直线，且相邻两条纹所对应的空气膜厚度之差为半个波长，若距棱L处劈尖的厚度为d(即金属丝的直径)，单位长度中所含的条纹数为n，则

   （9-11）

如果已知λ，并测出n、L等量后；则金属丝的直径d即可求得。

4．实验内容与步骤

（1）  实验装置的调整

① 先用眼睛粗调

将牛顿环装置放在读数显微镜的工作台上，先不从显微镜里观察而用眼睛沿镜筒方向观察牛顿环装置，移动牛顿环装置，使牛顿环在显微镜筒的正下方。

②  再用显微镜观察

a．调节目镜，使看到的分划板上十字叉丝清晰。

b．转动套在物镜头上的45^o透光反射镜，使透光反射镜正对光源，显微镜视场达到最亮。

c.旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置，注意不要碰到牛顿环装置，缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并适当移动牛顿环装置，使牛顿环圆心处在视场正中央。

（1）           牛顿环直径的测量

转动读数显微镜读数鼓轮，使显微镜自环心向一个方向移动，为了避免螺丝空转引起的误差，应使镜中叉丝先超过第30个暗环(中央暗环不算)即从牛顿环第一条暗环开始数到35个暗环，然后再缓缓退回到第30个暗环中央(因环纹有一定宽度)，记下显微镜读数即该暗环标度X₃₀，再缓慢转动读数显微镜读数鼓轮，使叉丝交点依次对准第25，20，15，10和5个暗环的中央记下每次计数X₂₅，X₂₀，X₁₅，X_l0，X₅。并继续缓慢转动读数鼓轮，使目镜镜筒叉丝的交点经过牛顿环中心向另一方向记下第5，10，15，20，25，30暗环的读数X₅，X₁₀，X₁₅，X₂₀，X₂₅，和X₃₀。

（3）  用逐差法处理数据，计算出透镜的曲率半径R及R的不确定度。

根据逐差法处理数据的方法，把6个暗环直径数据分成两大组，把第30条和第15条相组合，第25条和第10条相组合，第20条和第5条相组合，求出三组(D_m²-D_n²)的平均值，根据(9-10)式，计算出透镜的曲率半径R。

 推导R的不确定度计算公式，计算出R的不确定度，写出结果表达式。

（4）  用图解法出透镜的曲率半径R

由实验数据，做出D_K²~K图线，由图求出直线的斜率，再进一步求出透镜的曲率半径R。

（5）^*用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

将牛顿环装置换成劈尖装置，为了测定条纹的垂直距离，应使条纹与镜筒的移动方向相垂直．为了避免螺旋空转引起测量误差，应先转动读数显微镜的测微鼓轮，使镜筒仅向一个方向移动，当条纹移过了六、七条后，使十字叉丝和某条纹中心相重合，记下初读数，再依次使十字叉丝和下一个条纹中心相重合，记下读数，共测12条。同样用逐差法处理数据。当测出金属丝距棱的距离L和单位长度的条纹数n后，根据(9-23)式，即可求出金属丝的直径d，并计算d的不确定度。写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理   

（1）用牛顿环法测定透镜的曲率半径R

① 数据表格（表9-1）

表9-1 用牛顿环法测定透镜的曲率半径R数据表格

② 逐差法处理数据

由式（9-10）计算出透镜的曲率半径R

 R的不确定度：

λ=589.3nm，u_cλ=0.3nm，u_cmn=0.1，D_m²-D_n²只计算A类不确定度。

88.4±0.6cm

③ 用图解法出透镜的曲率半径R

根据实验数据，以K为横坐标，D_K²为纵坐标，做出D_K²~K图线，由图求出直线的斜率，根据式（9-9）再进一步求出透镜的曲率半径R。

（2）用劈尖干涉法测量金属丝的微小直径d

      用逐差法处理数据，数据表格自拟。计算出金属丝的微小直径d。

[问题讨论]

（1）实验中使用的是单色光，如果用白光源会是什么结果？

（2）如果牛顿环中心不是一个暗斑，而是一个亮斑，这是什么原因引起的?对测量有无影响?

（3）牛顿环实验中，如果平板玻璃上有微小的凸起，将导致牛顿环条纹发生畸变．试问该处的牛顿环将局部内凹还是局部外凸?

[仪器介绍]

（1）读数显微镜

读数显微镜是用来测量微小长度的仪器（如图9-3所示），显微镜通常起放大物体的作用，而读数显微镜除放大(但放大倍数略小)物体外，还能测量物体的大小。主要是用来精确测量那些微小的或不能用夹持仪器(游标尺、螺旋测微计等)测量的物体的大小。

转动读数显微镜测微鼓轮，显微镜筒可在水平方向左右移动，移动的位置由标尺上读出，目镜中装有一个十字叉丝，作为读数时对准待测物体的标线。测量前先调节目镜，使十字叉丝清晰，再调节调焦手轮对被测物体进行聚焦． 

显微镜系统是与套在测微丝杆上的螺母套管相固定的，旋转读数鼓轮，即转动测微丝杆，就带动显微镜左右移动。移动的距离可以从主尺(读毫米位)和读数鼓轮(相当于螺旋测微计的微分筒)上读出，本显微镜丝杆的螺距为一毫米。读数鼓轮周界上刻有100分格，分度值为0.01毫米。  

使用方法

① 测物放置于显微镜载物台上。

② 调节目镜，使目镜内分划平面上的十字叉丝清晰，并且转动目镜使十字叉丝中的一条线与刻度尺垂直。

③ 调节显微镜镜筒，使它与待测物有一个适当距离，然后再调节显微镜的焦距，能在视场中看到清晰物象，并消除视差，即眼睛左右移动时，叉丝与物象间无相对位移。

④ 转动读数鼓轮，使叉丝分别与带测物体的两个位置相切，记下两次读数值x_1,x₂,其差值的绝对值即为待测物长度L，表示为：L=[x₂-x₁] 。

在使用读数显微镜时应注意以下几点

① 调节显微镜的焦距时，应使目镜筒从待测物体移开，自下而上地调节。严禁将镜筒下移过程中碰伤和损坏物镜和待测物。

② 在整个测量过程中，十字叉丝中的一条必须与主尺平行，十字叉丝的走向应与待测物的两个位置连线平行；同时不要将待测物移动。

③ 测量中的读数鼓轮只能向一个方向转动，以防止因螺纹中的空程引起误差。

（2）JCD3型读数显微镜：JCD3型读数显微镜外形如图9-4所示。

① 仪器结构

目镜(2)可用锁紧螺钉(3)固定于任一位置，棱镜室(19)可在360^o方向上旋转，物镜(15)用丝扣拧入镜筒内，镜筒(16)用调焦手轮(4)完成调焦。转动测微鼓轮(6)，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I(7)，将方轴(9)固定于接头轴十字孔中。接头轴(8)可在底座(11)中旋转、升降，用锁紧手轮II(10)紧固。根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一十字孔中，使镜筒处水平位置。压片(13)用来固定被测件。旋转反光镜旋轮(12)调节反光镜方位。

② 仪器使用

将被测件放在工作台面上，用压片固定。旋转棱镜室(19)至最舒适位置，用锁紧螺钉(18)止紧，调节目镜进行视度调整，使分划板清晰，转动调焦手轮，从目镜中观察，使被测件成象清晰为止。调正被测件，使其被测部分的横面和显微镜移动方向平行。转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝对准被测件的起点，记下此值[在标尺(5)上读取整数，在测微鼓轮上读取小数，此二数之和就是此点的读数A，沿同方向转动测微鼓轮，使十字分划板的纵丝恰好停止于被测件的终点，记下此值A’，则所测之长度计算可得L=A’— A，为提高测量精度，可采用多次测量，取其平均值。