实验题目：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

目的：

1、通过对牛顿环图象的观察和测量，加深对等厚干涉的理解。

2、学习通过牛顿环法测量透镜曲率半径的方法。

  要求：

    学会使用读数显微镜并通过牛顿环法测量透镜的曲率半径。

仪器：牛顿环仪、钠光灯、读数显微镜

原理：将一曲率半径较大的平凸透镜的凸面与一块平面玻璃接触时，在凸面与平面之间就形成了一个自接触点O向外逐渐均匀加厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在空气薄层的上、下表面相继反射的两束反射光①和②存在着确定的光程差，因而在它们相叠加的地方（透镜凸面附近）就会产生以O点为中心的明暗相间的同心圆环，见下图一、图二，这种干涉现象称为牛顿环。

 

                                                       R

                                                     ②

                                                     ①

                                                        P

                                                              h_k

                                                    O

图一                           图二

由于反射光①是从光密到光疏介质的界面上反射的，而反射光②是从光疏到光密介质的界面上反射的，因此这两束反射光之间除了具有的光程差外，还附加了的额外光程差。所以在P点处两束相干的反射光束①和②的总光程差为……⑴

式中为某相遇点空气隙的厚度。相同厚度处两束光具有相同的光程差，因而处在相同的干涉状态，这就是等厚干涉。

当光程差满足……⑵时，为暗条纹。式中为暗条纹的级次，为所用单色光源的波长。将⑴式代入⑵式，得暗条纹的空气隙厚度满足……⑶

显然，在接触点O处，，为零级暗条纹。

由图二看出，空气隙厚度和平凸透镜曲率半径R及暗条纹的半径之间的关系为……⑷

因，所以可略去项，并将⑶式代入⑷式，得暗条纹半径满足……⑸

由上式可知，如果已知单色光源的波长，只要测出第级暗条纹的半径，就可测出平凸透镜的曲率半径R.

常用的方法是测量干涉条纹的直径,将⑸式写成……⑹,而且采用逐差法处理所得数据。选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直径，一组级次为，另一组级次为，且，，

实验内容及步骤：

1、调整牛顿环使干涉条纹位于环中央；

2、把牛顿环装置放置在物镜正下方，调节45°玻璃片，使钠光灯射出的光线垂直入射到牛顿环装置上。

3、①调整测量装置，使牛顿环中心与显微镜对准，在显微镜中能观察到反射回来的黄光。

②调节显微镜目镜，使十字丝清晰，调节镜筒手轮，使镜筒移动看到干涉条纹。调节目镜镜筒，使一根十字丝与移测方向垂直。

③取m=10，且K₁=6,8,10,则K₂=16，18，20，旋转显微镜鼓轮，使十字丝中央缓缓向左移动到20环以外，然后单方向向右移动，依次测出x₂₀、x₁₈、x₁₆、x₁₀、x₈、x₆，继续向右移动，经环中心移动到另一边，依次测出x₆′、x₈′、x₁₀′、x₁₆′、x₁₈′、x₂₀′。

④将测量数据填入表格中.

⑤计算透镜的曲率半径、绝对误差、相对误差E_r，并写出结果R=

实验数据处理： 

=？

把（当作一个整体来求误差。

  

（  ）

  （  ）

 

规定：结果表示式中的绝对误差只取一位，测量结果的最后一位要与绝对误差所在位对齐。

例如：

注意：

1、接通钠光灯电源后，预热10分钟，不要用力移动。

2、读数显微镜的读法类似于千分尺。

3、在每次测量时，鼓轮应沿同一个方向转，中途严禁倒转。

4、要求采用逐差法处理所得数据。（见教科书P₅₁）

第二篇：牛顿环实验报告

    等厚干涉——牛顿环

    【实验目的】

    (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；

    (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径；

    (3)学会使用读数显微镜测距。

    【实验原理】   

在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。

如果已知入射光波长，并测得第级暗环的半径，则可求得透镜的曲率半径。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径、，有

                

此为计算用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且、可以是弦长。

   

【实验仪器】

     JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。

    【实验内容】

    1、调整测量装置

    按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意：

    (1)调节45⁰玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。

    (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清晰的干涉图像。

    (3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。

(4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。

2、观察牛顿环的干涉图样

（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45°角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃 ，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。

（3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

3、测量牛顿环的直径

（1）选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55，50，45，40，35，n为30，25，20，15，10。

（2）转动鼓轮。先使镜筒向左移动，顺序数到55环，再向右转到50 环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与45，40，35，30，25，20，15，10，环对准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右10，15，20，25，30，35，40，45，50，55环对准，也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。

4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出

直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。    ．

    注意：

    (1)近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO左右开始比较好；

    (2)m-n应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数。

    (3)应从O数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据。

    (4)因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适。    ，

    (5)圈纹中心对准叉丝或刻度尺的中心，并且当测距显微镜移动时，叉丝或刻度尺的

某根线与圈纹相切(都切圈纹的右边或左边)。

【】

　　　　　　　　凸透镜曲率半径测量数据

数据表取  ，仪器误差　（值以实验时用的牛顿环的曲率半径值为准）

（1）　透镜曲率半径测量数据

（2）确定平凸透镜凸面曲率半径的最佳值

 

 

令 

曲率半径的最佳值 

（3）不确定度计算

A类不确定度：

 B类不确定度：

仪器误差：

=

           

注：D_mo.D_n取值最大值，D_m＝D₅₅＝10.834，D_n＝D₃₀＝8.139

∴

故

（4）写出实验结果： 

     相对不确定度：

百分差：

注意：百分差要在以内。

【误差分析】

1、观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差，这都会给测量带来较大的系统误差。另外要用肉眼去观察暗条纹，误差会较大。

2、平凸透镜的不稳定性也会影响实验结果。

3、仪器不准或精度不够，制作粗糙(干涉环)所造成的系统误差。

4、显微镜叉丝与显微镜移动方向不平行产生的误差。

5、十字叉线纵轴没有垂直环，测量直径时没有将十字叉线纵轴与环相切。

6、自己数错环的偶然误差，在操作时回转仪器时造成操作错误等。