实验32  密立根油滴实验

密立根(Robert A.Millikan)是美国著名的物理学家，为了测量微小油滴上所带的电荷，他从1909年到1917年间做了大量工作，最终精确测量了油滴所带的电荷，因此被称为密立根油滴实验。他所设计的实验思想非常巧妙，方法也非常简单，但其结论却具有不容置疑的说服力，在物理学发展史上具有重要意义，堪称物理实验的精华和典范。密立根在这一实验工作上花费了近10年的心血，从而取得了具有重大意义的结果，那就是：（1）证明了电荷的不连续性,（2）测量并得到了元电荷即电子电荷，其值为1.60×10^-19C。现公认是元电荷，对其值的测量精度不断提高，目前给出最好的结果为

     =（1.602 177 33±0.000 000 49）×10^-19C

正是由于这一实验的巨大成就，他荣获了1923年的诺贝尔物理学奖。90多年来，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到实验物理的前列，近年来根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发了青春，更说明密立根油滴实验的巨大生命力。

【实验目的】

1.验证电荷的不连续性以及测量基本电荷电量，

2.了解CCD传感器、光学系统成像原理及视频信号处理技术的工程应用。

3.通过本次物理实验培养严谨的实验态度和坚韧不拔的科学精神。

【实验仪器】

密立根油滴实验仪由主机、CCD成像系统、油滴盒、监视器等部件组成。

【实验原理】

密立根油滴实验测定电子电荷的基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡状态。按运动方式分类，油滴法测电子电荷分为平衡测量法和动态测量法。

1、            平衡测量法

平衡测量法的出发点是使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。当油滴在电场中平衡时，油滴在两极板间受到的电场力、重力和浮力达到平衡，从而静止在某一位置，即

油滴在重力场中作匀速运动时，情形同动态测量法，将式(6.23-4) 、(6.23-9)         和代入式（6.23-11）并注意到，则有:

                         (6.23-12)

2、            元电荷的测量方法

测量油滴上带的电荷的目的是找出电荷的最小单位。为此可以对不同的油滴，分别测出其所带的电荷值，它们应近似为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数，或油滴带电量之差的最大公约数，即为元电荷。

实验中常采用紫外线、X射线或放射源等改变同一油滴所带的电荷，测量油滴上所带电荷的改变值，而值应是元电荷的整数倍。即

 （其中为一整数）                           （6.23-13）

也可用作图法求值，根据式（6.23-13），为直线方程的斜率，通过拟合直线即可求的值。

【实验步骤】

学习控制油滴在视场中的运动，并选择合适的油滴测量元电荷。要求至少测量5个不同的油滴，每个油滴的测量次数应在3次以上。

1、            调整油滴实验仪

①    水平调整

调整实验仪底部的旋钮(顺时针仪器升高，逆时针仪器下降)，通过水准仪将实验平台调平。

②    喷雾器调整

将少量钟表油缓慢的倒入喷雾器的储油腔内，将喷雾器竖起，用手挤压气囊，使得提油管内充满钟表油。

③    仪器硬件接口连接

④    实验仪联机使用

⑤、CCD成像系统调整

从喷雾口喷入油雾，此时监视器上应该出现大量运动油滴的像。若没有看到油滴的像，则需调整调焦旋钮或检查喷雾器是否有油雾喷出，直至得到油滴清晰的图像。

2、              熟悉实验界面

在完成参数设置后，按确认键，监视器显示实验界面。不同的实验方法的实验界面有一定差异。

极板电压：实际加到极板的电压，显示范围：0～9999V；

经历时间：定时开始到定时结束所经历的时间，显示范围：0～99.99S；

电压保存提示：将要做为结果保存的电压，每次完整的实验后显示。当保存实验结果后（即按下确认键）自动清零。显示范围同极板电压；

保存结果显示：显示每次保存的实验结果，共5次，显示格式与实验方法有关。

平衡法：                                动态法：

当需要删除当前保存的实验结果时，按下确认键2秒以上，当前结果被清除(不能连续删)；

   下落距离设置：显示当前设置的油滴下落距离。当需要更改下落距离的时候，按住平衡、提升键2秒以上，此时距离设置栏被激活(动态法1步骤和2步骤之间不能更改)，通过 + 键（即平衡、提升键）修改油滴下落距离，然后按确认键确认修改。距离标志相应变化；

   距离标志：显示当前设置的油滴下落距离，在相应的格线上做数字标记，显示范围：

0.2mm～1.8mm；

    实验方法：显示当前的实验方法（平衡法或动态法），在参数设置画面一次设定。预改变实验方法，只有重新启动仪器（关、开仪器电源）。

3、            选择适当的油滴并练习控制油滴

①    平衡电压的确认

仔细调整平衡电压旋钮使油滴平衡在某一格线上，等待一段时间，观察油滴是否飘离格线，若其向同一方向飘动，则需重新调整；若其基本稳定在格线或只在格线上下作轻微的布朗运动，则可以认为其基本达到了力学平衡。由于油滴在实验过程中处于挥发状态，在对同一油滴进行多次测量时，每次测量前都需要重新调整平衡电压，以免引起较大的实验误差。事实证明，同一油滴的平衡电压将随着时间的推移有规律地递减，且其对实验误差的贡献很大。

②    控制油滴的运动

选择适当的油滴，调整平衡电压，使油滴平衡在某一格线上，将工作状态按键切换至“0 V”，绿色指示灯点亮，此时上下极板同时接地，电场力为零，油滴将在重力、浮力及空气阻力的作用下作下落运动，当由滴下落到有0标记的刻度线时，立刻按下定时开始键，同时计时器开始记录油滴下落的时间；待油滴下落至有距离标志（例如1.6）的格线时，立即按下定时结束键，同时记时器停止记时。经历一小段时间后0V、工作按键自动切换至“工作”（平衡、提升按键处于“平衡”），此时油滴将停止下落，可以通过确认键将此次测量数据记录到屏幕上。

将工作状态按键切换至“工作”，红色指示灯点亮，此时仪器根据平衡或提升状态分两种情形：若置于“平衡”，则可以通过平衡电压调节旋钮调整平衡电压；若置于“提升”，则极板电压将在原平衡电压的基础上再增加200V的电压，用来向上提升油滴。

③      选择适当的油滴

要作好油滴实验，所选的油滴体积要适中，大的油滴虽然明亮，但一般带的电荷多，下降或提升太快，不容易测准确。太小则受布朗运动的影响明显，测量时涨落较大，也不容易测准确。因此应该选择质量适中而带电不多的油滴。建议选择平衡电压在150-400V之间、下落时间在（当下落距离为2时）左右的油滴进行测量。

具体操作：将定时器置为“结束”，工作状态置为“工作”，平衡、提升置为平衡通过调节电压平衡旋钮将电压调至400以上，喷入油雾，此时监视器出现大量运动的油滴，观察上升较慢且明亮的油滴，然后降低电压，使之达到平衡状态。随后将工作状态置为“0”，油滴下落，在监视器上选择下落一格的时间约左右的油滴进行测量。确认键用来实时记录屏幕上的电压值及计时值。当记录为5组后，按下确认键，在界面的左面将出现（表示五组电压的平均值）、（表示五组下落时间的平均值）、（表示该油滴的五次测量的平均电荷量）的数值，若需继续实验，按确认键。

4、            正式测量

实验可选用平衡测量法和动态测量法。实验前必须调整仪器水平。

平衡测量法：

①    开启电源，进入实验界面将工作状态按键切换至“工作”，红色指示灯点亮；将平衡、提升按键置于“平衡”。

②    通过喷雾口向油滴盒内喷入油雾，此时监视器上将出现大量运动的油滴。选取适当的油滴，仔细调整平衡电压，使其平衡在某一起始格线上（见后面平衡法示意图）。

③    将工作状态按键切换至“0V”，此时油滴开始下落，当油滴下落到有“0”标记的格线时，立即按下定时开始键，同时计时器启动，开始记录油滴的下落时间。

④    当油滴下落至有距离标记的格线时（例如：1.6），立即按下定时结束键，同时记时器停止记时（如无人为干预，经过一小段时间后，工作状态按键自动切换至“工作”，油滴将停止移动），此时可以通过确认按键将测量结果记录在屏幕上。

⑤    将平衡、提升按键置于“提升”，油滴将被向上提升，当回到高于有“0”标记格线时，将平衡、提升键置回平衡状态，使其静止。

⑥    重新调整平衡电压，重复③④⑤，并将数据记录到屏幕上（平衡电压V及下落时间t）。当达到5次记录后，按确认键，界面的左面出现实验结果。

⑦    重复②③④⑤⑥步，测出油滴的平均电荷量

至少测5个油滴，并根据所测得的平均电荷量求出它们的最大公约数，即为基本电荷值（需要足够的数据统计量）。根据的理论值，计算出的相对误差。                      

图6.23-6平衡法示意图

4、数据处理

平衡法依据的公式为：

其中  ,

    为极板间距             

        为空气粘滞系数         

        为下落距离              依设置，默认

        为油的密度              （20℃）

        为空气密度              （标准状况下）

        为重力加速度            （天津）

为修正常数              （6.17×10^-6）

为标准大气压强          （76.0）

为平衡电压

        为油滴的下落时间

注：①由于油的密度远远大于空气的密度，即，因此相对于来讲可忽略不计（当然也可代入计算）。

②标准状况指大气压强，温度℃，相对湿度的空气状态。实际大气压强可由气压表读出。

③油的密度随温度变化关系

计算出各油滴的电荷后，求它们的最大公约数，即为基本电荷值（需要足够的数据统计量）。

表6.23-1 平衡法实验结果

注意事项：

1、CCD盒、紧定螺钉、摄像镜头的机械位置不能变更，否则会对像距及成像角度造成影响。（见图1-3）

2、仪器使用环境：温度为（0-40℃）的静态空气中。

3、注意调整进油量开关（见图6.23-2），应避免外界空气流动对油滴测量造成影响。

4、仪器内有高压，实验人员避免用手接触电极。

5、实验前应对仪器油滴盒内部进行清洁，防止异物堵塞落油孔。

6、注意仪器的防尘保护。

【思考题】

1、哪些因素会对实验结果造成重要影响?

2．如何判断油滴盒内两平行极板是否水平?不水平对实验有何影响?

3．用CCD成像系统观测油滴比直接从显微镜中观测有何优点?

第二篇：实验二十五密立根油滴实验

实验二十五  密立根油滴实验

实验目的

验证电荷的不连续性，测定电子的电荷值e。

实验器材

油滴仪、电源、喷雾器、秒表等。

实验原理

美国物理学家密立根历时七年之久，通过测量微小油滴所带的电荷，不仅证明了电荷的不连续性，即所有的电荷都是基本电荷e的整数倍，而且测得了基本电荷的准确值。电荷e是一个基本物理量，它的测定还为从实验上测定电子质量、普朗克常数等其他物理量提供了可能性，密立根因此获得了1923年的诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验用经典力学的方法，揭示了微观粒子的量子本性。因为它的构思巧妙，设备简单，结果准确，所以是一个著名而有启发性的物理实验。我们重做密立根油滴实验时，应学习前辈物理学家精湛的实验技术，严谨的科学态度及坚忍不拔的探索精神。

用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下：

1、 平衡测量法

用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d的水平放置的平行极板之间。油滴在喷射时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带电量为 q，两极板之间的电压为 V，则油滴在平行极板之间同时受两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力 。如果调节两极板之间的电压 V，

可使两力相互抵消而达到平衡，如图27-1所示。这时

                               （25-1）

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需测量油滴的质量m 。因m很小，需要用如下特殊的方法测定。

平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知

                         （25-2）

式中η是空气的粘滞系数，r是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m又可以用下式表示

                               （25-3）

由（2）式和（3）式得到油滴的半径

                                               （25-4）

斯托克斯定律是以连续介质为前提的，对于半径小到10^-6m的微小油滴，已不能将空气看作连续介质，空气的粘滞系数应作如下修正

                         

式中b为一修正常数，b = 6.17×10^-6m·cmHg，p为大气压强，单位为cmHg。用 代替（4）式中的，得

                                      （25-5）

上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以用（4）式计算。将（5）代入（3）式，得

                                         （25-6）

对于匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V=0时，设油滴匀速下降的距离为，时间为t_g，则

                                              （25-7）

将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得

                                  （27-8）

上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。

2、动态测量法

在平衡测量法中，公式（27-8）是在条件下推导出的。在动态测量法中，两极板上加一适当的电压V_E，如果qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，油滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值    后  ,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以匀速上升，这时

                              （25-9）

当去掉两极板所加的电压V_E后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡时

将此式代入（9）式 

                                                     （25-10）

实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为，匀速上升的时间为t_E，匀速下降的时间为t_g，则

 ,                              （25-11）

将（6）式和（11）式代入（10）式得：

                                  （25-12）

上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。

仪器的外观如图25-2所示为MOD-4型

                            图

1、  油滴仪：油滴仪包括油滴盒、防风罩、照明装置、显微镜、水准仪等，如图25-3所示。油滴盒是由两块经过精磨的平行极板组成的，间距为5.00mm，上极板的中央有一个直径为0.4mm的小孔，以供油滴落入。油滴盒放在防风罩中，以防止周围空气流动对油滴的影响。防风罩上面是油雾室，用喷雾器可将油滴从喷雾口喷入，并经油雾孔落入油滴盒，油雾孔由油雾孔开关控制，它打开后油滴才能落入油滴盒。

照明装置用高亮度发光 二极管照明。

显微镜是用来观察和测量油滴运动的。目镜中装有分划板（见图25-4），上下共分6格，其垂直总长度相当于视场中的3.00mm，用以测量油滴运动的距离和速度 。

在防风罩内（或外）有一水准泡，用于调节极板水平。

    2、 电源：

1)5V直流电压经限流电阻给高亮度发光二极管供电）。

    2) 500V直流平衡电压，可以连续调节， 数值可以从电压表上读出，并用“平衡电压”换向开关换向，可以改变上、下极板的极性。换向开

关拨在“+”位置时，能达到平衡的油滴带正电，反之带负电。换向开关拨在“0”位置时，上下极板不加电压，同时被短路。

    3) 300V直流升降电压，可以连续调节，并可通过“升降电压”拨动开关叠加在平衡电压上。“升降电压”和“平衡电压”的两个拨动开关拨向同侧时，加在平行极板上的电压为两个电压之和；拨向异侧时，极板上的电压为两个电压之差。由于升降电压只起移动油滴上下位置的作用，不需测量，故电压表上无指示。

实验步骤

1、调节仪器

1) 将油滴仪照明灯点亮，平行极板接500V直流电源。

2) 调节调平螺丝，使水准仪气泡处在中心位置，以保证电场力方向与重力方向平行，否则，油滴几经上下就会离开显微镜视场，无法继续测量。

3）转动显微镜的目镜，使分划板刻线清晰；转动目镜头，将分划板放正。

4）在喷雾器中注入油数滴，将油从喷雾口喷入，调节测量显微镜的调焦手轮，随即可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。

2、测量练习

1）练习控制油滴：“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置，旋转平衡电压旋钮将平衡电压调至200-300V。将油滴喷入，在视场中看到油滴后，将“平衡电压”开关拨向“+”（或“-”）位置，把事先调好的电压加到平行极板上，多数油滴立即以各种不同的速度向上或向下运动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢的油滴时，从中选择一个，仔细调节平衡电压的大小，使它不动。接着利用升降电压使它上升，然后去掉极板电压再让它下降。如此反复升降，直到能熟练控制油滴的运动。若发现油滴逐渐变得模糊，需微调显微镜跟踪油滴，使油滴保持清晰。

2）练习选择油滴：选择一个大小合适，带电量适中的油滴，是做好本实验的关键。选的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但是一般带电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，油滴太小受布朗运动或气流的影响太大，时间也不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200V以上，匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3）练习测量：利用平衡电压及升降电压把选中的油滴调到接近上极板，去掉电压，待油滴下降速度稳定后，并通过某一刻线时开始计时，记录下降四格所用的时间，反复几次，熟练掌握测量时间的方法。

3、正式测量

1）平衡法：由（8）式可知，用平衡法实验时要测量三个量，即平衡电压V，油滴匀速下降一段距离所用的时间t_g和大气压强P .

测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便正确判断出这个油滴是否平衡了。

测量时间t_g时，为保证油滴匀速下降，应先让它下降1格，再开始计时。选定测量的一段距离，应该在平行极板的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响重复测量，一般取=2.00mm比较合适。

因为t_g有较大涨落，对同一个油滴应进行5-10次测量，然后取它们的平均值。另外，要选择不同的油滴（不少于5个）进行反复测量。大气压强从气压计上直接读出，单位为厘米汞柱。

2）动态法：由（12）式可知，在动态测量法中，也需要测量三个量，除大气压强P外，还有油滴通过相同距离所用时间t_g和t_E。

选择一个平衡电压约200V,匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴。先去掉极板电压测出时间t_g，然后在极板上加400V左右的电压，使油滴反转运动，再测量时间t_E 。t_g和t_E交替进行，连续测量5-10次，并分别求出它们的平均值。

数据处理

（1）根据公式（8）

            

式中

                

将r代入上式，并设k₁、k₂分别为

                                        （25-13）

                                            （25-14）

则（8）式可以写成下面的形式

                                   （25-15）

同理，公式（12）也可以改写成下式

                           （25-16）

其中ρ=981kg/m³, g=9.80m/s², η=1.83×10^-5kg/m?s,=2.00×10^-3m（分划板中央四格的距离）。将以上数据代入（13）和（14）式得

k₁=1.43×10^-14kg?m2/s^1/2

k₂=1.49cmHg/s^1/2

将k₁和k₂分别代入（15）和（16）式得

                               （平衡法）

                 （动态法）

把实验测得的V、t和P代入上式，就可以计算出油滴所带的电量q 。

由于ρ和η都是温度的函数，g也随时间、地点的不同而变化，因此上式是近似的，好处是运算大大简化了。

（2）实验中发现，对于不同的油滴，计算出的电量是一些不连续变化的值，存在q_i=n_ie的关系，n_i是整数。对于同一个油滴，用紫外线照射改变它所带的电量，能够使油滴再次达到平衡的电压，必须是某些特定的值V_n。即，n也为整数。这就表明电量存在着最小的电荷单位，即电子电荷值e，或称基本电荷。

求基本电荷e值的方法有逐差法和作图法两种。前者是对测得的各个油滴电量求最大公约数，这个最大公约数就是电子电荷e值。后者是以纵坐标表示电量，横坐标表示电子个数n，在图中找出一条通过原点的直线，使各个油滴所带的电量q与正整数n的交点都位于这条直线上（因测量有误差，交点应分布在该直线的两侧，并且很靠近直线）。这条直线的斜率即为基本电荷e值。由于初学者实验技术不熟练，测量误差比较大，测量油滴的个数也不够多，用上述方法求电子电荷e值比较困难。因此，可以采用“反过来验证”的办法处理数据：计算出每个油滴电量q_i后，用e的公认值去除，得到每个油滴带基本电荷个数的近似值n_i，将n_i四舍五入取整，再用这个整数去除q_i，所得结果为我们测出的电子电量e_i 。

求出e_i的平均值，并与公认值（e=1.602×10^-19C）比较求出百分差E 。

思考讨论

1、两极板不水平对测量有什么影响？

2、为什么要测量油滴匀速运动的速度？在实验中怎样才能保证油滴作匀速运动？

3、实验中应该选择什么样的油滴？如何选择？

4、喷油时“平衡电压”拨动开关应该处在什么位置？为什么？

5、“升降电压”拨动开关起什么作用？测量平衡电压时，它应该处于什么位置？

6、两极板加电压后，油滴有的向上运动，有的向下运动，要使某一油滴静止，需调节什么电压？欲改变该静止油滴在视场中的位置，需调节什么电压？

7、油滴下落极快，说明了什么？若平衡电压太小又说明了什么？

8、为了减小计时误差，油滴下落是否越慢越好？为什么？

9、对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？

10、实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？