固体线膨胀系数的测定
绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。
【实验目的】
1、学习测量固体线膨胀系数的一种方法。
2、了解一种位移传感器——数字千分表的原理及使用方法。
3、了解一种温度传感器——AD590的原理及特性。
4、通过仪器的使用，了解数据自动采集、处理、控制的过程及优点。
5、学习用最小二乘法处理实验数据。
【实验原理】
1、线膨胀系数
设在温度为t1时固体的长度为L1，在温度为t2时固体的长度为L2。实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L2－L1与温度变化量△t= t2－t1及固体的长度L1成正比。即：
△L=αL1△t (1)
式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知：
α=△L/Ll·1/△t (2)
可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。多数金属的线膨胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。
线膨胀系数是与温度有关的物理量。当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t1时的微分线膨胀系数。当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t1—t2温度范围内的线膨胀系数。
由（2）式知，在L1已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地测量△L及t是保证测量成功的关键。
2、微小位移的测量及数字千分表
测量微小位移，以前用得最多的是机械百分表，它通过精密的齿条齿轮传动，将位移转化成指针的偏转，表盘最小刻度为0.01mm，加上估读，可读到0.001mm，这种百分表目前在机械加工行业仍广泛使用。
物理实验中常用光杠杆法测微小位移，它通过光学系统将微小位移量放大再加以观测。
近年来各种位移传感器发展很快，它们都是将位移转化为易于测量和处理的电量，便于数据的自动采集和处理，本实验采用容栅式数字千分表测量位移量△L。
容栅式数字千分表的基本测量部分是做成等节距栅型结构的差动电容器，它的作用是利用电容器的电荷耦合方式将机械位移转变成为电信号的相应变化量，将该电信号送入电子电路后，再经过一系列变换和运算后显示出机械位移量的大小。
数字千分表本身都带有数据处理电路及显示窗口，可将位移量直接显示出来，分辩率为0.001mm。它还带有数据输出口，便于与其它测量控制电路联结。
数字千分表的使用可参见附录1。
3、温度传感器AD590
本实验采用AD590测量温度。
AD590是一种集成温度传感器，它的测量原理基于硅三极管的如下基本性质：两只结构相同的三极管若收集极电流密度不同，则它们的基极-发射极电压也不相同；若两只管子的收集极电流密度比保持不变，则它们的基极-发射极电压之差正比于绝对温度T。
在AD590中，将两只测量管的基极-发射极电压之差转化为正比于绝对温度T的电流输出，并且将测量管及相应的辅助电路都集成在一个芯片上，只需从输入端输入芯片工作所需的工作电压，则输出端输出的电流正比于绝对温度T。
AD590使用简单，输出线性好，测量准确度高，价格也不贵，在温度测量中已得到广泛应用，其主要参数如下：
测量范围： 55℃—150℃
输出电流： 1μA/K； 输出阻抗＞10MΩ
输入电压： 4—30V； 标定电压：5V； 功耗：1.5mw
【实验仪器】
SDT-2000金属线膨胀系数测量仪如下图所示，整个仪器由测量部件，供水部件及测量仪三部分组成。
测量部件由待测样品、水套、支架、底座、数字千分表、AD590等部分组成。待测样品为空心管状，长度为500mm。样品加热方式为循环水加热，使样品升温均匀，保证测量的准确度。循环水从样品的一端管内流入，在样品的另一端流出样品管外，经水套与样品管外空间回流，再从出水口流出。
在底座上安装有固定支架与滑动支架。固定支架使样品的一端与底座连为一体，在测量过程中不产生相对位移，样品受热后的伸长量在滑动支架端由数字千分表测量，样品温度由装在水套中部的AD590测量。
支架由热导率低的非金属材料制成，以阻断水套与底座之间的热传递，使底座在测量过程中温度基本保持不变。
测量部件的安装可参见附录2。
供水部件由水箱、加热器、水泵等部分组成。
测量仪是加热、数据采集、数据处理的控制部分。在测量前设置好各种测量参数，开始测量后所有的过程可自动完成。
【实验内容及操作步骤】
1、 熟悉及检查仪器
熟悉仪器各部分结构，检查水电连接是否完好，水箱水量是否在1/3-2/3左右。若数字千分表无显示，轻轻拉动测杆即可恢复显示。数字千分表显示窗口的提示符应为mm，表示当前以毫米为测量单位。
用手推水套固定端支架，轻压水套，挪动连接水套的水管，晃动桌面等。在做这些动作时，注意数字千分表读数的变化，以了解在测量过程中若发生这类情况，对测量结果的影响。
2、 设置测量参数
测量仪的面板如下图所示
按参数设置键，进入参数设置状态,此时显示屏 Range Step
显示如右所示。Range是测量范围，250C---900C是 250C---900C, 5 0C
初始值；Step是采样间隔，5 0C是初始值；Mode是 Mode=Rise
测量方式，Rise表示在样品升温过程测量，Rise & Heat Power=100%
Down表示升温降温过程均进行测量；Heat Power是加热功率。
按参数选择的左键或右键，光标按顺时针或逆时针在测量起始温度、测量终止温度、采样温度间隔、测量方式、加热功率及测量起始温度循环移动，以选择所要改变的参数。
按数据浏览/参数修改键，即可修改参数，每按动左键或右键一次，除测量方式外，所选参数值改变一个单位，按左键，参数值增加，按右键，参数值减少；对测量方式，每按动左键或右键一次，测量方式在Rise和Rise&Down间交替变化。
将测量起始温度设置为350C，测量终止温度设置为700C，加热功率设置为70%，其它参数与初始值一致。再次按动参数设置键，退出参数设置状态，即完成参数设置。
3、 测量
按动测量开始/停止键，加热器开关和水泵开关上 Measuring………
的红色指示灯亮，表示加热器和水泵接通，测量开始， L=………
此时显示屏显示如右所示。第二行 L= 后面的数值表 T=………
示数字千分表的实时读数；第三行 T= 后面的数值表 T……. L…….
示样品的实时温度；第四行 T 后面的数值表示上一次采样温度，L 后面的数值表示上一次采样时数字千分表的读数。达到测量终止温度或测量中途按测量开始/停止键，则停止测量。
4、 结果显示
测量停止后，测量仪自动计算和显示整个测量温 STD2000 V1.0
度区间的平均线膨胀系数。显示屏第二、第三行的数 L=………
值是 L、T 的实时读数，第四行是测量结果。对于紫 T=………
铜样品，若测量结果在 (1.6＜α＜1.8) ×10-5/℃ 区间 α=………
内，记录测量结果；反之则认为测量不正常，应分析并与教师讨论后，再进行后续测量。
5、 数据浏览
测量停止后，按数据浏览/参数修改键，即可浏览 T…….. L……..
各组采样数据。此时 T 实际是 ΔT，后面的数值是该 T…….. L……..
测量点与第一测量点的温差。 L 实际是 ΔL，后面的 T…….. L……..
数值是该测量点与第一测量点的长度差，即固体受热后 T……... L……..
的膨胀量。继续按动数据浏览的右键或左键，可循环显示各组数据。将第一次测量的数据记录在记录表格中。
6、 重复测量
为减小偶然误差，重复测量三次。
重复测量时，保持设置参数不变，采用换水的办法降低水温。
a.将盛水容器放在排水管下面，打开水管开关，按动水泵开关，则水泵将热水排出；b.关闭排水开关，从水箱上部注入冷水至水箱的2/3；c.由于离心式水泵在泵内无水时不能正常工作，因此注入冷水后，应再次打开排水管，排出泵内空气，至排水管内有水流出时，关闭排水管；d.按动水泵开关让冷水循环20秒，冷却各部分；e.关闭水泵，静侯2—5分钟，让加热器缓慢冷却；f.重复步骤a--d，从测量仪上可读出当前温度，若温度已低于设置的测量起始温度，按动测量键，则开始新的一次测量。
【数据处理】
1、 将第一次测量的数据记录在如下表格中：
2、以ΔT作横轴，ΔL作纵轴，在坐标纸上将各实验点标在图上。请参见“测量误差与数据处理”中“作图法”的有关内容。
3、由公式（1）ΔL=αLΔT=bΔT知，b=αL是直线的斜率，从实验值求得b，则α=b/L。本实验用最小二乘法求b。
对应于每一次采样值ΔLi，其计算值为bΔTi，它们的偏差为ΔLi-bΔTi。所谓最小二乘法，就是要求得b使n个偏差的平方和最小，或者说，使用斜率b作出的直线是n组测量值的最佳拟合。
用数学的语言表述：
Q=Σ(ΔLi-bΔTi)2
上式中，Q是变量b的函数，当b取不同值时，Q的值也不一样。要使Q最小，则b的取值应使dQ/db=0，即
dQ/db=Σ-2ΔTi (ΔLi-bΔTi)=0
ΣΔTiΔLi-bΣΔTi2=0
b=ΣΔTiΔLi/ΣΔTi2 (3)
由（3）式计算出b（保留三位有效数字），写在图上，并以b作斜率画直线于ΔT—ΔL图中。
已知L=500mm，计算α=b/L的值，写在图上，并与测量仪显示的α值比较。
以上数据处理过程要求在课堂上利用第二、第三次测量的时间完成，计算过程写在实验报告的数据处理栏中,并与图一起交老师签字。
4、将三次测量仪显示的测量值α记录在记录表格中（表格自拟）。已知测量值α的B类不确定度为0.05×10-5/℃，计算其A类不确定度，合成不确定度，并给出最后测量结果。
【主要误差来源】
1、若测量部件安装不当，如固定端固定不佳，滑动端样品与样品封头之间联结松动等，均会引起较大误差，同学发现此类问题应报告老师，并请老师协助处理。
2、滑动端与水套的摩擦会给固定端一个反向作用力，使固定端产生微小位移引起误差。样品与水套的膨胀系数不一致，也会使它们之间产生摩擦，并使样品产生微小弯曲形变引起误差，此类误差一般在2%以内。
2、 数字千分表、温度传感器及测量仪本身的误差，此项误差一般小于1%。
4、测量过程中外力使固定端移动会带来较大误差，同学们应避免此类情况的发生。
【实验注意事项】
1、 本实验为220V供电，同学们在仪器通电后不要再去动各个电源接口，
以免发生危险。
2、数字千分表为精密贵重易损仪器，同学们一般不要自行装卸，不要粗暴操作。
3、在加水和放水过程中注意不要使水洒出，尤其不要洒在数字千分表上和电源接口上，以免损坏仪器。
一、 产生较大误差的原因
1．温度传感器，数字千分表与测量仪联结不佳
2．测量部件安装不当
3．测量过程受外力作用
二、最小二乘法
1．是实验点最佳拟合
2．可定量估计误差
三、要求现场数据处理并交老师签字
附录1：数字千分表使用方法
1、 操作键
数字千分表上有三个操作键，功能及使用方法如下：
a. 置零键“ZERO”：在正常记数时，按动此键显示数字全为零。
b. 公/英制转换键“mm/in”：按动此键，显示出相应的提示符mm或in，并且显示公制或英制测量数据。
c. 功能键“FUN”的操作流程示意图如下：
以上三键在测量过程中均不允许使用。
2、 更换电池
当电池电压低于工作下限时，显示数字出现闪烁即需更换电池。更换电池时，注意电池正极应面向指示表的正面。
3、 注意事项及简单维护
本表当测杆静止不动约5分钟后，显示的数字会自动消隐，欲恢复显示，只需要按动“mm/in”键或拉动测杆即可。
按动各键不出现相应提示符或推动测量杆时不计数，或更换电池显示数字不正常时，请取下电池，30秒后再重新装上。
测杆应保持清洁，以防卡滞。可用绸布蘸丙酮酒精混合液擦拭测杆。
注意防潮，避免油、水等浸入表壳内。