固体线膨胀系数的测定

大多数固体材料内部分子热运动的剧烈程度与物体的温度有关，故而都遵从热胀冷缩的规律。固体的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高、直径等）都要膨胀，我们把物体线度的增长称为线膨胀；将体积的增大称为体膨胀。若固体在各方向上热膨胀规律相同时，可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀，所以线膨胀系数是很多工程技术中选材料的重要技术指标。在道路、桥梁、建筑等工程设计、精密仪器仪表设计、材料的焊接、加工等领域都必须考虑该参数的影响。

线膨胀系数的测量方法有很多种，包括：光杠杆法、千分表法、读书显微镜法、光学干涉法、组合法等，本实验采用千分表法测金属线膨胀系数，用FD-LEB线膨胀系数测定仪进行测量。

一、实验目的

1.学习测量固体线膨胀系数的方法；

2.掌握用千分表测量微小长度变化的方法；

3.练习作图法处理实验数据的方法；

4.分析影响测量精度的因素。

二、实验原理

固体受热后的长度L和温度t之间的关系为：

                                                     (1)

式中L₀为温度t=0℃时的长度，是和被测物质有关的数值很小的常数，而以后的各系数和相比甚小，所以常温下可以忽略，则上式可写成：

                                                               (2)

式中就是固体的线膨胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是摄氏度分之一。

如果在温度t₁和t₂时，金属杆的长度分别为L₁和L₂，则有：

                                                             (3)

                                                             (4)

联立(3)、(4)式可得：

。

由于L₂与L₁相差微小，所以上式可近似写为

。式中是固体当温度变化时相对应的伸长量。该式通常可简单表示为：。                                                   （5）

式中L为物体的原长，为固体在温度变化为时的伸长量。在温度变化不大的范围内，固体的线胀系数可以认为是与温度无关的常量，但是在不同的温度区域，同一材料的线胀系数不一定相同。另外，不同材料的线膨胀系数是不同的，塑料最大，金属次之，大多数金属的线膨胀系数在之间。

三、实验仪器

FD-LEB线膨胀系数测定仪包括电加热箱、千分表、温控仪、扳手、米尺和待测金属棒。其中电加热箱结构如图1所示。

电加热箱使用时需要注意：（1）被测物体控制于8×400mm尺寸；（2）仪器放置要平稳。因为伸长量极小，故实验时仪器不应有任何振动。

千分表是一种测定微小长度变化量的仪表，表盘上一周分为200小格，每小格表示0.001mm。当测量杆被压缩0.2mm时，小指针转过一格，而长指针则转过一周，其读数方法与千分尺相同。在安装千分表的时候，其探头应与被测物体保持在同一直线。千分表的固定以表头无转动为准，稍用力压一下千分表滑络端，与隔热棒有良好的接触，小表盘上显示的读数在0.2-0.3mm较为适宜，然后再转动表壳调零。

恒温控制仪分为显示窗口和温控按钮。按升温键，温度数值即由零逐渐增大至用户所需设定的数值，最大不超过80℃；如果显示温度高于所需要的温度，可按降温键直至所需设定的温度；当温度达到设定数值时，即可按确定键开始对样品加热。同时指示灯亮，发光频率与加热速率成正比。如果按复位键，可改变之前设定，重新设置。确定键也可作为选择键来使用，可选择观察当前的温度数值和设定的温度数值。

四、实验内容

1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.取出电加热箱中的待测棒，记下棒的材料类型，用米尺测棒的长度。

3.按照仪器操作要求安装好待测棒、隔热棒和千分表，然后将千分表调零。

4.将温控仪的温度数值分别设定为35℃、40℃、45℃、50℃、55℃和60℃，按确定键开始加热。

5.当温度显示值上升到大于设定值，电脑自动控制到设定值，需等待千分表的读数基本稳定后再记录千分表的示数和对应的温度值。（温控仪设定的温度与实际温度有差别，以实际达到的温度为准记录数据。）

6.更换其他两种测量材料，重复以上测量过程。

五、实验数据记录及处理

1.自行设计数据记录表格记录实验数据。

2.利用等差法处理实验数据后用公式（5）分别计算各个温度下不同材料的线膨胀系数。

3.作图，由曲线的斜率求线胀系数，并考查其线性关系。

六、注意事项

1.千分表是精密仪器，不要用力挤压。

2.由于被测物体伸长量极小，故仪器不应有振动，读数时不要用力压桌面。

七、思考题

1.为什么要在温度和千分表稳定的时候才能读数？

2.隔热棒的作用是什么？与被测物接触的一端为什么是尖的？

3.为什么被测物体与千分表探头需保持在同一直线？

4.两根材料相同、粗细、长度不同的金属棒，在同样的温度变化范围内，他们的线膨胀系数是否相同？

第二篇：指导书-05固体线膨胀系数的测定

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固体线膨胀系数的测定

绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高及直径等）都要膨胀。我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。

【实验目的】

１、测量金属杆的线膨胀系数。

２、分别用公式法、作图法及最小二乘法处理数据。

【实验仪器】

立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺

图1立式线膨胀实验仪剖面图

【实验原理】

1、 固体的线膨胀系数

当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在相同条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度范围内固体的微小伸长量。实验表明，原长度为L的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即

?L

L???t （1）

式中比例系数?，称为固体的线膨胀系数。实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。

设温度t=０℃时，固体的长度为L0，当温度升高到t℃时，其长度为Lt,据式（1）则有

Lt?L（ (2)

01??t）

1

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如果在温度为t１和t２时（设t１＜t２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2 ）可导出

L1?L0(1??t1) (3)

L2?L0(1??t2) (4)

将式（3）代入式（4）化简后得：

??L2?L1 (5) L2L（t1）1t2?L1

因L2与L1非常接近，故L2/L1?1,于是可将式（5）写成

??L2?L1 (6) L（t?t）121

但我们注意到，在?的表达式中，?L?L2?L1为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。光杠杆法是常用的测量微小伸长量的方法，其详细原理见本书实验7，金属杨氏模量的测量。

2、 立式线膨胀实验仪和光杠杆系统

立式线膨胀实验仪如图1所示，它主要由电加热器和散热器构成。将待测金属管放于加热器中心，内放温度计，用来测量待测金属管的温度。平台上放光杠杆，光杠杆的基本构造为三足支架上放一可绕通过镜面中心的水平轴转动的平面镜。三个足尖的连线为一等腰三角形，前两足尖连线与平面镜水平轴线在同一平面内。光杠杆的前两足放于平台的横槽中，后足一定要放在与待测金属管相连的白色金属片上，这样才能保证当加热时，光杠杆的后足能够跟随待测金属管的升高而升高。在光杠杆的正对面放有望远镜和标尺，它们和光杠杆组成测量系统，用来测量金属管的微小伸长量ΔL，如图2所示。

首先记录初始温度并测量待测金属管在此温度下的长度，再把待测金属管放入线膨胀仪的加热器孔中并和底部接触。将温度计插入加热管内的待测金属管内，并使刻度正对实验者。

n图2 光杠杆测量系统

将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠 2

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杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平方向，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度n1的象，即初始温度t1时，望远镜中的读数为n1。

加热后，温度由t1升高到t2，金属管伸长?L?L2?L1，光杠杆的后脚尖随之升高ΔL，光杠杆平面镜

转过一较小角度?，法线也转过同一角度?。根据反射定律，此时反射到望远镜中的读数变为n2（n2为标尺某一刻度），记n2?n1??n

由图2可知

tan???L b

tan2???n D

式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至两前脚尖连线的垂直距离）；D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。

由于偏转角度?很小，即?L?b，?n?D，所以近似地有

?L2???，b

则 ??n D

?L＝b·?n 2D

?L?L2?L1?b(n2?n1) (7) 2D

式中，n 1及n2为温度t1和t2时望远镜标尺的读数，将式7代入式6得

??b(n2?n1) (8) 2DL1(t2?t1)

此即线膨胀系数的表达式，只要正确测出公式中各量，就可得到?值。

实验中，t1我们取室温，用tr表示，相应的室温下的金属管的长度用Lr表示，光杠杆读数用nr表示。t2分别取八个温度，这样可以测出八个L2，就可以求出八个?值，然后取平均值。

【实验内容与步骤】

1、 光杠杆系统调整（见图2）

⑴将光杠杆的两前支点放在加热器平台上的横槽内，后支点放在金属杆的上端（一定要放在白色金属圈上以和金属管接触），调整光杠杆镜面使之与地面垂直

⑵调整望远镜，先使望远镜筒水平并和光杠杆等高，再使望远镜筒正对光杠杆镜面，眼睛沿着望远镜筒上的准星方向往光杠杆镜中看，看有无标尺的像，左右移动望远镜，直到在光杠杆镜中看到标尺的像，此时望远镜左右位置勿再移动

⑶调望远镜目镜，使叉丝清晰，调望远镜物镜，使能清楚地看到镜面，调整望远镜的府仰倾斜螺丝，同 3

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时左右转动望远镜，直到小镜面位于望远镜视野正中位置。

⑷调望远镜物镜，在镜中能清楚地看到标尺的读数，记录室温tr和望远镜的初始读数nr。（此后整个实验系统不能再碰！） 2、接通电源，温度上升，当温度上升至60℃时记录相应的望远镜中的读数值。以后温度每上升5℃记录一次，直到95℃。

3、关闭电源，温度先上升几度，待温度下降到95℃时，记录第二组数据。

4、用米尺测量标尺到光杠杆镜面的距离D；用游标卡尺测光杠杆长度b：取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖足的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前足尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b。

【注意事项】

1、 升温前的光杠杆读数nr一定要两人读两次，确保正确无误 2、 实验中每次应在记录温度到达之前提醒准备，以免错过

【数据处理】

根据原始数据分别用三种方法处理数据 1、 列表法

⑴根据实验数据计算?值，结果填入表1。

表1 固体线膨胀系数的测定数据记录及处理

，nr， D， b cm

Lrcm， tr℃

⑵计算平均测量结果表达式?的标准偏差，写出测量结果表达式

4

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82

i

?的标准偏差S()??(?i?1??) 8(8?1)

测量结果表达式????S(?)

2、最小二乘法 根据最小二乘法原理求出：K??

3、作图法

1）作y?x曲线

2）在曲线上任取两点，求斜率 k?xy?xyx2?(x)2， 再求出??k'b 2DLry2?y1 x2?x1

3）计算 ??kb 2DLr

【思考题】

1、在温度上升和下降两个过程中测得的n值相差如果很大，正常吗？会对测量结果有何影响？有何改进建议？

2、是否还有其它方法测量固体的线膨胀系数？

【参考资料】

1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009.

2． 王植恒. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.

3． 王国东. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.

4． 方利广. 大学物理实验. 上海：同济大学出版社，2006.

5． 彭瑞明. 大学物理实验. 广州：华南理工大学出版社，2006.

6． 梅孝安. 大学物理实验教程. 广州：中南大学出版社，2011.

7． 何焰蓝. 大学物理实验. 北京：机械工业出版社，2010.

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