天津城市建设学院大学物理实验中心 大学物理实验A 实验教学指导书

固体线膨胀系数的测定

绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高及直径等）都要膨胀。我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。

【实验目的】

１、测量金属杆的线膨胀系数。

２、分别用公式法、作图法及最小二乘法处理数据。

【实验仪器】

立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺

图1立式线膨胀实验仪剖面图

【实验原理】

1、 固体的线膨胀系数

当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在相同条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度范围内固体的微小伸长量。实验表明，原长度为L的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即

?L

L???t （1）

式中比例系数?，称为固体的线膨胀系数。实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。

设温度t=０℃时，固体的长度为L0，当温度升高到t℃时，其长度为Lt,据式（1）则有

Lt?L（ (2)

01??t）

1

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如果在温度为t１和t２时（设t１＜t２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2 ）可导出

L1?L0(1??t1) (3)

L2?L0(1??t2) (4)

将式（3）代入式（4）化简后得：

??L2?L1 (5) L2L（t1）1t2?L1

因L2与L1非常接近，故L2/L1?1,于是可将式（5）写成

??L2?L1 (6) L（t?t）121

但我们注意到，在?的表达式中，?L?L2?L1为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。光杠杆法是常用的测量微小伸长量的方法，其详细原理见本书实验7，金属杨氏模量的测量。

2、 立式线膨胀实验仪和光杠杆系统

立式线膨胀实验仪如图1所示，它主要由电加热器和散热器构成。将待测金属管放于加热器中心，内放温度计，用来测量待测金属管的温度。平台上放光杠杆，光杠杆的基本构造为三足支架上放一可绕通过镜面中心的水平轴转动的平面镜。三个足尖的连线为一等腰三角形，前两足尖连线与平面镜水平轴线在同一平面内。光杠杆的前两足放于平台的横槽中，后足一定要放在与待测金属管相连的白色金属片上，这样才能保证当加热时，光杠杆的后足能够跟随待测金属管的升高而升高。在光杠杆的正对面放有望远镜和标尺，它们和光杠杆组成测量系统，用来测量金属管的微小伸长量ΔL，如图2所示。

首先记录初始温度并测量待测金属管在此温度下的长度，再把待测金属管放入线膨胀仪的加热器孔中并和底部接触。将温度计插入加热管内的待测金属管内，并使刻度正对实验者。

n图2 光杠杆测量系统

将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠 2

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杆平面镜反射的标尺像。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平方向，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度n1的象，即初始温度t1时，望远镜中的读数为n1。

加热后，温度由t1升高到t2，金属管伸长?L?L2?L1，光杠杆的后脚尖随之升高ΔL，光杠杆平面镜

转过一较小角度?，法线也转过同一角度?。根据反射定律，此时反射到望远镜中的读数变为n2（n2为标尺某一刻度），记n2?n1??n

由图2可知

tan???L b

tan2???n D

式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至两前脚尖连线的垂直距离）；D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。

由于偏转角度?很小，即?L?b，?n?D，所以近似地有

?L2???，b

则 ??n D

?L＝b·?n 2D

?L?L2?L1?b(n2?n1) (7) 2D

式中，n 1及n2为温度t1和t2时望远镜标尺的读数，将式7代入式6得

??b(n2?n1) (8) 2DL1(t2?t1)

此即线膨胀系数的表达式，只要正确测出公式中各量，就可得到?值。

实验中，t1我们取室温，用tr表示，相应的室温下的金属管的长度用Lr表示，光杠杆读数用nr表示。t2分别取八个温度，这样可以测出八个L2，就可以求出八个?值，然后取平均值。

【实验内容与步骤】

1、 光杠杆系统调整（见图2）

⑴将光杠杆的两前支点放在加热器平台上的横槽内，后支点放在金属杆的上端（一定要放在白色金属圈上以和金属管接触），调整光杠杆镜面使之与地面垂直

⑵调整望远镜，先使望远镜筒水平并和光杠杆等高，再使望远镜筒正对光杠杆镜面，眼睛沿着望远镜筒上的准星方向往光杠杆镜中看，看有无标尺的像，左右移动望远镜，直到在光杠杆镜中看到标尺的像，此时望远镜左右位置勿再移动

⑶调望远镜目镜，使叉丝清晰，调望远镜物镜，使能清楚地看到镜面，调整望远镜的府仰倾斜螺丝，同 3

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时左右转动望远镜，直到小镜面位于望远镜视野正中位置。

⑷调望远镜物镜，在镜中能清楚地看到标尺的读数，记录室温tr和望远镜的初始读数nr。（此后整个实验系统不能再碰！） 2、接通电源，温度上升，当温度上升至60℃时记录相应的望远镜中的读数值。以后温度每上升5℃记录一次，直到95℃。

3、关闭电源，温度先上升几度，待温度下降到95℃时，记录第二组数据。

4、用米尺测量标尺到光杠杆镜面的距离D；用游标卡尺测光杠杆长度b：取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖足的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前足尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b。

【注意事项】

1、 升温前的光杠杆读数nr一定要两人读两次，确保正确无误 2、 实验中每次应在记录温度到达之前提醒准备，以免错过

【数据处理】

根据原始数据分别用三种方法处理数据 1、 列表法

⑴根据实验数据计算?值，结果填入表1。

表1 固体线膨胀系数的测定数据记录及处理

，nr， D， b cm

Lrcm， tr℃

⑵计算平均测量结果表达式?的标准偏差，写出测量结果表达式

4

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i

?的标准偏差S()??(?i?1??) 8(8?1)

测量结果表达式????S(?)

2、最小二乘法 根据最小二乘法原理求出：K??

3、作图法

1）作y?x曲线

2）在曲线上任取两点，求斜率 k?xy?xyx2?(x)2， 再求出??k'b 2DLry2?y1 x2?x1

3）计算 ??kb 2DLr

【思考题】

1、在温度上升和下降两个过程中测得的n值相差如果很大，正常吗？会对测量结果有何影响？有何改进建议？

2、是否还有其它方法测量固体的线膨胀系数？

【参考资料】

1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，天津大学出版社2009.

2． 王植恒. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.

3． 王国东. 大学物理实验. 北京：高等教育出版社，2008.

4． 方利广. 大学物理实验. 上海：同济大学出版社，2006.

5． 彭瑞明. 大学物理实验. 广州：华南理工大学出版社，2006.

6． 梅孝安. 大学物理实验教程. 广州：中南大学出版社，2011.

7． 何焰蓝. 大学物理实验. 北京：机械工业出版社，2010.

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第二篇：固体线膨胀系数的测量

实验八 固体线膨胀系数的测量

一般物体都具有热胀冷缩的特性，这是由于物体内的粒子运动会随温度改变，当温度上升时，粒子的振动幅度加大，令物体膨胀；但当温度下降时，粒子的振动幅度便会减小下来，使物体收缩。因此在日常生活生产中要注意“热胀冷缩”效应所产生的负面影响。但水（0-4℃）、锑、铋、镓和青铜等物质，受热时收缩，遇冷时会膨胀，恰与一般物体特性相反。

【预习思考题】

1.如何检验铜棒两端已被顶住？

2.为什么要在加热之前读出千分表的初读数？

【实验目的】

1.了解热膨胀现象。

2.测量固体线膨胀系数。

【实验原理】

大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。

实验表明，原长度为L的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即：

?L??t? L

式中，比例系数α称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。

设温度在0℃时，固体的长度为L0，当温度升高到t℃时，其长度为Lt，则

Lt?L

L00??t （1）

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Lt= L0（1+?t） （2）

若在温度t1和t2时，固体的长度分别为L1，L2，则根据式（2）可写出

L1=L0（1+?t1）， （3）

L2=L0（1+?t2）， （4） 将式（3）代入式（4）化简后得

???L （5） ??L2L1?t???2Lt1?

1??

由于L1与L2非常接近，故L2/ L1≈1，于是式（5）可简写成

???L （6） L1t2?t1可见，只要测出L1、ΔL和t1，t2就可以求出?值。

【实验仪器】

EH-3型热学实验仪（示意图见实验十）、铜棒、游标卡尺、千分表。

【实验内容和步骤】

1.检查EH-3热学实验仪的电源开关是否在“关”的位置，所有的调温按键是 否处于弹出状态；

2.将铜棒插入加热盘的孔中，将加热盘放在支架的泡沫台上，并将铜棒的一个端面与千分表顶尖靠拢，另一端面与可调顶紧螺旋的尖端对齐，这里必须注意：不能让铜棒的任何一端露出在加热盘外；

3.旋动螺旋，直到千分表的指针微有旋转。。（想一想：为什么一定要注意这一点？）记录千分表的初读数。

4.将测温探头插入加热盘的另一个侧孔内。打开实验仪的电源开关，按下实验仪的调温按键“1”，开始加热。

5.随着温度的上升，千分表开始旋转，当温度稳定后，千分表停止动作，记下此时的温度值及千分表读数。

6.然后依次按下下一个调温按键，当温度稳定后，读取千分表读数，将数据填入数据记录表格。

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需要观察与思考的是：①千分表读数盘上还包含一个小读数盘，大、小两个读数盘的作用各自是什么？如何将它们配合起来读数？②上段中提到一个要求：“直到千分表的指针微有旋转”，为什么一定要有这样一个要求？

【注意事项】

1.按实验步骤检查无误后，才可操作。 2.在实验过程中要避免任何振动。

【数据记录与处理】

待测材料在室温下的长度 mm 千分表的初读数 ?m

【实验思考题】

1、有一体积为V的各向同性固体，受热其体积的相对增加跟温度的变化Δt成正比，即ΔV/V=βΔt，β是固体的体膨胀系数，试证明固体的体膨胀系数是线膨胀系数的3倍，即β=3?。

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