南昌大学物理实验报告

学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号： 实验时间：13时00分 第4周 星期三 座位号： 教师编号：T037成绩： 实验5 金属线胀系数的测定

测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。

一、实验目的

1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。

2.测量金属杆的线膨胀系数。

二、实验原理

一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。设物体的温度改变?t时，其长度改变量为?L,如果?t足够小，则?t与?L成正比，并且也与物体原长L成正比，因此有

?L??L?t （1）

式（1）中比例系数?称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。设在温度为0℃时，固体的长度为L0,当温度升高为t℃时，其长度为Lt，则有

(Lt?L0)/L0??t

即 Lt?L0(1??t) （2）

如果金属杆在温度为t1，t2时，其长度分别为L1，L2，则可写出

L1?L0(1??t1) （3）

L2?L0(1??t2) (4)

将式（3）代入式（4），又因L1与L2非常接近，所以，L2/L1?1,于是可得到如下结果：

??L2?L1 （5） L1(t2?t1)

由式（5），测得L1，L2，t1和t2，就可求得?值。

三、仪器介绍

（一）加热箱的结构和使用要求

1.结构如图5-1。

2.使用要求

（1）被测物体控制于?8?400mm尺寸；

（2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；

（3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2~0.3mm处较为适宜，然后再转动表壳校零）；

（4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。

（二）恒温控制仪使用说明

面板操作简图，如图5-2所示。

图5-2

1.当电源接通时，面板上数字显示为FdHc，表示仪器的公司符号，然后即刻自动转向A X X .X表示当时传感器温度，即t1。再自动转为b? ?.（?表示等待

设定温度）。

2.按升温键，数字即由零逐渐增大至实验者所选的设定值，最高可选80℃.

3.如果数字显示值高于实验者所设定的温度值，可按降温键，直至达到设定值。

4.当数字达到设定值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮，发光频闪与加热速率成正比。

5.确定键的另一用途是可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。

6.实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。

四、实验步骤

1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.测出金属杆的长度L1(本实验使用的金属杆的长度为400mm)，使其一端与隔热顶尖紧密接触。

3.调节千分表带绝热头的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数n1。

4.接通恒温控制仪的电源，设定需要加热的值为65℃，按确定键开始加热，在达到设定温度后降温至室温，降温时也应读数。注视恒温控制仪，每隔5℃读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数t2，t3，…，tn，n2，n3，…，nn，

?，…，nn?，2，3，…，n记在表格里。?）/2） ?，n3（其中n=（nn+nnn2

5.显然，金属杆各时刻上升的温度是t2-t1，…，相应的伸长量是2-n1，t3-t1，tn-t1，3-n1，…，n-n1，则式（5）可表示为

n?n1=?L1(tn?t1)

即 ??n?n1?n （6） ?L1(tn?t1)L1?t

由此可知，线膨胀系数?是以n-n1为纵坐标、以tn-t1为横坐标的实验曲线的斜率。把各测量值填入下表，作n-n1与tn-t1的曲线（即?n与?t曲线），先算出?L1，再求出?。另外还可根据式（6）来计算出?。因为长度的测量是连续进行的，故用逐差法对?n进行处理。

五、实验数据

六、数据处理

1.图像法

根据实验数据作出?n与?t曲线如下图所示

因R?0.9991,故数据正相关相关性很高。 可得?L1=0.0046mm/℃，又因L1=400mm

2

求得

??

0.00460.0046

??1.15?10?5/℃

L1400

2.逐差法

?n1?5?1?0.089 ?n2?6?2?0.093 3 5?n3?7?3?0.09295 ?n4?8?4?0.0956

??

?n1??n2??n3??n4

?0.092725

4

?nA?

?(???n)

i

i?1

4

2

4?1

mm ?2.76?10?3 ?nB?0.001

2?3

u?n??n2??n?2.93?10 BA

同理求得??20，?tA?0

根据查得的?tB?0.2℃求出u?t

22u?t??tA??tB?0.2

根据式（6），则

?? ?1.159?10?5/℃L1?ur??u?

?(?ln?1?ln?1?ln?22?ln?22??， )u?n?()u?t，其中??n?n??t?t??n??t

代入数据求得ur??3.16?10?4

u???ur??3.6623?10?9

???u??(1.159?10?5?3.6623?10?9)/℃

则 ??(1.159?10?5?3.6623?10?9)/℃

ur??0.031%6

七、误差分析

两种方法所测得的结果几乎一致，而逐差法中ur??3.16?10?4，数量级很小。故而误差在允许范围内。

产生误差的原因：1.在读取数据时的读数误差。2.仪器本身存在的误差。

八、注意事项

1.在测量过程中，整个系统应保持稳定，不能碰撞。

2.读取tn，nn数据时，特别是读取nn时，一定要迅速。

九、试验总结

1.本次实验原理简单，操作也并不复杂。但是在给铝棒加热以及降温过程中需要较长的时间，这要求要有一定的耐心。

2.再进一步深入了解了作图法分析数据以及逐差法分析数据的方法。

第二篇：实验22 金属线胀系数的测量

金属线胀系数的测量

1实验目的

1、学习用电热法测量金属线胀系数；

2、学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；

3、掌握图解法处理数据的方法。2实验原理

www.法测量?L。2、热传导和热平衡原理：温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。3、加热器的结构图温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品、T和空腔中的空气达到热平衡状态时温度探头测出的温度才是样品的真实温度。khd课后答?L=L2?L1也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准?L的问题，我们采用光杠杆案L1和L2分别为物体在温度t1和t2时的长度，一般固体材料的α值很小，所以aw.com网α=1(L2?L1)L1(t2?t1)2.1相关的实验仪器：控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S）、光杠杆、尺读望远镜、卷尺、游标卡尺。2.2原理概述1、当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。即

2.3原理图及公式推导

从图2可知：

2.4实验步骤

1、用卷尺测量金属杆的长度L

2、光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属杆顶端的金属套上，光杠杆的镜面在铅直方向。在光杠杆前1.5~2.0m处放置望远镜及直尺（尺在铅直方向）。调节镜尺组让望远镜与直尺相对镜面成对称关系，调节望远镜的目镜使叉丝清晰，如图2，再调节望远镜使直尺的象进入望远镜中。

3、打开电源开关,按下预置开关，进入预置状态，轻触调节开关，调节预置温度，调节完毕后，按预置开关，退出预置状态，进入工作状态。

4、当温度达到预置温度时要注意观察补偿开关是否亮了，若亮了则正常，由于温度是连续升温和降温，注意温度会升到某个温度点后，开始降温，当温度降到比预置温度高10度的位置时打开补偿开关并且顺时针旋到40V的位置进行补偿，当温度下降较慢时可认为系统供热和散热相对稳定，记下相对稳定的温度以及此时望远镜里直尺上的读数N0，之后关掉补偿开关重新预置，当温度到达时补偿，稳定时重新记录为N1,依此类推，直到测完规定的组数。预置温度的上限为100?C。不过在预置温度较高时补偿量应当增加，即逆时针旋一点，另外若温度无法达到前面所说的补偿位置就开始降温就要在开始降温时补偿，并且补偿量也应该稍大一些。

5、停止加热，测出直尺到平面镜镜面间距离D，取下光杠杆，用游标卡尺测量后足尖到两前足尖中点的距离H。

2.5注意事项

1.在测量过程中，要注意保持光杠杆及望远镜位置的稳定。

2、系统断电后，再次测量前需重新预置。ww

N(cm)

T(°C)3数据及处理5.0859.7表1刻度随温度变化的情况5.125.385.555.705.845.9160.670.576.280.285.790.06.1896.36.28100w.khd课后答案所以可得：α=1?ΝΗΗ?Ν=L2Dt2?t12LD?t网HH?N?L=(Ν?Ν0)=2D12Daw.com

H=8.130cm;D=147cm;L=49.50cm

α=

H=uL=?m0.05==0.029cm;33

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2w.uD=u

u?N=khd0.05=2.9cm;2u?m0.002==0.0012cm;3课后H(N2?N1)8.130×(6.28?5.20)==1.70×10?5(/K)2LD(t2?t1)2×147×49.50×(100?64.5)N1+uN2=222?mww?t=ut1+ut2=2?m0.5==0.41℃;3

Eα?uH=??H???uL?2?uD?2?u?N?2?u?t?2

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22222?0.0012??0.029??0.029??0.041??0.41?=??+??+??+??+???8.130??49.50??147.00??1.08??35.5?

=3.41×10?8+3.44×10?7+3.9×10?8+0.00145+1.4×10?4aw.com网=20.01=0.041cm;答案

=14.7×10?4

=3.9%

uα=?5?5×α=3.9%×1.70×10=0.069×10(/K)Eα

4实验结果

?5?α=α±=(1.70±0.07)×10(/K)?uα（P=68.3%）???Eα=3.9%

1）两根材料相同、粗细长度不同的金属杆，在同样的温度变化范围内，线胀系数是否相同？

为什么？

2）根据实验的误差计算，分析和判断哪个量对实验的精密度影响最大？为什么？3）你有什么其他方法来测量长度的微小变化？

www.khd课aw.com网5讨论后答案