实验4  扭摆法测定物体转动惯量

                                           

1  实验目的

   1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；

   2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；

   3）验证转动惯量平行轴定理。

2  实验仪器

   扭摆、转动惯量测试仪、卡尺

3  实验原理

3.1原理

   将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律有：

M= - KΘ       （1）

根据转动定律有：

M= Ιβ       （2）

令ω²=K/I，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：              

式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：

                               （3）

由（3）式得：

                             

可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I。

3.2弹簧扭转常数测量方法

   本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T₁，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T₂，分别代入（4）式，整理得：

                                         （5）

其中I₀为圆柱体的转动惯量。

4  实验内容和步骤

4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数

1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；

2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心；

3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；

4）让其摆动，重复测量6次20个周期t₁；

5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t₂。

4.2 测定球体的转动惯量

1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固；

2）让其摆动并重复6次测定10个周期t

4.3 验证转动惯量平行轴定理

    1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；

    2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。

4.4 注意事项

    1）弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大；

    2）光电探头应酬放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩；

3）机座应保持水平状态；

4）在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作；

5）在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下否则会带来极大误差。

   特别注意：测完平行轴定理之后要拆卸装置，圆柱体拆下来时，螺丝要锁紧，否则掉了无法做实验。

5        数据记录和处理                   

表1   测定扭转常数和球体转动惯量

               表2   验证转动惯量平行轴定理

①圆柱体的转动惯量：

经肖维涅准则检验，D没有坏值

 (P=68.3%)

②弹簧的扭转常数

 (P=68.3%)

③测球体的转动惯量：

 (P=68.3%)

④验证平行轴定理

金属细杆：

X=5.00cm 

X=10.00cm 

X=15.00cm 

X=20.00cm 

X=25.00cm 

表2   验证转动惯量与距离的关系

       平行轴定理：

实验结果

第二篇：实验二 扭摆法测物体的转动惯量

实验二 扭摆法测物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。【实验目的】1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量 EMBED Equation.3 和扭摆弹簧的扭摆常数 EMBED Equation.3 。【实验原理】本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图2.1所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度 EMBED Equation.3 ，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返运动。根据胡克定律知： EMBED Equation.3 (2-1)EMBED Equation.3 为弹簧的扭转系数，根据转动定律得：EMBED Equation.3 (2-2)EMBED Equation.3 为转动惯量， EMBED Equation.3 为角加速度。令 EMBED Equation.3 ，忽略轴承的摩擦力和空气阻力，则有：EMBED Equation.3 (2-3)上式表明物体的扭摆运动具有角简谐运动的特性，此方程的解为： EMBED Equation.3 (2-4)此简谐振动的周期为：EMBED Equation.3 (2-5)所以，只要测得物体扭摆的摆动周期 EMBED Equation.3 ，并且转动惯量 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 中任何一个量可知，即可算出另一个量。本实验通过已知转动惯量 EMBED Equation.3 的塑料圆柱体(几何形状规则， EMBED Equation.3 可根据理论公式计算)，分别测出载物盘、塑料圆柱体放在载物盘、金属圆筒放在载物盘、木球、金属细杆的摆动周期，便可求出扭摆弹簧的扭摆常数 EMBED Equation.3 和转动惯量的实验值。【实验仪器】扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆

柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆周期 EMBED Equation.3 。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自动停止，结果显示后再“执行”，多次测量最后求平均值。SHAPE \* MERGEFORMAT 图2-2 转动惯量实验仪1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)2.按功能键：可选择摆动和转动 (开机和复位默认状态为摆动)3.按置数键：显示 EMBED Equation.3 ，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在1(20间任意设定，再按置数键确认。显示 EMBED Equation.3 或 EMBED Equation.3 ，预设后仅当再次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。4.按执行键：显示 EMBED Equation.3 当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量(P1, P2, P3, P4, P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示 EMBED Equation.3 后，重新测量第三组数据5.按查询键可知每次测量周期(C1(C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据。EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ……EMBED Equation.3 6.按自检键：仪器自动依次显示：EMBED Equation.3 自动复位 EMBED Equation.3 ————7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。【实验步骤】1.用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入表格。2.根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶面水平，水泡居中。3.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期 EMBED Equation.3 (3次，求平均)。4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 EMBED Equation.3 (3次，求平均)。5.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期 EMBED Equation.3 (3次，求平均)。6.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期 EMBED Equation.3 (3次，求平均)。7.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期 EMBED Equation.3 (3次，求平均)。8.做完实验后，整理实验仪器，处理数据，完成实验报告。【注意事项】1.弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在90o左右。2.光电探

头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。3.机座应保持水平状态。4.安装待测物时，应将止动螺丝旋进。5.称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。【实验结果与数据处理】1.由载物盘转动惯量 EMBED Equation.3 、塑料圆柱体的转动惯量理论值 EMBED Equation.3 及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量 EMBED Equation.3 ，计算扭转常数EMBED Equation.3 。2.计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。表1转动惯量测量实验数据记录参考表物体名称 质量(kg) 几何尺寸(10-2m) 周期(s) 转动惯量理论值(10-4kgm2) 转动惯量实验值(10-4kgm2) 百分误差 金属载物盘 / / EMBED Equation.3 / EMBED Equation.3 = / EMBED Equation.3 塑料圆柱 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = / EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 金属圆柱 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 木球 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 金属细杆 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 已知：球支座转动惯量实验值 EMBED Equation.3 细杆夹具转动惯量实验值 EMBED Equation.3 【思考题】写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程，扭摆弹簧的扭摆常数的详细求解过程。 附：游标卡尺1．用途和构造游标卡尺是一种能准确到0.1mm以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如图2-3所示。D为主尺，E为副尺，主尺和副尺上有测量钳口AB和A’B’ ，钳口A’B’用来测量物体内径，尾尺C在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度，F为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。图2-3 游标卡尺2.游标卡尺的分度原理通常设计游标上N个分度格的长度与主尺上（N一1）个分度格的长度相等。若游标上最小分度值为b ，主尺上最小分度值为α，则有Nb = （N一1）α其差值为 EMBED Equation.3 由此可

知，α一定时，N越大，其差值（α一b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值 EMBED Equation.3 通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。一般常用的有10分度（最小分度值为0.1mm）、20分度（最小分度值为0.05mm）和50分度（最小分度值为0.02mm）。本实验室所用的大都是50分度游标卡尺。N=50，a=1mm，分度值为 EMBED Equation.3 =0.02mm，此值正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差）。如图2-4所示。游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。3. 游标卡尺的读数方法读数时，待测物的长度L可分为两部分读出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分L1，再在游标上读出不足lmm的小数部分L2，则L=L1＋L2。L2=K EMBED Equation.3 mm，K为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如图2-5所示的游标尺读数为L1=0，L2＝K EMBED Equation.3 ＝12／50＝0.24mm。所以L＝L1＋L2＝0.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L2可以直接由游标上读出。如图2-5，可以从游标上直接读出L2为0.24mm。4. 注意事项(1)测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。(2)卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。(3)测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。图2-1 扭摆构造简图返回自检查询执行下调上调置数功能复位智能转动惯量实验仪参量指示–– –– –– ––P1计时 转动 摆动图2-5 游标卡尺的读数方法EMBED Word.Picture.8 图2-4 游标示意图游标***[JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.]***