RLC串联电路谐振特性的研究
学号：04086027
姓名：刘虎团
班级：集电0801
目的
1．研究LRC串联电路的幅频特性;
2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.
仪器及用具
音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.
实验原理
LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
式中电流有效值为
电流与电压间的位相差为
它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.
电路中各元件电压有效值分别为
比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当
时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有
从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为
式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足
,可得相应的极大值分别为
综上所述,有以下结论
1．谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗
其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大
2．谐振时电感上电压（感抗电压）
与电容上的电压（容抗电压）
,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即
均略小于ULM和UCM.
3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换
从而得到
此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.
为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在
处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
由(3.12-17)式可知,当时,
,若令
解(3.12-18)和(3.12-19)式,得
所以带宽为
可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.
实验内容
1．计算电路参数
(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.
(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.
2．测定串联谐振曲线
实验电路如图3.12-6所示,
为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.
3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.
4．根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.
注意的问题
1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.
思考题
1．RLC串联电路的Q值与哪些量有关？
2．在RLC串联电路中,当电源频率f<f0及f>f0时电路呈什么特性？为什么？
表1
第二篇：RLC串联电路谐振特性的研究
§3.12 RLC串联电路谐振特性的研究
目的
1．研究LRC串联电路的幅频特性;
2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.
仪器及用具
音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.
实验原理
LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
式中电流有效值为
电流与电压间的位相差为
它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.
电路中各元件电压有效值分别为
比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当
时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有
从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为
式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足
,可得相应的极大值分别为
综上所述,有以下结论
1．谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗
其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大
2．谐振时电感上电压（感抗电压）
与电容上的电压（容抗电压）
,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即
而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即
均略小于ULM和UCM.
3．电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换
从而得到
此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.
为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在
处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
由(3.12-17)式可知,当时,
,若令
解(3.12-18)和(3.12-19)式,得
所以带宽为
可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.
实验内容
1．计算电路参数
(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.
(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fC、f1和f2的值.
2．测定串联谐振曲线
实验电路如图3.12-6所示,
为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.
3．在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.
4．根据Q=2的曲线找出测量的 f0和Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.
注意的问题
1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.
2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.
思考题
1．RLC串联电路的Q值与哪些量有关？
2．在RLC串联电路中,当电源频率f<f0及f>f0时电路呈什么特性？为什么？
表1
