初中物理实验报告

　研究性实验报告

——阿贝成像原理和空间滤波

 

摘要：早在1874年，阿贝（E．Abbe，1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时，就认识到相干成像的原理，他的发现不仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理，明确了限制显微镜分辨本领的根本原因，而且由于显微镜（物镜）两步成像的原理本质上就是两次傅里叶变换，被认为是现代傅里叶光学的开端。

　　通过本实验可以把透镜成像与干涉、衍射联系起来，初步了解透镜的傅里叶变换性质，从而有助于对现代光学信息处理中的空间频谱和空间滤波等概念的理解。

实验原理：1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数，其二维傅里叶变换为：

       

式中、分别为、方向的空间频率，是的逆傅里叶变换，即：

      

该式表示：任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性叠加。是相应于空间频率为、的基元函数的权重，称为的空间频谱。

理论上可以证明，对在焦距为的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为的图像作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是的傅里叶变换，其中空间频率、与坐标、的关系为：

                                 

故面称为频谱面（或傅氏面），由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。

2、阿贝成像原理：成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布，第二步则是再作一次变换，又将还原到空间分布。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅，单色平行光垂直照在光栅上，经衍射分解成为不同方向的很多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率），经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

如果这两次变换完全是理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似（可能有放大或缩小），但一般说来像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃了，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节，如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节，这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有０级衍射（空间频率为０）能通过，则在像平面上完全不能形成像．阿贝成像原理实验

1．在光具上布置如图4所示的是实验光路。透镜（或显微镜）和组成倒装望远系统，将激光扩束成具有较大截面的平行光束。让平行激光束垂直照射在一维光栅（物平面）上。

图4

2．在物后放一透镜L，使组成一放大成像系统。调节各元件共轴，调节的位置，使像面上出现清晰的光栅像。调节光栅，使像面上的条纹像沿竖直方向（调节成像时，可在物面前暂放一块毛玻璃，以便在扩展光源照明下，找到成像的精确位置）。

3．用一毛玻璃屏在透镜L的后焦面（即频谱面）上将得到如图5（a）那样的级的光栅主级大亮点，它们也是光栅的频谱分布。用卡尺测出各级到零级之间的距离，由式（4）求出和它们相应的空间频率。

4．在频谱面上放置可调狭缝及其它附加光阑，按图5（b）、（c)、（d)、(e)分别通过一定的空间频率成分，依次记录像面上成像的特点，特别注意观察（d)、(e)两条件下图像的差异，并对图像变化作出解释。

5．保留上述光路，用一个二维正交光栅（或正交网格）代替一维光栅。则在频谱面上获得如图6（a）所示的二维点阵分布（即正交光栅的频谱），而在像面上得到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。

6．依次在频谱面上放置如图6(b)_~(e) 所示的零频和不同方向的滤波器，观察像面上图像的变化，测量像面上的条纹间距，并作出相应的解释。

3、空间滤波

根据上面讨论，透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。

θ调制

θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制（编码），通过特殊滤波器控制像平面相当部位的灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的方法。例如图8，花、叶和天分别由三种不同取向的光栅组成，相邻取向的夹角均为120°。在图9所示光路中，如果用较强的白炽灯光源，每一种单色光成分通过图案的各组成部分，都将在透镜Ｌ_２的后焦面上产生与各部分对应的频谱，合成的结果，除中央零级是白色光斑外，其他级皆为具有连续分布的彩色光斑。你可以在频谱面上置一纸屏，先辨认各行频谱分别属于物图案中的哪一部分，再按配色的需要选定衍射的取向角，即在纸屏的相应部位用针扎一些小孔，就能在毛玻璃屏上得到预期的彩色图像（如红花、绿叶和蓝天）。改换扎孔位置，可以将观察屏上的花、叶、天的颜色进行变换。

图8　θ调制实验的物、频谱和像

图9　θ调制实验光路

 

 

 

第二篇：初中物理实验报告范例11——测量纸锥下落的快慢

初中物理实验报告范例11

学生实验报告

科目   物 理     实验名称:        测量纸锥下落的快慢        

年(班)级:二（1） 填报告人:   李晓明    实验日期:2014.10.20

同组实验人:       李晓明郝秀丽       指导教师:   张老师   

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