平行线的性质

一、案例主题分析与设计

本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、案例教学目标

1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

2、数学思考：  在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、

   联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、解决问题：  通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思

想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

三、案例教学重、难点

 1、重点：对平行线性质的掌握与应用

 2、难点：对平行线性质1的探究

四、案例教学用具

 1、教具：多媒体平台及多媒体课件

 2、学具：三角尺、量角器、圆规、剪刀

五、案例教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1、播放一组幻灯片。

内容： ① 供火车行驶的铁轨上； ② 游泳池中的泳道隔栏；

       ③ 横格纸中的线。

2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：9.3平行线的性质(板书)

（二）数形结合，探究性质

1、画图探究，归纳猜想

教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）

教师提出研究性问题一：

指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

教师提出研究性问题二：

    将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。

学生活动一：画图 ----度量----填表

                                      ----猜想

学生活动二：画图 ----剪图----叠合

让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。

教师提出研究性问题三：

再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。

2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想

3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

（三）引申思考，培养创新

教师提出研究性问题四：

请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么

关系？

  学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理

因为a ∥ b （已知）

所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等）

又 ∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等）

 ∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）

                 所以∠ 2＝ ∠ 3（等量代换）

                     ∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）

教师展示：

平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直

线平行，内错角相等）

    平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两

直线平行，同旁内角互补）

教师提出研究性问题五：

        结合课本“交流与发现”部分，回答：什么叫两条平行线之间的距离？如何度量？

学生活动：独立探究-----小组讨论-----成果展示。

教师活动：评价学生的探究成果，并及时鼓励引导学生说理。

（四）实际应用，优势互补

1、（抢答）课本P₃₆   练习 1、2

2、（讨论解答）课本P₃₇   习题9.3    1、2

（五）课堂总结

这节课你有哪些收获？

1、学生总结：平行线的性质1、2、3  平行线之间的距离

2、教师补充总结：

⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下

叠合后分析问题）

⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后

分析问题）

       ⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）

⑷ 用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的

说理过程）

（六）作业

     2、（解答推理）课本P₃₇   习题9.3    3、4

3、（拓展与延伸）课本P₃₇   习题9.3    5

七、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

这节课的教学实现了三个方面的转变：

① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！                

第二篇：初中数学教学案例---平面直角坐标系

初中数学教学案例——平面直角坐标系

背景

常听人说：“没有教不好的学生，只有不会教的老师”。说实话，我对这句话颇有微词，从教20多年来，不说桃李满天，也是弟子满千了，每每回忆取得的成绩，见到那些来看我的学生，想起给我来信的弟子（他们大都是带着成功来的），一种成就感油然而生，谁说我不会教书？可现实中常会遭遇到一些困难：某某同学的成绩总提不上来，表现也实在太差，我怎么就教不好他呢？埋怨的话也常常会有，这不是不会教又是什么呢？自己也反复问自己。然而在我校德育工作研讨会上，一位老师的话很中听，“没有教不好的学生，只是没有找到好的教育方法”。我处在全国课程改革的前沿，理当努力寻求和探索好的教育和教学方法，于是我希望在教学中有所创新。

思考问题

如何提高学生课堂自主学习的积极性？

案例描述

“今天，我们学习平面直角坐标系”，“老师，什么是平面直角坐标系？”我话音未落，一个学生便大声问道，这个班平时就挺活跃，这一问，课堂马上就活跃起来了，我没有正面回答，“你坐在第几组第几个”，“第三组第三个”，“第四组第五个是谁”，一个女同学站了起来，好象有些羞怯。“大家有没有发现，一个同学与一个位置互相对应”，我试着启发学生朝坐标方面想，毕竟大家没有学习过，当我问大家还有什么方法可以描述大家的位置就象用“第几组第几个”那样方便时，哄堂的课堂一下静了下来，然而好景不长。“哇嗨，我知道是坐标” 一个同学似乎很激动。不知道是他在家预习了，还是一时灵感，抑或是随便说说罢了，于是我继续追问他：“那你知道什么是坐标吗？”，“不知道”，“老师你就讲吧”。显然我的第一个目标已经达到，大家的注意力全都在一点上：急于想知道什么是坐标，我的脸上露出了一丝不易察觉的微笑。

于是我吩咐同学们打开教材第20页，仔细阅读，并分组（班上被分成了九个学习小组）进行讨论，课堂再次热闹起来。虽然，有极少数的同学在说题外话，毕竟绝大部分同学非常认真，有的同学自个就在草稿纸上学着课本上画起了直角坐标系。我号召大家向他学习，大家的积极性更高了，不时有同学叫起来：我也画了，我也画好了，画得比他好！确实，他们自己主动做的比平时我要求他们做的还要好呢。我示意一个同学上台在黑板上画， “老师，为什么不让我去？”，刘六不干了，“行！等会儿一定让你回答问题。”大约又过了几分钟，我示意大家都静下来。一起对黑板上的直角坐标系进行评点。有的说，两个轴上的单位长度不一样，y轴的正方向标错了。这不正是初学者常犯的错误吗？过去，为了这个问题，不知要花多少时间去纠正，这下可好了，他们自己发现了，这可比老师说的好多了。接着我让每个组的同学相互检查，又发现了一些小错误，大家一一进行了纠正，例如：两条坐标轴不互相垂直，负1标到了离原点4个单位的地方，而把负4标在了应是负1的位置，没有标出x轴和y轴，没标原点等等。

平面直角坐标系画出来了，看着学生今天的表现，我打心眼里高兴，决定这课就这样进行下去，要最大限度地发挥他们的主动性，我要看看学生的自主性到底怎样？我在坐标平面内画了几个特殊点A、B、C，想考考大家的阅读理解能力。“同学们，图上点A的位置，我们如何描述呢？”，“这还不容易？从点A分别向两个坐标轴作垂线，垂足在两个坐标轴上的坐标分别叫点A的X坐标和Y坐标，上面点A的坐标可以表示为（3，2）”，说得真好，一点也没错。“那我问你：（-3，5）代表那一点？”“点C”“很好。”几乎是几个同学同时回答。

没想到，回答问题的居然是一些中等成绩的同学，我还以为只有少数同学会，示意同学们鼓掌。“还有谁会？”我想作一个调查，不可能吧！我心中纳闷——怎么只有3个同学未举手举手。我下意识到下面去看了几个小组，果真如此，看来今天的效果真不错。正准备提出关于X轴、Y轴、原点对称的问题让学生进行讨论，没想到一个同学把我前面的问题给提了出来：“老师，我知道还可以用什么方法描述大家的位置了”，“你说说”，“建立平面直角坐标系，用坐标来描述每个同学的位置。”能说得具体些吗？

“以××同学为原点，以该同学所在的行为x轴，列为y轴，两手平举，左手所指的方向为x轴的正方向，朝与讲台的反方向为y轴正方向，……”好，真是好孩子，可以想象，他这一节课是多么专心，他一直在带着我提出的问题思考，

是什么激发了他的自信，又是什么调动了他的积极性？是课堂给了他想象的空间，还是课堂上表扬了几个同学呢，我想可能兼而有之，抑或还有其他的因素呢？这一次，我没有立即表扬他，可同学们热烈的掌声给了他最高的评价。

“大家都懂吗？” “懂” “张三你的坐标是什么？” “（4，-3）” “李四呢” “（0，5）” “谁的坐标是（3，-2）”王五立即站了起来，几番问答下来，课堂气氛非常活跃，大家对平面直角坐标系的认识越来越深，“老师，你怎么就不问我呢？其实我也知道的”。刘六这一问，我才又想起他，我怎么就给忘了呢？这是一个平时比较调皮的同学，不大听课，今天的积极性值得保护，给他提什么问题呢？绝对不能太难，见我有些犹豫，他就自个讲了起来，“我和张三与坐标轴都隔着两个人，他的坐标是（4，-3），我的坐标是（4，3）这叫什么关系来着？”看着他说话的神态，我真想笑，但没笑出来，这算什么？不容易啊！认真着呢！就冲他说对自己的坐标就该表扬他， “这叫对称，由于你和张三隔着的是x轴，所以你和张三两个同学的位置关于x轴对称”。没想到关于X轴、Y轴、原点对称的问题就这样给提了出来，大家不约而同地寻找自己的对称位置上的同学，也有的同学在平面直角坐标系内寻找对称点，觉得特别有意思，真没怎么费力就把这个内容消化了。

接着我和大家介绍了象限的概念，立即就有人说“我是第三象限的，我是第二象限的，” “老师我应该在哪个象限呢？” “随便哪个象限都可以”，另一个同学很有把握地说。“你的位置处在平面直角坐标系的坐标轴上，在平面直角坐标系的坐标轴上的点不属于任何象限，所以你也就不属于任何象限”。

课堂静了下来，好象大家不再有问题，“（3，2）和(2，3)是同一点的坐标吗？”我给大家提了这节课最后一个问题，“不是”，几乎异口同声道，“为什么” “前面的3是横坐标，后面的3是纵坐标” “不同就是不同” “有顺序”。应该说有两个说法比较好：坐标不同，有顺序。“对，有顺序，虽然都是2和3，但它们的顺序不同，所以表示不同点的坐标。我们把这样有顺序的一对数叫做有序实数对，建立了平面直角坐标系后，平面上的点就和有序实数对建立了一一对应关系，” “我有坐标了，我有坐标了”，不知是哪个同学在座位上念了起来……

案例分析：

这节课原本就是一节很普通的课，课前的备课也没有去刻意什么，也没去想一定要达到一个什么效果，可能是因为这个内容浅显，与实际生活很贴近，比较好发挥吧！立即就吸引了学生的注意力，而在授课中真正做到了让学生成为课堂的主体，给学生讨论的时间以及充分的自主学习的空间，这样，学生的主观能动性得到发挥，个性得到张扬，课堂变得活跃，学习的效果是显而易见的。这个效果使我始料不及，学生所表现出来的从未有过的学习积极性以及对知识的渴求感染了我，我越来越觉得这不正是我所期待的吗？这就是一个很好的案例，我一定要很好地把它记录下来。

学生一旦有了学习的积极性，就会成为一种强有力的动力，推动我们的教学工作，提高学生的学习力，从而取得好的教学效果，然而学生的学习积极性需要我们老师去调动，只是这个工作的确不容易，需要我们用心付出，并不断地追求。