初中数学教学案例分析

一元一次方程的应用-------相遇问题

一．案例实施背景：

本节课是我2013-20xx年度第一学期第11周星期四在北师大株洲附属学校1306班上的一节公开课。课堂上优秀生，中等生，后进生都有。我使用的教材是湘教版七年级数学上册的教材。 二、教材分析

1、本节内容的地位和作用

（1）本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要学习用一元一次方程解决路程问题。通过上两节课的学习，学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法，本节课在此基础上，结合路程问题，进一步学习如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。对学习函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。

2、教学目标

（1）知识目标

能借助“画示意图”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。

（2）能力目标

进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

（3）情感目标

通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和学习数学的必要性；

3、教学重点：

引导学生经历借助“画示意图”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。

知识、方法重要，其获取过程更重要，在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，不然学生就不具备主动建构知识的能力和持续发展的动力，只会成为解题工具，所以我把方法获取过程作为本课的重点。

4、教学难点

掌握用画“示意图”的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。

用一元一次方程解决实际问题的关键是找到等量关系。体会“画示意图”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。

5、教法学法

优选教法

本节课主要采用“学生主体性学习”的教学模式。通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人．

指导学法

学生不是被动的接受信息，而是在“结合具体情景、设计解决策略、与他人合作交流、自我总结反思”的过程中学习。

三．教学工具：三角板一个，每种不同颜色的磁钉两个

．教学环节：

我把整节课分为4个环节。

1. 复习引入：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.行程问题中的基本数量是什么？基本关系是什么？

学生思考，举手回答。

学生：1.列方程的一般步骤是：审题—设元—列方程—解方程—检验作答。2.行程问题中的三个数量是路程，速度，时间。基本关系有三个：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。 教师：我们这节课在熟悉了列方程解应用题的一般步骤后，在小学学习路程的问题的基础上，今天我们学习一元一次方程的应用------相遇问题。（板书：一元一次方程的应用------相遇问题）

2. 新课例题讲解：

例题：小明与小红的家分别在相距20千米的甲乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小红家，小明骑车的速度为每小时13千米。两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，小红骑车速度是每小时12千米。

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？

（2）如果小明先走30分钟，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？

教师：这是一道非常典型的相遇问题。首先，让一位同学来读题（体现审题的过程），同时请同学们找出题中的已知量。

学生读题。

教师：看完题后，这道题目中有哪些已知量？

学生：甲乙两地的距离，甲乙的速度。

教师：很好。现在我们在黑板上画出一条线段表示甲乙两地的距离。画图。用不同颜色的两个磁钉分别代表甲乙。现在我们知道甲乙两地为20千米。然后演示相遇的过程，并用相应的磁钉表示出相遇的

情况。让学生回答：这时20千米分为了几段？每段用代数式怎么表示？

学生：两段。13x.12x.

教师：把两个代数式标在相应的位置上。由图可以看出：13x+12x=20，解方程得到：x=0.8,检验作答。同学们在导学案上填空，并试着完成第二问的问题。（体现并强调示意图的重要性）

学生思考做题3分钟，然后让学生分析，教师板书：

设小红骑车走了x小时后与小明相遇，那么

小明骑车走的路程为千米，

小红骑车走的路程为千米。

根据题意，建立方程为

解这个方程，得

答：小红骑车走了__0.54 __小时后与小明相遇。

教师归纳：1.相遇问题包括两个方面：同时出发和不同时出发 ，但都是甲走的路程+乙走的路程=总路程 2.做题的时候，要注意解题格式，设元要带单位，要检验作答。3.注意单位的统一。

三．课堂练习

基础练习：

1.甲乙两车分别从A. B两地同时出发，相向而行，已知A. B两地的距离为480km,且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4小时后相遇，则乙车的行驶速度是多少？

2. 电气机车与磁悬浮列车从相距310千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，

半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

3. 甲乙两个人同时从A地前往相距为25.5km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍快2km/h，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中相遇乙，这时距他们出发的时间为3小时，求这两个人的速度。

教师引导学生先审题，然后画示意图，设元，找出等量关系。然后到学生中查看学生做题的情况，并且根据学生的进度，安排学生到黑板上板书。

学生做完后，举手示意，然后教师对黑板上学生所做的进行讲解评判。 四．畅谈收获，内化提高

教师：这节课体验到了什么？

让学生总结本节学习收获和感受，全体同学交流。

对学生数学学习的评价既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，他们总结收获，交流疑问，当堂消化本节内容，让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。 教师最后根据学生交流的情况进行总结，并布置作业。 设计亮点

（1）本节课在情境的创设上，突出了现实性、挑战性，学生喜闻乐见，使他们能快速进入问题的解决。

（2）让学生经历实践-----认识------再实践------再认识的过程，在这个过程中，学生分析问题和解决问题的能力螺旋上升，符合学生学习数学的心理规律。

教学反思：

一元一次方程的应用是数学中的一个重点，对学生而言是一个难点。所以我在设计这堂课的时候，采用了教师手动演示+示意图的方法，让学生能够清楚的看到相遇的过程，比起幻灯片一晃而过，留下的印象要深，且容易理解。在讲解例题的时候，花的时间比较的多，让学生懂得怎么样去分析相遇问题，并且给相遇问题设定了解题的思路，让学生很快能够听懂，接受。在讲课的过程中，注重学生的思考，参与，并且提倡一题多解，提高学生的思维能力。同时教师示范板书，学生做题的格式掌握的非常好。

在这节课中，因为我在之前分析例题的时候很详细，花费了18分钟，在后面做练习的过程中，要学生在黑板上板书做题，学生写粉笔字较慢且解题过程又写得很详细，超出了我设计时间的范围，所以在后面我讲评练习题的时候，显得有些仓促，最后一题有学生写出了一题多解，虽然我进行了讲解，但是我没有把这个闪光点放大。所以在以后的教学设计中，要多考虑到上课出现的各种情况，把课上得更完美。

第二篇：初中数学教学案例分析[1](1)

一次函数与二元一次方程（组）

（案例分析）

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

（一）感知身边数学

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？

学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

（二）享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程可以转化为 ________。

思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？

（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？

进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

（三）乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价 格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

解法１：设上网时间为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

（四）体验成功喜悦

1、抢答题

（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

2、旅游问题

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

（五）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

（六）开拓崭新天地

1、数学日记

姓   名        日   期

今天数学课的课题

所学的重要数学知识 

理解得最好的地方

疑惑（或还需进一步理解的地方）

对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）  

所学内容在日常生活中的应用举例

2、布置作业

（1）、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？（必做）

（2）、北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（必做）

（3）、结合一次函数，就“如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告。（选做）

[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则

2、突出一个思想——数形结合的思想

3、体现一个价值——数学建模的价值

4、渗透一个意识——应用数学的意识