《小学数学教学设计.案例分析》练习题
一、填空题
1、所谓新课程小学数学教学设计就是 所谓新课程小学数学教学设计就是在《数学课程标准》的指导下，依据现代教育理论和教师的经验，基于对学生需求的理解、对课程性质的分析，而对教学内容、教学手段、教学方式、教学活动等进行规划和安排的一种可操作的过程。P7
2、合作学习的实质是 学生间建立起积极的相互依存关系，每个组员不仅要自己主动学习，还有责任帮助其他同学学习，以全组每个同学都学好为目标，教师根据小组的总体表现进行小组奖励。P38
3、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等称为起点行为或起点能力。 P7
4、“最近发展区”是指苏联心理学家维果茨基提出的一个概念。他认为在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平。一是儿童的现有发展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。维果茨基把两种水平之间的差异称为"最近发展区"。它表现为"在有指导的情况下，凭借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异"。P10
5、教学模式指的是在一定的教学理论指导下，影响特定教学目标达成的教学活动诸要素，在一定时空范围内形成的、以教学程序为其表现形式的一种教学活动结构。
6、谈话法是指 教师根据学生已有的知识和经验，把教材内容组织成若干问题，引导学生积极思考，开展讨论、得出结论，从而获得知识、发展智力的一种方法。P22
7、数学课程与原来的教学大纲相比，从目标取向上看， 它突出如下几个方面：(1)重视培养学生数学的情感、态度与价值观，提高学生学习数学的信心；(2)强调让学生体验数学化的过程；(3)注重培养学生的探索与创新精神；(4)使学生获得必需的数学知识、技能与思想方法。P1
8、课型按上课的形式来划分可分为：讲授课 、 自学辅导课 、练习课 、
复习课 、 实践活动课 、 实验课 等。P20
9、按照前苏联巴班斯基的分类思想，检查学生认识活动效果的方法有：P22
（1）口头检查法 ；
（2）直观检查法 ；
（3）实习检查法 。
10、 那些对前面知识紧密联系，对后面要学习的知识具有重大影响的内容， 为教学的重点。P29
11、所谓秧田式是指全班学生座位基本上横成行、竖成列，统统面向教师的课堂教学活动组织形式 。P36
12、所谓“教育”， 应当是一项既着眼于学生的现实生活，又着眼于未来发展的事业，是为“未来”而培育人的事业。“教育在本质上是以发展为目标的一种社会活动，是人类社会赖以生存和发展的重要基础。”
13、情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、 自信心 、
自我负责精神 、 意志力 、 对数学的价值意识 、 实事求是的态度等诸多方面。P3
14、所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”“他主学习”。新课程倡导的自主学习的概念。它倡导教育应注重培养学生的 独立性和自主性 ，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习 ，促进学生在教师的指导下 主动地富有个性地学习 。
15、教学设计的书写格式有多种，概括起来分为文字式 、表格式 、 程序式 三大类。P13
16、教学方法是教学的途径和手段，是教学过程中教师教的方法和学生学的方法的结合，是完成教学任务的方法的总称。P21(同4题)
17、练习法是指 是学生在教师指导下巩固知识和形成技能、技巧的一种教学方法。P23
18、“以问题探究为特征的数学课堂教学模式”是指： 不呈现学习结论，而是让学生通过对一定材料的实验、尝试、推测、思考，去发现和探索某些事物间的关系和规律。P25
19、《标准》中的四个目标大致可分为两个领域： 认知领域 和 情感领域 。其中， 知识与技能 、数学思考 、 问题解决 属于认知领域。P2
二、辨别题（对的打√，错的打×，并加以分析或改正）
1、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。 （√ ）
2、教学案例不是教师的教案或教师个案，也不是课堂实录，是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学情景水平及其保持、下降或达成等现象。 （√ ）
3、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。 （× ）
算法多样化是指计算方法的多样化，即对同一个计算问题用不同的方法进行解决。在小学数学教学中，积极提倡算法的多样化，十分有利于学生的发展。
算法多样化不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决同一个数学问题。而是让学生经历解决问题有多种策略的过程。
4、只要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。 （ × ）
自主学习和自学是两个不同的概念。上面提到的是自学，开展自主学习，教师不仅要给学生充分的自主学习的时间，更需要的是自主学习的空间。
5、《标准》把数学课程目标分为四个维度：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这四个方面的目标是彼此独立的。 （× ）
这四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，他们是在丰富多彩的数学活动中实现的，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。P1—2
6、学习者对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备的有关知识与技能的基础，以及对有关学习的认识水平、态度等，就称为起点行为或起点能力。 （√ ）
7、“最近发展区”是指学生独立解决问题时的水平。 （×）
8、一位优秀的从教人员在从事数学教学设计之初，应首先关注的是“学生要学什么数学”，这就是教学目标。 （× ）
一位优秀的从教人员在“从事数学教学设计之初，应先关注的不是‘学生要学什么数学'，而是‘学生学完这些数学能够做什么'，这就是教学目标”。
9、秧田式最大的优点是，有利于学生之间的信息交流。 （× ）
最大优点是，最大限度地利用教室空间，缺点是，容易形成以教师为中心，不利于学生之间的信息交流。P36
10、案例主题一般以本课教学内容加上教学案例几个字来体现。（× ）
案例主题一般是从案例的中心思想中提炼出来的关键词语，是案例的主题。另外，再用本课教学内容加上教学案例几个字样作为副标题。P48
11、数学课程标准四个目标之间的区别，我们以长方形和三角形的学习为例加以说明。如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其知识。P2 （×）
如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其技能。
12、分析教材首先要研究课标，对全套教材有一个基本的了解;分析某一课时教材时，要对这一课时教材作全面分析。如本课时在本单元的地位，是新授课还是巩固拓展课、是综合课还是复习课、是以探究为主的课还是以传授为主的课、本课时的重点难点、如何处理教学内容等等。 （√ ）
13、情感、态度目标与其他目标的实现是一种“渗透”、“融合”的关系。（ √ ）
14、学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生间的学习差异、师生间的交流启发，乃至学生在课堂出现的错误也是有效的课程资源 （√ ）
15、小组合作开始后，教师的角色主要是组织者。 （× ）
教师不仅是小组合作的组织者，还是引导者，参与者，必须参与到学生的合作交流中去，参与到学生讨论探索的过程中去。
16、让学生掌握知识才是自主学习的本义。 （× ）
自主学习的本义培养学生自主学习的能力。
17、《标准》与原来的教学大纲相比，从目标结构上看，它立足于培养全面发展的人，增加了情感、态度、价值观的目标要求。 （ √ ）
18、掌握、了解、理解是过程性目标的行为动词。 （× ）
经历、体验、探索是过程性目标的行为动词。
19、“情感与态度目标”是可以预设的。 （× ）
情感与态度目标分为预设性目标和非预设性目标，有些是可以预设的，有些是不能预设的。
三、简答题
1、教师应培养学生哪些方面的合作学习的技能？P44
⑴学会勇于参与、与人为善
⑵学会倾听
⑶学会表达
⑷学会收集资料
⑸学会组织
⑹学会反思
2、教学案例应该具备哪些特征？P47
(1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；
(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突。
(3)案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明。
(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等。
(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。
3、课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象？P51
(1)教学定位问题
(2)动态生成问题
(3)教学设计问题
①反思教学意图是否体现
②教学资源是否还需优化
③教学的方式、方法是否还需优化
④科学性合理性如何？
（4）教学效果问题
4、自主学习最大的特征就是主动性，这种主动性体现在学生主体上有哪几个方面的特征？
·参与学习目标的提出,自己制定学习进度,参与设计评价指标。
·发展各种思考策略和学习策略,在解决问题中学习。
·有情感的投入,有内在动力的支持,能从学习中获得积极的情感体验。
·对认知活动能够进行自我监控,并作出相应的调适。
5、举例说明数学课程目标各维度间的区别。P2
如，浙教版第八册《平行四边形、三角形和梯形》以平行四边形和三角形为例：
如果学生能够说出平行四边形、三角形的定义和特征，则说明 他习得了知识；
如果他能够根据两者的属性辨别图形、画出图形，则说明他已经习得其技能；
如果他能够综合利用平行四边形和三角形的面积计算方法 ，推导出梯形的面积计算公式，则属于问题解决 ；或者说，能利用平行四边形、三角形的面积公式计算一些土地面积，则属于问题解决；
如果在推导梯形面积公式过程中，或采用平行四边形的思路，或采用平行四边加、减三角形的方法 , 或采取两个三角形相加， 这就说明他作了不同的数学思考，或者采用了不同的认知策略 ；
如果学生在学习 平行四边形和三角形 时感受到两者的使用价值 ， 或者体验到自己能力的增强，就说明情感与态度目标实现了
6、教学设计的特写有哪些方法？备课时你常运用的特写方法有哪些？
P15
（1）脱离上下文，独立成行；
（2）放大字型，变换字体；
（3）用符号作标记；
（4）在内容下面画点、圈等；
（5）用彩色作标记、旁批，还可以将教案加以微缩，以便运用时能一目了然。
我在备课中常用的特写方法有……
7、使用情境教学法应注意什么？P26
（1）突出趣味性；
（2）体现方向性；
（3）关注现实性；
（4）关注开放性；
（5）体现不平衡性；
（6）体现高效性；
8、练习设计中要注意哪些问题？P23
（1）练习要有明确的目的要求，要有针对性，突出重点练习。
（2）练习材料要难易适度。
（3）使学生掌握正确的练习方法；
（4）练习形式要多样化；
（5）在练习过程中教师要加强指导和检查，发现问题要及时纠正；
（6）要正确掌握对练习速度和质量的要求。
9、举例说明预设性情感与态度目标和非预设性情感与态度目标。
P3略
10、如何了解学生的学习起点？P7
一是课前自问自答；
二是课前了解；
三是导入环节直接了解；
11、编制课时目标时一般要做到哪几点？P18(基本要求)
（1）内容全面；
（2）层次分明；
（3）要求适度；
（4）具体可测；
（5）因材而设。
12、讲授法教学应该注意什么？P22
①讲授的内容要具有思想性、科学性；
②讲授要有系统性、条理性，层次清楚，重点突出；
③讲授的语言要简洁、准确、生动、形象，符合学生理解能力和接受水平；
④讲授中要运用启发式等手段引起学生的求知欲，激发学生思维活动；
⑤讲授的时间不宜过长，更不宜运用“满堂灌”式的讲授法。
13、练习设计应遵循哪些基本原则？P30
① 练习要有目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习。
② 练习要有层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力。
③ 练习要多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培养灵活应用知识和解决问题的能力。
④ 练习要有反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习。
⑤ 练习要面向全体学生，无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。
⑥ 练习的份量要适中，做到质与量的兼顾。
⑦ 练习设计要有弹性，能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获。
⑧ 练习设计中要加强知识的应用性和开放性，体现新课程标准的理念。
14、分析教学对象可从哪几个方面入手？P7
一是学生的年龄、学段情况；
二是学生的数学基础情况；
三是学生的学习兴趣、学习习惯情况。
15、哪些内容可以组织学生合作学习？P39
（1）在教学内容的重点和难点处，组织学生合作学习
（2）在教学内容的易混淆处，组织学生合作学习
（3）在思维的交锋处，组织学生合作学习
（4）在思维的发散处，组织学生合作学习
（5）在规律的探索处，组织学生合作学习
16、使用谈话法进行教学应注意什么？P22
①教师要做好充分准备。对提的问题，提问的对象，学生可能回答的情况，应如何进一步做好启发引导，谈话所需的时间，都要做到心中有数。
②提出的问题要明确、简洁，使学生能理解。
③提出的问题要面向全体学生，使全班同学都能积极准备，然后再点名某个学生作具体回答，以利于全班同学积极思维，发展智力。不同程度的问题，可考虑给不同能力的学生回答。
④提出的问题要有一定的开放性。尽可能不提暗示性的问题，多提能让学生开动脑筋自己去思考的问题。
⑤要从学生实际出发，提出难易适度的问题。过易不利学生思考，学生感到乏味；过难则学生无法回答。要提一些经过学生想一想能够回答的问题。
⑥提问后要注意听取学生的回答，并做出相应的评价，对回答有困难的学生，可提一些辅助性的问题启发诱导他，不能表现出不耐烦的样子，更不能讽刺挖苦。对敢于提出不同看法的同学要及时加以表扬，鼓励学生提问题，发表自己的见解。
17、使用探究法应注意什么？P25
（1）精选探究材料；
（2）注重教师的引导；
（3）处理好过程与结果的关系；
（4）所设立的问题难易要适中。
四、论述题
1、学生自主学习要不要教师？如果要请说明理由以及指出教师应做些什么？
学生自主学习当然要教师引导和参与了。
所谓“自主学习”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”和“他主学习”。新课程提出了自主学习的概念，它提倡教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习”。
自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思考策略，乐于在解决问题中学习；三是在情感的投入方面，学习者的学习驱动力来源于自身，并能从学习中获得积极的情感体验；四是在自我调节方面，学习者有较强的自我调控能力，在认知活动中可以及时调整自己的行为，以适应新的变化。
目前 ，有些教师有错误的认识，即只要把学习时间交给学生，让学生自己去学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。应该认识到，让学生能够探索、学会探索，才是自主学习的本意。
首先，要激发学生的学习动机。自主活动的核心因素在于激发学生的学习动机，而学生学习动机的激发则应从四个方面来实施，即：一是兴趣的引领；二是目标的导向；三是评价的激励；四是竞争的促动。
其次，要注意给予学生学习的自主权。
2、教师为什么要写教学反思？P50
一什么是教学反思?
教学反思的意义是什么?
3、如何做到小组合作追求实效，防止流于形式？P42
什么是小组合作.
现流行小组合作的现状
策略
4、论述“探究”与“讲授”。
美国国家科学教育标准中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”
什么是讲授？学生在学习中有了困惑，想要明白而弄不明白，想说又说不清楚的时候，教师以自己的见解、体验、积累去开导、启发、点拨，这就是讲授。
我们的课堂既需要学生的探究活动，也需要教师的讲授，我们要针对教学的对象（学生的水平、学习材料的情况）来决定是设计探究活动，还是讲授活动。当然，很多时候探究和讲授是相互渗透的，在探究活动中需要教师的讲授，要有效探究活动也需要教师的讲授；同样，教师的讲授就是为了培养学生能独立探究的能力。
5、教师应如何看待教材？P9
教材是课程实施的一种文本性资源，是师生对话的“话题”，是一个引子，或者是一个案例，而不是课程的全部。
教师应把教材作为样板
教师应把数学思想作为主线
教师从学生生活实际中选取内容重组教材
教师应立足于学生的已有经验重组教材
五、案例分析
1、案例描述
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
……
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
……
思考题：
（1）两案例的主要共同点是什么？
（2）是否真正了解学生的起点？
（3）从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。
案例分析：P25（红）
两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系
B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
2、案例描述：
教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？
案例分析P51（红）
“乘数是三位数的乘法”是一个比较抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了丰富的过程性学习目标，教师在教学时应提供具体有趣的素材，引导学生通过观察、比较、思考，使学生获得“乘数是三位数的乘法”的学习体验，并掌握“乘数是三位数的乘法”算理。
从上面的两个情景中，我们可以看出第一个情景，由于学生缺乏真实的体验，缺少吸引学生的素材，学生很难对这教材产生学习积极性，也不可能很好的参与学习的过程了。
不少专家指出，“教科书，只是教与学的工具，决不是唯一的资源”。“大胆而创造性处理教材，甚至重组或改编教材，那时教师的业务权利”。因此，在第二个教学情景中，老师进行了大胆的替换改造，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近学生实际的生活素材来取代。在上面的片段中，我们可以深刻体会到学生已初步学会了用数学的思维方式去观察、分析周围世界，并且在这现实的、有意义的、富有挑战性的探究活动中，学生加深了对数学知识的理解与掌握，真正体会到了生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。
3、案例描述
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？
（2）学生独立思考后并在小组内交流。
（3）学生汇报：
生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。
师：掌声鼓励！
生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）
生3：派5辆面包车。
师：说说你的理由。
生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人）
师：也可以！
生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。
……
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？
……
案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。
过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。
4、案例描述 ：
师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？
生：左边的是长方形，右边的是正方形。
师：今天我们继续学习长方形与正方形。
师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索）
生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。
师：通过什么方法发现的？
生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。
师：还有不同的吗？
生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。
案例分析（从问题的品质的角度分析）：参考：论述题中什么样的问题是好问题？
一是应当明确、具体可感；
二是应当具有思考价值；
三是要关注多维教学目标的达成；
四是问题要具有情境功能。
5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。
[案例分析] （主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）
作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。
在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。
6、[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：
① 出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。
② 引导学生提出数学问题。
③ 探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？
生：15×3=
师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）
生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）
师：你喜欢用什么方法？
生1：用加法。
师：用加法也可以。
生2：用乘法。
师：好的。
④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4
师：你喜欢用什么方法就用什么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的……
[案例分析] （主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：
有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。
在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。
7、请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。
【案例描述】