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求数列{an}通项公式的方法

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数列的通项公式的求法训练题

一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)

1、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）

A、ann＋1

n= 1－(－1) B、an=1＋(－1)

C、an?2sin2n?

2 D、an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2)

2、等差数列{an}中，d为公差，前n项 和为sn=-n2则 （ ）

A、an=2n-1 d=-2 B、 an=2n-1 d=2

C、 an= -2n+1 d=-2 D、 an= -2n+1 d=2

3、若数列?an?的前n项和为S2

n?n?2n?3，那么这个数列的前3项为（ ）

A、-1，1，3 B、2，1，0 C、2、1、3 D、2、1、6

4、数列?an?中，a0?1，an?a0?a1???an?1(n?1),则当n?1时，an?（ ）

A、2n B、1n(n?1) C、2n?1 D、2n?1

2

5、数列-1，7，-13，19，?的通项公式（ ）

A、2n-1 B、-6n+5 C、(-1)n×6n-5 D、(-1)n(6n-5)

6、数列{an}满足a1=1, a2=23，且112

a?? (n≥2)，则an等于（ ）．

n?1an?1an

A、2

n?1 B、(2

3)n-1 C、(2

3)n D、2

n?2

7、在等比数列{an}中．前n项的和为sn，且sn=2n-1则a12+a22+···+an2等于 ( )

A、 (2n-1)2 B、1

3(2n-1)2 C、 4n-1 D、1

3(4n-1)

8、已知数列{an}中，a1?2,an?1?an?2n(n?N?)，则a100的值是（ ）

A、9900 B、9902 C、9904 D、11000

9、已知数列{an}中，a1?1,an?1?an

1?2a,则这个数列的第n项an为（ ）

n

A、2n-1 B、2n+1 C、1

2n?1 D、1

2n?1

10、已知数列{an}中，对任意的n?N?满足a2

n?2?anan?4,且a3?2,a7?4，则a15的值是（

A、8 B、12 C、16 D、32

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158xxxxxxxx ）

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11、设函数f定义如下，数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2005的值为（ ）

A、1 B、2 C、4 D、5

12、把正整数按下图所示的规律排序:

1→2 5→6 9→10?

↑ ↓ ↑ ↓ ↑

3 →4 7→8 11?

则从2004到2006的箭头方向依次为( )

↓ ↑ 2005→ →2005

A、2005→ B、 →2005 C、 ↓ D、 ↓

二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分)

13、a1??3,an?2an?1?1，则an?________________.

2214、设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n?1)an,2,3,?)，则它的通项公?1?nan?an?1an?0(n?1

式是_______________.

15、设数列{an}满足a1?

_________________.

16、a1?1,an?1?3an?2n，则an?_________________.

三、解答题(共24分)

17、(12分)写出下列数列的一个通项公式

（1）?

（3）7，77，777，7777，? （4）

18、(12分)已知数列?an?中，a1?

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158xxxxxxxx 411，a2?,an?an?1?(an?1?an?2)(n?3)，则数列{an}的通项公式为an＝3332345614916? ，，?，，?，? （2），3525101738152435917，，，,? 24162561，前n项和Sn与an的关系是Sn?n(2n?1)an ，试求通项公式an. 3

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数列的通项公式的求法训练题参考答案

一、选择题

n

二、填空题

13、?2?1 14、三、解答题

1111n?2nn 15、an????() 16、3?2 n623

n2n?1

17、（1）an?(?1)? （2）2

n?1(n?1)2?1

n

72n?1n

（3）an??(10?1) （4）an? n?1

292

18、解：首先由Sn?n(2n?1)an易求递推公式： (2n?1)an?(2n?3)an?1,?

an2n?3

?

an?12n?1

?

an?12n?5a1

????2? an?22n?1a15

an(2n?3)(2n?5)(2n?7)L3?13

??

a1(2n?1)(2n?1)(2n?3)L7?5(2n?1)(2n?1)?an?

1

.

(2n?1(2n?1)

将上面n—1个等式相乘得：

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第二篇：求数列通项公式之课堂小结

高三数学教案

              求数列通项公式之课堂小结

l  教学目的：

     1、系统掌握求数列通项公式的常见方法

     2、能够综合运用几种常见的方法解题

l  教学重、难点:

1、注意数列中下标的变化，找出其中的变化的规律

2、能够灵活运用常见的方法

l 课时安排：2课时

l 教    具：多媒体

l 教学过程：

一、导入：数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，其求解问题往往是解决数列难题的瓶颈，在求数列问题中尤其重要。数列的基本知识学习已经结束，下面我们先总结一下求数列通项公式的常见方法。先来介绍四种求数列通项公式的方法，下节课再介绍另外四种。在讲解之前，我们来看看几个常见例题：

例1、在数列中，已知，当时有，求数列的通项公式。

例2、在数列｛｝中， =1,   (n+1)·=n·，求   的表达式。

例3、若数列{}中，=1，是数列{}的前项之（n），求数列{}的通项公式是.

    例4、已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式

二、常见方法归纳.

1、叠加法

此法来源于等差数列通项公式的办法，适当拓展而得，递推公式形如，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。注意下标的有序变化。

如例1，答案为

解题过程

∵

……

各式相加得∴

2、叠乘法

此法来源于等差数列通项公式的办法，适当拓展而得，递推公式形如，当的值可以求得时，宜采用此方法。

均可采用叠乘法完成（注意下标）。

如例3，答案为：，具体解题过程如下：

解：由(n+1)·=n·得，

=_··…=     所以

3、待定系数法

待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：

1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.，如例2，答案为数列{}的通项公式是     。

我们来具体看一下解题过程；

解： 递推式可变形为   （1）

设（1）式可化为          （2）

比较（1）式与（2）式的系数可得，则有。故数列{}是以为首项，3为公比的等比数列。=。所以。

当n，。

数列{}的通项公式是     

4、换元法

如例4，答案为.

解题过程为:

是一个等比数列，，公比为.故.故.由逐差法可得：.

解这题的关键是注意它的下标

l  课堂小结：

这几种方法都是我们常用的，总而言之，求数列的通项公式是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上；以上介绍的仅是常见求通项基本方法的几种,同学们应该在学习不断的探索才能灵活的应用.只要大家认真的分析，求通项式并不困难.

l  变式练习.

1、已知数列中，，且满足递推公式：，求

2、已知数列中，，对任意自然数都有，          求．

3、已知数列中，，且满足递推公式：，求

4、已知数列中，，且满足递推公式：，求

5、已知数列中，，，，求