高二数学试卷(必修三统计)
一 选择题（每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1. 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 【 】
A.平均状态 B. 分布规律 C. 波动大小 D. 最大值和最小值
2. 已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么 【 】
A.y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10
3. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 【 】
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
4. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为 【 】
A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9
5. 为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是 【 】
A.30 B.50 C.1500 D.150
6. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 【 】
A.4 B.5 C.6 D.无法确定
7. 已知三年级四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是158 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将160 cm写成166 cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm.关于平均数a的叙述，下列正确的是 【 】
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
8. 在7题中关于中位数b的叙述，下列正确的是 【 】
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
9. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示 【 】
A.组数 B.频数 C.频率 D.
10. 在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26至45岁，10人在46岁以上，则数 0.35是16到25岁人员占总体分布的 【 】
A.概率 B.频率 C.累计频率 D.频数
11. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，适合的抽取样本的方法是 【 】
A.简单的随机抽样 B.系统抽样C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样 D.分层抽样
12. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］4个,［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为 【 】
A.5% B.25% C.50% D.70%
二 填空题（每题4分，共24分，请把答案写在横线上.）
13.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人.现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.
14.有6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为 .
15.有一个简单的随机样本10,12,9,14,13,则样本平均数
= ，样本方差s2= .
16.线性回归方程y=bx+a过定点 .
17.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_______.
18.某种彩票编号为0000～9999，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为 ____________________________________ ；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是 .
三 解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本大题满分12分）某粮食生产基地为估算产量，先在高产田中收割1 m2作物，产量为980 g，又从低产田中收割1 m2作物，产量为430 g，（1亩＝666.7 m2，1斤＝500g）问：
(1)总体、样本、样本容量各指什么？(2)分别估算出高产田、低产田的亩产量各是多少斤？(3)估算出该基地这种作物的亩产量（若高产田与低产田种植面积相近）.
20.（本大题满分12分）为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？
21.（本大题满分14分）从一台机器生产某零件中随机抽取5个，测得长度x分别为10.02，10.06，10.00，9.94，10.08（单位：cm）．该零件的标准长度为10 cm.
（1）求出式子x=x′+10中的x′、
、；
（2）求方差和标准差．
22.（本大题满分14分）甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图所示.分别求出两人得分的平均数与方差； 根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.
23.（本大题满分14分）为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：
（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.
数学试卷（必修三统计）答案
一、选择题
二、填空题
13.185; 14.7; 15.11.6, 3.44; 16.（，
）; 17.120;
18. 0123，1123，2123，3123，4123，5123，6123，7123，8123，9123. 系统抽样.
三、解答题
19.（1）总体为该粮食基地的粮食总产量；样本为收割的两小块作物的产量；样本容量为2.
（2）高产田亩产1306.7斤，低产田亩产573.3斤. （3）生产队亩产940斤.
20.解：采用分层抽样，样本容量与总体的比为1∶20，故应抽取中外合资企业8家， 私营企业16家，国有企业12家，其他性质的企业4家.
21.(1)x′分别为0.02，0.06，0.00，－0.06，0.08，=0.02，=10.02.
(2)方差s2=0.0024，标准差s≈0.049（只需计算x′的方差和标准差）.
22.解:（1）甲=13，乙=13，s甲2=4，s乙2=0.8，s甲2=4>s乙2=0.8，乙的成绩比较稳定.
从折线图看，甲的成绩基本上是上升状态，而乙的成绩在水平线上、下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
23.解: (1)频率分布直方图如下.(2) 答案：0.75.
第二篇：高二年级期中考试数学试卷(理)必修3选修2-1
高二年级期中考试数学试卷（理）
必修3选修2-1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1. 命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y=|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）
A．“p?q”为假 B．“p?q”为真 C．p真q假
x
2
D．p假q真
2. 双曲线
4
?
y
2
k
?1的离心率e∈(1, 2)，则k的取值范围是（ ）
A．(0, 6) B.(3, 12) C.(1, 3) D.(0, 12)
3. 现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（ ） A.
310
B.
35
C.
710
D.
910
4.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.” 5. 两个事件对立是两个事件互斥的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.用二分法求方程的近似根,精确度为?,则当型循环结构的终止条件是( ) A.x1?x2?? B.x1?x2?? C.x1???x2 D.x1?x2?? 7.把38化成二进制数为（ ）
A．100110 B.101010 C.110100 D.110010
8. 有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于( )
1111A. B. C. D. 81216249.椭圆
x
2
25
?
y
2
9
?1上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ ）
A．4 B。2 C。8 D。
x
2
32
10.与曲线
24x
?
y
2
49
?1共焦点，而与曲线
x
2
36
?
y
2
64y
2
?1共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
y
22
16
?
9
?1 B．
x
2
16
?
y
2
9
?1 C．
9
?
x
2
16
?1 D．
x
2
9
?
y
2
16
?1
11. 直线l经过P（1，1）且与双曲线x?
2
y
2
2
?1交于A、B两点，如果点P是线段AB的
中点，那么直线l的方程为 （ ）
A、2x-y-1=0 B、2x+y-3=0 C、x-2y+1=0 D、不存在 12. P是椭圆
x
2
95
的轨迹方程是（ ） 4x
2
?
y
2
?1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点
C． D．??1 ??1 B．??1 ??1
3659595920
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
13.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 。 14．有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能
构成三角形的概率为 . 15.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n?4)的边长的概率是 .
16. 执行右边的程序，则输出的S＝ . 17.直线2x?y?1?0与圆锥曲线C交于A（x1，y1），
?1 的焦点为定点，
A．
y
2
x
2
4y
2
x
2
y
2
x
2
y
2
B（x2，y2） 两点，若AB?，则y1?y2＝_______．
18.若曲线
x
2
a?4
?
y
2
a?5
则焦点坐标是 .
三、解答题：本大题共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）已知命题p:?
x?13
?2；q:x?2x?1?m?0(m?0) 若?p是?q的
2
2
充分非必要条件，试求实数m的取值范围．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.
21．（12分）甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两
个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？.
22. （13分） 已知直线l与圆x2?y2?2x?0相切于点T，且与双曲线x2?y2?1相交
于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.
23. （15分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N，当AM?AN时， 求m的取值范围.
附加题：（15分）
F1、F2分别是双曲线x2?y2?1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的
圆，直线l:y?kx?b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点. 方向的投影是p.
（1）根据条件求出b和k满足的关系式； （2）当(OA?OB)p2?1时，求直线l的方程；
在向量F1F2
（3）当(OA?OB)p2?m,且满足2?m?4时，求?AOB面积的取值范围.
高二数学(理)答案
15
n?2n
二、填空题：（6×5=30分） 13、若a≠0，b≠0，则ab≠0 16、2520
14、
15、
17、22 18、(0，±3)
三、解答题：（10＋10＋12＋13＋15=60分） 19、解：命题p中不等式可化为－2≤x≤10 q可化为：1－m≤x≤1＋m (m>0) ∵?p是?q的充分非必要条件
∴?p??q
∴q?p
∴??1?m?10
?1?m??2 解得m≤3
∴实数m的范围是m≤－3
20、解：当m=0时，方程①为－4x＋4=0即x＝1
方程②为x－5=0即x＝?
∵方程①②都有整数解
??1?16?16m?05 ∴? 解得－?m?1 224??2?16m?4(4m?4m?5)?025 ?z ∴m≠0
又∵m?z ∴m＝－1或1
2 ?z 当m＝－1时，方程①为x2＋4x－4=0，解得x=－2?
∴m=－1（舍去）
当m＝1时，方程①可化简为x=2
方程②可化简x=5或x=－1
综上，所求充要条件为m=1
21、解：⑴记摸到两球都为白球的事件为A
则A发生共有3×1=3种
∴P(A)=3
25
⑵记B=“摸到两球全是黑球”
B发生共有2×3=6种 P(B)=6
25
⑶记C=“甲坛中摸出白球，乙坛中摸出黑球”
C发生共有3×3=9种 P(C)=9
25
22、解：①若直线l斜率不存在，l方程为x=－2，此时l显然与圆x2＋y2＋2x=0相切于点
T(－2，0)，且l与双曲线交于A(－2，3)，B(－2，－3)
∴T是AB中点 ∴l：x=2满足题意
②当直线l斜率存在时，
设A、B、T三点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则有
22?x0x0y?y2x?x2?x1?y1?1 ?，解得1即 k??1?AB122
y0x1?x2y0y?y2??y2?y2?1
且kCT?
y0x0?1
∵直线AB与圆C相切于点T
∴kAB?kCT?
x0y0
3
?
y0x0?1
??1，解得x0??
12
代入圆C
解得y0??
2
∴kAB?
32
x0y0
???
33
33
12
32
33
12
∴直线l方程为：y?
??(x?)或y??(x?)
综上所求直线有三条：x=2或x＋3y?1?0或x－3y?1?0
xa
22
23、解：⑴设椭圆方程为?
yb
22
?1(a>b>0)，由已知得
?b?1
?
?c?22，得b=1，c=2
?3?
2?
∴椭圆方程为
x
2
3
?y
2
?1
?y?kx?m?222
⑵联立?x2，消去y得(3k＋1)x＋6kmx＋3(m－1)=0 2
?y?1??3
∵直线与椭圆有两异交点 ∴△=36k2m2－12(m2－1)(3k2＋1)>0 解得3k2＋1－m2>0 x1?x2
2
??3km3k?1
2
① y1?y2
2
?3km3k
2
，?k?
m
2
x1?x2
2
?m?
m3k?1
2
即MN中点P坐标为（ ∵AM?AN
m
2
?13k
,
?1
）
113k?1
????，解得3k2=2m－1 ② AP⊥MN即kAP?
3kmkMNk?2
3k?1
?1
②代入①解得0<m<2，又∵k≠0 ∴m≠综上m范围是(0，
附加题：
12
12
)?(
12
，2)
解（1）双曲线x2?y2?1的两个焦点分别是F1(?2,0),F2(2,0)，从而圆O的方程
为x2?y2?2.
由于直线y?kx?b与圆O相切，所以有
|b|?k
2
?2.
即b2?2(k2?1),(k??1)为所求. （4分）
?y?kx?b,
消去y并整理得， （2）设A(x1,y1),B(x2,y2)则由?2
2
?x?y?1.
(k2?1)x2?2kbx?(b2?1)?0,其中k2?1.
根据韦达定理，得x1?x2?
2kb1?k
2
,x1x2?
b?1k
2
2
?1
2
. （6分）
从而OA?OB?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?b)(kx2?b) ?(1?k)x1x2?kb(x1?x2)?b?(1?k)
2
2
2
b?1k
2
?11?k222
?34k(k?1)2222k2
又由（1）知b?2(k?1),?OA?OB?(1?k)2??2(k?1). 2
k?11?k
?
2kb
222
?b.
2
2
ABF1F2方向上的投影为p，所以
p?cos
2
2
?AB,F1F2??
2
2
11?k
2
2
.?(OA?OB)p
2
?
2kk
22
?3?1
?
4k
22
1?k
?2?1.
即2k?3?4k?2k?2?k?1, （9分） ?k2?2?k??2,b??6 所以直线l的方程为y??2x? （3）类似于（2）可得
2
2
6或y??
22
2x?6. （10分）
2kk
22
?3?1
?
4k
1?k
2
?2?m,
2
即2k?3?4k?2k?2?mk 根据弦长公式，得 |AB|?
?k
2
2
?m, ?k?1?
1m
,b
2
?4?
2m
. （11分）
(x1?x2)?4x1x2?
(2??2
1m
2
?k
)(4?
2
(
2kb1?k
2
)?
1m)
2
4(b?1)k
2
2
?1
2m1m
2
?2?k
2
b?1?k(1?k)
2
2
22
?1?1?
?2(2m?1)(4m?1).
?S?AOB?
12
|AB|?2?
12
?2(2m?1)(4m?1)?2
?m?12m?2?
S?AOB
S?AOBmin216(m?238)?214 而2?m?4, ?当m?2时 当m?4时
???2?12?2?2?3, ?4?12?4?2?334. 2max 因此△AOB面积的取值范围是[3,334]. （15分）