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第一章统计复习与小结

一、教学目标：

1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．

2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力

二、教学重、难点：

统计知识的梳理和知识之间的内在联系；

用知识解决实际问题.

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）知识点归纳与例题分类探析

1、抽样方法：

（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样

2、样本分布估计总体分：

（1）扇形图； （2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布表；（6）直方图； (7)散点图。  

3、样本特征数估计总体特征数 ：

(1)平均数 （2）方差  (3)众数  (4)中位数

4、线性回归方程。

5、总体、个体、样本、样本容量

总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。

6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量。

7、总体中每个个体被抽取的机会相等。

（1）简单随机抽样  （抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）分层抽样

（1）、抽签法步骤①先将总体中的所有个体（共有N个）   编号（号码可从0到N-1）。②把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中，搅拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。

（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开始的数字；③按照一定的规则读取号码；④取出样本

（3）.系统抽样步骤:① 编号,随机剔除多余个体,重新编号；② 分段 (段数等于样本容量)样本距  k=N/n；③ 抽取第一个个体编号为i （i<=k）④依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …。

（4）.分层抽样步骤：① 将总体按一定标准分层；② 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比k=n/N；③ 按比例确定各层应抽取的样本数目；④ 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。

解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。

（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。

300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人) ,300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人），  因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。

（3）将300人组到一起，即得到一个样本。

分析样本，估计总体

几个公式

 

分析样本的分布情况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本的茎叶图。

频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.

做样本频率分布直方图的步骤：

（1）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)；（2）将数据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频率）；（4）画频率分布直方图。

做频率分布直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。

例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)

 

(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

解：（1）样本频率分布表如下：

（2）其频率分布直方图如下

 

（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.

茎叶图：1．茎叶图的概念：用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

2．茎叶图的特征：

（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加。

（2）茎叶图只便于表示量比较少的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据。注意：相同的得分要重复记录，不能遗漏。

变量间的相互关系：1、相关关系

（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。

（3）相关关系的分析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。

2、回归直线方程

（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。

（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.列表、计算  2.代入公式求a,b。3.写出直线方程。

（3）利用回归直线对总体进行估计

（二）、练习：

1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是(             ) 答案B

(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法       (B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法

(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法           (D)①用分层抽样法，②用系统抽样法

2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___辆.答案：6、 30 、 10

3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则(    )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐

 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐

 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度

4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(   )．答案：D

   A．a>b>c         B．b>c>a          C．c>a>b         D．c>b>a

5. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

解：（1）频率为：0.025×10=0.25， 频数为：60×0.25=15

（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75

（三）、小结：

统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的效果

（四）、课后作业：略

五、教学反思：

第二篇：【同步备课】高中数学(北师大版)必修一教案：第1章 集合的基本关系 参考教案

集合的基本关系

教学目的：

了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

课 型：新授课

教学过程：

一、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 N；（2

；（3）-1.5 R

2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

二、 新课教学

1、 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}[来源:Zxxk.Com]

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。[来源:Zxxk.Com]

记作：A?B(或B?A)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作 用Venn

图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(

或B?A)

2、集合与集合之间的 “相等”关系；

A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B

?A?B即 A?B?? ?B?A

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练习

3、结论：任何一个集合是它本身的子集 A?A

4、真子集的概念

若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析）

5、 规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

6、结论：A?B，且B?C，则A?C

三、 例题讲解

例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系；

例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n

真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2（在后继学习中会对此结论加以证明）

四、 课堂练习：P9练习题

五、 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

六、 作业布置

1、 书面作业：习题1.2 5个小题

2、 提高作业：

1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数○

a的取值范围。

2 设集合A?{四边形}，B?{平行四边形○}，C?{矩形}，

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2P10 B组题 D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。○

板书设计（略） - 3 -