七年级数学上册 一二三章知识要点

1.有理数：

(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

??正整数??正整数?正有理数??正分数?整数?零??(2)有理数的分类: ① ② 有理数? ?有理数?零??负整数

???正分数?负整数负有理数?分数???负分数??负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数； a＞0 ? a是正数； a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)?a(a?0)?(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0) 或 a?? ； ?a(a?0)????a(a?0)

(3) a

a?1?a?0 ； a

a??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1? a、b互为倒数； 若ab=-1? a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

a12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 0

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.12?0.01??2?1?1（4）据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10?100??????????????

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记

数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二篇：七年级数学上册《整式》知识要点复习与练习

七年级数学上册《整式》知识要点复习与练习

一、本章知识要点：

1、单项式及单项式的有关概念：

（1）由数与字母的      组成的代数式称为单项式，单独一个   或      也是单项式。

（2）单项式中的          叫做这个单项式的系数，所有        的            叫做这个单项式的次数。

2、多项式及多项式的有关概念：

（1）几个单项式的       叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的      ，不含字母的项叫做           。

（2）多项式里次数          项的次数，叫做这个多项式的次数。

3、整式的概念：

           和          统称为整式。

4、同类项的概念：

  所含字母         ，并且              字母的指数也         的项，叫做同类项。

5、合并同类项：

  把多项式的同类项              叫做合并同类项，其合并的法则是：同类项的系数     ，所得的结果作为结果的            ，字母和字母的指数          。

6、整式的加减：就是一个合并同类项的过程。

7、去括号和添括号的法则：去括号添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

二、本节课的典型练习：

（一）填空题：

1、单项式-的系数是             ；它的次数是                。

2、多项式－m²n²+m³－2n－3是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是_______．

3、多项式x^m+（m+n）x²－3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m=_____，n=_______．

4、a平方的2倍与3的差，用代数式表示为________；当a=－1时，此代数式的值为_________．

5、．某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是_______．

6、已知x²－2y=1，那么2x²－4y+3=_______．

7、若2x²y^m与－3xⁿy³是同类项，则m+n________．

8、．计算：（1）3x－5x=_______;（2）计算a²+3a²的结果是________．

9、合并同类项：－ab²+ab²－ab²=________．

10、若m为常数，多项式mxy+2x－3y－1－4xy为三项式，则m²－m+2的值是______．

（二）选择题：

1．下列说法正确的是（  ）．

A．整式就是多项式               B．是单项式   

C．x⁴+2x³是七次二项次           D．是单项式

2、下列式子表示不正确的是（  ）．

    A．m与5的积的平方记为5m²   B．a、b的平方差是a²－b²

C．比m除以n的商小5的数是－5   

D．加上a等于b的数是b－a

3、按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（  ）．

A．6          B．21          C．156          D．231

4、下列各组中的两项，不是同类项的是（  ）．

A．a²b与－6ab²  B．－x³y与2yx³  C．2R与²R  D．3⁵与5³

5．下列计算正确的是（  ）．

 A．3a²－2a²=1 B．5－2x³=3x³  C．3x²+2x³=5x⁵  D．a³+a³=2a³

6．减去－4x等于3x²－2x－1的多项式为（  ）．

    A．3x²－6x－1 B．5x²－1   C．3x²+2x－1   D．3x²+6x－1

7．若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（  ）．

    A．12次多项式            B．6次多项式

    C．次数不高于6的整式    D．次数不低于6的多项式

8、．多项式－3x²y－10x³+3x³+6x³y+3x²y－6x³y+7x³的值是（  ）．

A．与x，y都无关    B．只与x有关     C．只与y有关      D．与x，y都有关

9、若代数式2a²+3a=1，那么代数式4a²+6a-10 的值是（　　）

Ａ．1       Ｂ．16      Ｃ．-8      Ｄ．6

10．按下列方式摆放桌子和椅子，n张桌子可摆放椅子（  　）把

 

A．4n+2  　     B．4n+1  　    C．5n+2  　     D．5n－2

 

（三）解答题：

1、化简求值：

(1).化简与求值：先化简，再求值：，其中x=．

(2).先化简，再求值：（5x²-3y²）-3(x²-y²)-(-y²)，其中x=5,y=-3

（3）2a²－3ab+b²－a²+ab－2b²，其中a²－b²=2，ab=－3．

2、．关于x，y的多项式6mx²+4nxy+2x+2xy－x²+y+4不含二次项，求6m－2n+2的值．

3、某同学做一道数学题：已知两个多项式、,计算 ,他误将“ ”看成“”,求得的结果是，已知，求的正确答案。

4、某校一个班的班主任带领该班的学生去旅游．甲旅行社说：“如果教师买张全票，那么学生票可以五折优惠”．乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的6折优惠”，假设全票票价为240元/张．

（1）若有x名学生参加，请写出甲、乙两个旅行社的费用的代数式．

（2）若有10名学生参加，跟随哪个旅行社省钱，请说明理由，4名同学呢？

5、某电厂规定，该厂家居住的每户居民如果一个月的用电量不是超过A度的，那么这个月每户只要交10元的用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过的部分还要按每度A/100元交费（ 是A除以100 ）
问题：
（1）该厂的某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费      （                         ）元？ 用A表示

（2）下表是这户居民3月、4月份的用电情况和交费情况

月份      用电量（度）      交电费总数（元）
3月           80                25
4月           45                10

根据上表的数据，求该电厂规定的A度为多少？