抛物线的标准方程、图象及几何性质：

2、几个概念：

 ①  p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数； 

②  焦点的非零坐标是一次项系数的； 

③  方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。

④  通径：2p 

3、如：是过抛物线焦点的弦，是的中点，是抛物线的准线，，为垂足，，，，为垂足，求证：

（1）；  

（2）；

（3）；

（4）设交抛物线于，则平分；

（5）设，则，；

（6）；  

（7）三点在一条直线上

（8）过作，交轴于，求证：，；

双曲线的图象及几何性质：

关于双曲线知识点的补充：

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。

注意：与（）表示双曲线的一支。  表示两条射线；没有轨迹；

2、 双曲线的标准方程

①焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；   ②焦点在y轴上的方程： （a>0，b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx²-ny²=1(m·n<0)； 

④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.

3、双曲线的渐近线：

①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；

4、等轴双曲线：  为，其离心率为

5、共轭双曲线：

6、几个概念

①焦准距：;  ②通径：;  ③等轴双曲线x²-y²=l (l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b²cot (其中∠F₁PF₂=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；⑥注意；椭圆中：c²=a²-b²,而在双曲线中:c²=a²+b²,

7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：②、数形结合法。

8、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围

椭圆图象及几何性质：

关于椭圆知识点的补充：

1、椭圆的标准方程：

①  焦点在x轴上的方程：  （a>b>0）；                       ②焦点在y轴上的方程：    （a>b>0）；  

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx²+ny²=1(m>0,n>0)；    ④、参数方程：

2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。

第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹。 =e  (椭圆的焦半径公式：|PF₁|=a+ex₀,    |PF₂|=a-ex₀)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。  常数叫做离心率。

注意： 表示椭圆；表示线段；没有轨迹；

3、 焦准距：;      4、通径：;      5、点与椭圆的位置关系；  6、焦点三角形的面积：b²tan (其中∠F₁PF₂=q)；

7、弦长公式：|AB|=；     8、 椭圆在点P（x₀，y₀)处的切线方程：;

9、直线与椭圆的位置关系：

凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。

10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围

第二篇：解析几何知识点

汕头一中高二数学（文科）复习——平面解析几何专题

直线与圆

1．直线方程：⑴点斜式： 

⑵斜截式： ；

⑶截距式： ；

⑷两点式： 

⑸一般式：，（A，B不全为0）。

3．两条直线的位置关系：

 

4．直线系：

5．几个公式：

⑴设A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂)、C（x₃,y₃）

⊿ABC的重心G：（）；

⑵点P（x_0,y₀）到直线Ax+By+C=0的距离：

；

⑶两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0

的距离是；

6．圆的方程：

⑴标准方程：① 

② 。

⑵一般方程：  （

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；

⑵几何法；

⑶圆系法。

8．圆系：⑴；

注：当时表示两圆交线。

⑵ 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；

②点在圆内；

③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）

①相切；

②相交；

③相离。

⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；

②外切；

③相交；

④内切；

⑤内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x²+y²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：x₀x+y₀y=r²；

过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²；

⑵以A(x₁，y₂)、B(x₂,y₂)为直径的圆的方程：(x－x₁)(x－x₂)+(y－y₁)(y－y₂)=0。

圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：；⑶抛物线：略

2．结论：

1.弦长公式：

；

注：（Ⅰ）焦点弦长：抛物线：＝x₁+x₂+p；

（Ⅱ）通径（最短弦）：

①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

2.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： 

（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；

3.椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；

<Ⅱ>．点 是内心，交于点，则  ；

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

4.双曲线中的结论：

①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；

<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，

F₁、F₂分别为左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为；

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

5.抛物线中的结论：

①抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦AB性质：

<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；

<Ⅱ>． ；

<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；

<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；

<Ⅴ>．。

②抛物线y²=2px(p>0)内接直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ； 

 <Ⅱ>．恒过定点；

<Ⅲ>．中点轨迹方程：；

<Ⅳ>．，则轨迹方程为：；<Ⅴ>． 。

③抛物线y²=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：

<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；

<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；

②作差得；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；

（2）直接法（列等式）；

（3）代入法（相关点法或转移法）；

解析几何题型

1.定义及公式的基本运用

2.直线与曲线位置关系

3.取值范围的求解

4.实际问题的求解