抛物线的标准方程、图象及几何性质：
关于抛物线知识点的补充：
1、定义：
2、几个概念：
① p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；
② 焦点的非零坐标是一次项系数的；
③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。
④ 通径：2p
3、如：
是过抛物线
焦点
的弦，
是的中点，
是抛物线的准线，
，
为垂足，
，
，
，
为垂足，求证：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）设
交抛物线于
，则平分；
（5）设
，则
，
；
（6）
；
（7）
三点在一条直线上
（8）过作
，
交
轴于
，求证：
，
；
关于双曲线知识点的补充：
1、 双曲线的定义：平面内与两个定点
的距离的差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数
的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。
注意：
与
（
）表示双曲线的一支。 
表示两条射线；
没有轨迹；
2、 双曲线的标准方程
①焦点在x轴上的方程：
（a>0，b>0）； ②焦点在y轴上的方程：
（a>0，b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n<0)；
④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.
3、双曲线的渐近线：
①求双曲线
的渐近线，可令其右边的1为0，即得
，因式分解得到。②与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是
；
4、等轴双曲线： 为
，其离心率为
5、共轭双曲线：
6、几个概念：
①焦准距：; ②通径：; ③等轴双曲线x2-y2=l (l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot (其中∠F1PF2=q)；
⑤弦长公式：|AB|=
；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,
双曲线的图象及几何性质：
7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：②、数形结合法。
8、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
关于椭圆知识点的补充：
1、椭圆的标准方程：
① 焦点在x轴上的方程：
（a>b>0）； ②焦点在y轴上的方程：
（a>b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)； ④、参数方程：
2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数
的点的轨迹。 =e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。
注意： 
表示椭圆；
表示线段
；
没有轨迹；
3、 焦准距：; 4、通径：; 5、点与椭圆的位置关系； 6、焦点三角形的面积：b2tan (其中∠F1PF2=q)；
7、弦长公式：|AB|=
； 8、 椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：
;
9、直线与椭圆的位置关系：
凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围
椭圆图象及几何性质：
第二篇：解析几何知识点总结
解析几何
1、抛物线的标准方程、图象及几何性质：
1.抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。
方程
叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（
,0），它的准线方程是
；
2.抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：
，
，
.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；
（3）注意强调
的几何意义：是焦点到准线的距离。
题型1：抛物线
（1）已知抛物线的焦点坐标是F(0，
2)，求它的标准方程
题型2：抛物线的性质
例2．（1）若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）抛物线
的准线方程是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（3）抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）
例3．（1）（全国卷I）抛物线
上的点到直线
距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
A.（－∞，0） B.（－∞，2
C.［0，2］ D.（0，2）
关于双曲线知识点的补充：
1、 双曲线的定义：平面内与两个定点
的距离的差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数
的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。
注意：
与
（
）表示双曲线的一支。 
表示两条射线；
没有轨迹；
2、 双曲线的标准方程
①焦点在x轴上的方程：
（a>0，b>0）； ②焦点在y轴上的方程：
（a>0，b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n<0)；
④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程.
3、双曲线的渐近线：
①求双曲线
的渐近线，可令其右边的1为0，即得
，因式分解得到。②与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是
；
4、等轴双曲线： 为
，其离心率为
6、几个概念：
①焦准距：; ②通径：; ③等轴双曲线x2-y2=l (l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；④焦点三角形的面积：b2cot (其中∠F1PF2=q)；
⑤弦长公式：|AB|=
；⑥注意；椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,
双曲线的图象及几何性质：
7、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：②、数形结合法。
8、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式再得出参数的变化范围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。
关于椭圆知识点的补充：
1、椭圆的标准方程：
① 焦点在x轴上的方程：
（a>b>0）； ②焦点在y轴上的方程：
（a>b>0）；
③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m>0,n>0)； ④、参数方程：
2、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数
的点的轨迹。 =e (椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。 常数叫做离心率。
注意： 
表示椭圆；
表示线段
；
没有轨迹；
3、 焦准距：; 4、通径：; 5、点与椭圆的位置关系； 6、焦点三角形的面积：b2tan (其中∠F1PF2=q)；
7、弦长公式：|AB|=
； 8、 椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：
;
9、直线与椭圆的位置关系：
凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。
10、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：
①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。
②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。
③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围
椭圆图象及几何性质：
