直线与方程知识点汇总
倾斜角与斜率
1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角
的范围是
.
2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即
. 如果知道直线上两点
，则有斜率公式
. 特别地是，当
，
时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当
，
时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1. 对于两条不重合的直线
、
，其斜率分别为
、
，有：
（1）
Û
；（2）
Û
.
2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….
直线的点斜式方程
1. 点斜式：直线
过点
,且斜率为k，其方程为
.
2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为
.
3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为
，或
.
4. 注意：
与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1. 两点式：直线经过两点
，其方程为
，
2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为
.
3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4. 线段
中点坐标公式
.
直线的一般式方程
1. 一般式：
，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程
化为斜截式方程
，表示斜率为
，y轴上截距为
的直线.
2 与直线
平行的直线，可设所求方程为
；与直线垂直的直线，可设所求方程为
. 过点
的直线可写为
.
经过点
，且平行于直线l的直线方程是；
经过点，且垂直于直线l的直线方程是
.
3. 已知直线
的方程分别是：
（
不同时为0），
（
不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）
； （2）
；
（3）与重合
； （4）与相交
.
如果
时，则
；与重合
；与相交
.
两条直线的交点坐标
1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组
. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2. 方程
为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是
与
的交点.
两点间的距离
1. 平面内两点
，
，则两点间的距离为：
.
特别地，当
所在直线与x轴平行时，
；当所在直线与y轴平行时，
；当在直线上时，
.
2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
点到直线的距离及两平行线距离
1. 点到直线
的距离公式为
.
2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线
，
之间的距离公式
，推导过程为：在直线上任取一点，则
，即
. 这时点到直线的距离为
第二篇：直线与方程知识点自总结01
倾斜角与斜率
1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角
的范围是
.
2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即
. 如果知道直线上两点
，则有斜率公式
. 特别地是，当
，
时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当
，
时，直线与y轴垂直，斜率k=0.
注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k=0；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大；当
时，斜率
，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1. 对于两条不重合的直线
、
，其斜率分别为
、
，有：
（1）
Û
；（2）
Û
.
2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….
直线的点斜式方程
1. 点斜式：直线
过点
,且斜率为k，其方程为
.
2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为
.
3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为
，或
.
4. 注意：
与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1. 两点式：直线经过两点
，其方程为
，
2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为
.
3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4. 线段
中点坐标公式
.
直线的一般式方程
1. 一般式：
，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程
化为斜截式方程
，表示斜率为
，y轴上截距为
的直线.
2 与直线
平行的直线，可设所求方程为
；与直线垂直的直线，可设所求方程为
. 过点
的直线可写为
.
经过点
，且平行于直线l的直线方程是；
经过点，且垂直于直线l的直线方程是
.
3. 已知直线
的方程分别是：
（
不同时为0），
（
不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：
（1）
； （2）
；
（3）与重合
； （4）与相交
.
如果
时，则
；与重合
；与相交
.
两条直线的交点坐标
1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组
. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.
2. 方程
为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是
与
的交点.
两点间的距离
1. 平面内两点
，
，则两点间的距离为：
.
特别地，当
所在直线与x轴平行时，
；当所在直线与y轴平行时，
；当在直线上时，
.
2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.
点到直线的距离及两平行线距离
1. 点到直线
的距离公式为
.
2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线
，
之间的距离公式
，推导过程为：在直线上任取一点，则
，即
. 这时点到直线的距离为