中国权威高考信息资源门户

高中数学必修5知识点总结

（一）解三角形：

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有a

(R为???C的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??sin??bc??2R sin?sinCab，sin??，sinC?c；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2R

2223、三角形面积公式：S???C?1bcsin??1absinC?1acsin?．

2222224、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，推论：cos??b?c?a 2bc

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集

{1,2,3,?,n}上的函数。

（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通

项公式。如: an?2n2?1。

（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可

以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如: a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。

2．数列的表示方法：

（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。

（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类： ?常数列:an?2 ?有穷数列?n 按项数??递增数列:an?2n?1,an?2 按单调性? ?无穷数列递减数列:an??n2?1? ?摆动数列:a?(?1)n?2n?n4．数列{an}及前n项和之间的关系:

S1,(n?1)Sn?a1?a2?a3???an an????Sn?Sn?1,(n?2)

（三）不等式

1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?

b?0?a?b．

2、不等式的性质： ①a?b?b?a

； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,

c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；

⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd； ⑦a?b?0?an?bn?n??,

n?1?；

⑧a?b?0??n??,n?1?．

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：ax2?bx?c?0,(a?0)；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①z?ax?by-----直线的截距；②z?(x?a)?(y?b)-----两点的距离或圆的半径；

2a?ba?b?4、均值定理： 若a?0，b?0，则a?b?； ? ab?????a?0,b?0?2?2?22a?b称为正数a、ba、b的几何平均数． 2

5、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有

s2

⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值． 4

⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值

注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

高考试题来源：/zyk/gkst/

第二篇：高中数学必修5知识点总结归纳

高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；

②若，则；③若，则．

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

19、若等差数列的首项是，公差是，则．

20、通项公式的变形：①；②；③；

④；⑤．

21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

22、等差数列的前项和的公式：①；②．

23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．

②若项数为，则，且，（其中，）．

24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

26、若等比数列的首项是，公比是，则．

27、通项公式的变形：①；②；③；④．

28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

29、等比数列的前项和的公式：．

30、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．

②．

③，，成等比数列．

31、；；．

32、不等式的性质： ①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．

①若，，则点在直线的上方．

②若，，则点在直线的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线．

①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．

②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．

40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．

线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

42、均值不等式定理： 若，，则，即．

43、常用的基本不等式：①；②；

③；④．

44、极值定理：设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．