必修五知识点总结归纳
(一)解三角形
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;
③;
④.
2、三角形面积公式:.
3、余弦定理:在中,有,,
.
4、余弦定理的推论:,,.
5、射影定理:
6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;
②若,则;③若,则.
(二)数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
13、若等差数列的首项是,公差是,则.
14、通项公式的变形:①;②;③;
④;⑤.
15、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
16、等差数列的前项和的公式:①;②.
17、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,
(其中,).
18、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
19、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比项
.若,则称为与的等比中项.注意:与的等比中项可能是
20、若等比数列的首项是,公比是,则.
21、通项公式的变形:①;②;③;④.
22、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
23、等比数列的前项和的公式:.
24、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.③,,成等比数列().
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质: ①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
若二次项系数为负,先变为正
5、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
6、均值不等式定理: 若,,则,即.
7、常用的基本不等式:①;②;
③;④.
8、极值定理:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
第二篇:必修五--不等式的知识点归纳
知识点一:不等式关系与不等式
一、不等式的主要性质:
1.对称性: 2.传递性:
3.加法法则:;
4.乘法法则:; ;
5.倒数法则: 6.乘方法则:
7.开方法则:
二、含有绝对值的不等式
1.绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离
2、
3.当时, 或,;
当时,,.
4、解含有绝对值不等式的主要方法:
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;
②去掉绝对值的主要方法有:
(1)公式法:,或.
(2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.
三、其他常见不等式形式总结:
①分式不等式的解法:先移项通分标准化,则
②指数不等式:转化为代数不等式
③对数不等式:转化为代数不等式
四、三角不等式:
五、不等式证明的几种常用方法
比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
六、 数轴穿跟法: 奇穿,偶不穿
知识点二:一元二次不等式及其解法
一.一元二次不等式和及其解法
顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于取两边,小于取中间
二.分式不等式 ,分式不等式 .
知识点三:简单的线性规划
1、一元一次不等式与线性规划
(1) ①若,,则点在直线的上方.
②若,,则点在直线的下方.
(2)线性规划:
知识点四:基本不等式
1.(1) ,(当且仅当时成立等号),
扩展:平均不等式:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即
(当a = b时取等)
(2)对勾函数
2.最值问题
设都为正数,则有(1)若(和为定值),则当时,积取得最大值 ;(2)若(积为定值),则当时,和取得最小值 .
利用基本不等式求最值应注意:①x,y一定要都是正数;②求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,看积xy 是否为定值;③等号是否能够成立.
知识点五:不等式的综合应用
常见、常用结论:
(1) (2)