2012.3.26

 

 

4.公式：

3.解不等式

(1)一元一次不等式

(2)一元二次不等式：

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

(3)解分式不等式：

高次不等式：

(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0

（2）x² –(a+a²)x+a³>0；

                （3）2x² +ax +2 > 0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：

1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

(4)含参不等式恒成立的问题：

例1．已知关于x的不等式                                      

   在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．

例2．关于x的不等式
 对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

(5)一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、

     函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.

二次方程根的分布问题的讨论：

4．k1 < x1 < x2 < k2            5．x1 < k1 < k2 < x2

 

                  

 

6．  k1 <x1 < k2 < x2< k3 

4解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

 

练习：1.求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。

 

4.求函数                  的最小值.

 

5.已知两个正数     满足          求使

 恒成立的   的取值范围.

 

第二篇：高中数学数列公式及结论总结

高中数学数列公式及结论总结

一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项a_n与前n项和S_n的关系：a_n=
2、等差数列的通项公式：a_n=a₁+(n-1)d      a_n=a_k+(n-k)d     (其中a₁为首项、a_k为已知的第k项)  当d≠0时，a_n是关于n的一次式；当d=0时，a_n是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S_n=      S_n=    S_n=
当d≠0时，S_n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a₁≠0），S_n=na₁是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a_n= a₁ q^n-1    a_n= a_k q^n-k     
(其中a₁为首项、a_k为已知的第k项，a_n≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S_n=n a₁     (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，S_n=          S_n=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a_n}的任意连续m项的和构成的数列S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m、S_4m - S_3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{a_n}与{b_n}的和差的数列{a_n+b_n}、{a_n-b_n}仍为等差数列。
6、两个等比数列{a_n}与{b_n}的积、商、倒数组成的数列
{a_nb_n}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{a_n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q³,a/q,aq,aq³  (为什么？)
11、{a_n}为等差数列，则  (c>0)是等比数列。
12、{b_n}（b_n>0）是等比数列，则{log_cb_n} (c>0且c 1) 是等差数列。
13. 在等差数列 中：
（1）若项数为 ，则                     
（2）若数为 则，   ，
14. 在等比数列 中：
（1）        若项数为 ，则    
（2）若数为 则，