实验四 微分方程
4.1 实验目的
掌握利用Mathematica软件解常微分方程的有关计算方法； 通过实验进一步熟悉常微分方程的一些基本概念。
4.2 实验内容
一、 可分离变量的微分方程
实验题1 求微分方程
的通解。
[实验]输入：DSolve[x y'[x]- y[x] Log[y[x]]==0,y[x],x]
得结果：
实验题2 求微分方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：DSolve[{x y'[x]+2 y[x]?0,y[2]?1},y[x] ,x]
得结果：
实验题3 求微分方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：
得结果：
二、 齐次方程
实验题4 求齐次方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
若输入：
则有结果：{{y[x]®x Cosh[C[1]+Log[x]]}}
实验题5 求齐次方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：
得结果：
实验题6 解方程
。
[实验]输入：
得结果：
三、 一阶线性微分方程
实验题7 求方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
实验题8 求一阶线性微分方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：
得结果：
四、 伯努利方程
实验题9 求伯努利方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
五、 可降阶的高阶微分方程
实验题10 求微分方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
实验题11 求微分方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：
得结果：
实验题12 求微分方程
满足初始条件
的特解。
[实验]输入：
得结果：
实验题13 求微分方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
六、 高阶线性微分方程
实验题14 求微分方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
七、 常系数齐次线性微分方程
实验题16 求方程
的通解。
[实验]输入：
DSolve[ y''''[x]-2 y'''[x]+y''[x]?0 ,y[x],x]
得结果：
八、 常系数非齐次线性微分方程
实验题17 求微分方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
实验题18 求微分方程
的通解。
[实验]输入：
得结果：
或输入：
得结果：
评分 指导老师
第二篇：高等数学实验报告书答案6
实验六 多元函数微分法及其应用
6.1 实验目的
掌握利用Mathematica软件计算偏导数、全微分、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、二元函数的等值线、多元函数极值的方法； 通过实验进一步熟悉多元函数微分法及其应用的有关内容。
6.2 实验内容
一、 偏导数
实验题1 求
的偏导数。
[实验]输入：
得结果：
即有：
实验题2 验证函数
满足方程：
。
[实验]输入：
得结果：0
即有：。
二、 全微分
实验题3 计算函数
的全微分。
[实验]输入：
得结果：
即有：
三、 多元复合函数的求导
实验题4 
[实验]输入：
得结果：
即有：
四、 空间曲线的切线与法平面
实验题5 画出曲线 
在点
处的切线及法平面。
[实验]输入：
得结果：
再输入：
得结果：
五、 曲面的切平面与法线
实验题6 求曲面
在点（2，1，0）处的切平面及法线方程。
[实验]（1）输入：
得结果：1
2
0
-4+ x+2 y
即有：切平面方程为 x + 2 y – 4 = 0
法线方程为 
六、 二元函数的等值线
实验题7 作出二元函数z=ln(x+y)的等值线。
[实验]输入：
ContourPlot[Log[x+y],{x,0.1,5},{y,0.1,5}]
得结果：
七、 多元函数的极值
实验题8 求二元函数f(x,y)=4(x - y) - x2 - y2的极值。
[实验]输入：
得结果：{{x®2,y®-2}}
再输入：
得结果：-2
0
-2
4
8
即函数f(x,y)可能的极值只有一个点：（2，-2），又因为在该点处有：Ac-B2=4>0且A=-2<0
故点（2，-2）就是函数f(x,y)唯一的极值点且是极大值点，f(x,y)的极大值为f(2,-2) = 8 .
实验题9 求三元函数f(x，y，z)=xyz满足条件:x>0,y>0,z>0, 
的最小值。
[实验]输入：
得结果：{9261,{x®21,y®21,z®21}}
即当x = y = z = 21时，函数f(x,y,z)有最小值：9261.
评分 指导老师