数学实验报告

题目：四种特殊自然数编程

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1. 题目：四种特殊自然数编程，计算出所有的水仙花数，完美数，

亲和数，回文数。

2. 环境：Windows系统 PC MATLAB软件

3. 问题分析

1） 水仙花数：若一个自然数的各位数字的立方和等于该数本身，

则称该自然数为水仙花数。

由水仙花数的定义可知，首先要将一个三位数的百位，十位，个位三个数字分离出来，

同时用for-end循环语句对自然数赋值，然后将三个数字分别赋值给三个变量（如a，b，c），用if条件语句选出符合水仙花数定义的自然数即可。

2） 完美数：对于一个自然数而言，若它的真因子之和小于数本身，

则称该数为盈数，若它的真因子之和大于数本身，则称该数为亏数，若它的真因子之和等于数本身，则称该数为完美数（完全数）。（它的两个特点：它可以写成若干连续自然数之和；它的全部因数的倒数和都是2）

首先考虑到要输出一系列满足条件的自然数，可以使用for-end循环语句，在一定范围内（在此我们考虑2~10000内的自然数）对每一个自然数进行完美数的验证，可以赋值i=2：1：10000，然后就要找出每一个自然数的所有真因子，在此又需要用for-end语句找出一个自然数的所有真因子，分离出真因子并赋值给一个变量如b，最后将所有真因子的和与该自然数比较，此时需要if条件语句，筛选出符合条件的自然数后输出即可。

3） 亲和数：亲和数又叫友好数，是指两个自然数，其中每个自然

数的真因子数之和等于另一个数。例如：220与284就是一对亲和数。

类比完美数，亲和数同样需要求出一个自然数的所有真因子，在此需求出两个自然数的所有真因子对应的和，然后比较。首先需要使用for-end循环语句，while-end循环语句以及if-end条件语句求出一定范围内（在此以2~10000为例）每一个自然数的所有真因子，然后用赋值语句赋值多个变量，利用这些变量以及if-end条件语句选择符合条件的自然数组即可。

4) 回文数：对于一个自然数，若将各位数字倒叙排除，加到原来

的数字上，反复这样多次后，若能得到一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自然数能产生回文数或者对称数。 首先我们可以选定取值范围（在此去1~100），其次我们需要使用

赋值语言，同时需要将数字倒叙的程序，然后用循环和选择语句，即可选出1~100的回文数。

4. 问题解答（实验过程）

1） 水仙花数的编程代码 for i=100:1:999

a=mod(i,10);

b=mod(((i-a)/10),10); c=(i-10*b-a)/100; if i==a^3+b^3+c^3 i

end

end

2） 完美数编程代码 for i=2:1:10000;

a=0;

for b=1:1:i-1

if mod(i,b)==0 a=a+b; end

end

if i==a

i

end

end

3） 亲和数编程代码 for a=2:1:10000

t=1;

n=2;

s=sqrt(a);

s=fix(s);

if a==s^2

t=t+s;

end

while n<s

m=mod(a,n); if m==0

t=t+n+a/n; end

n=n+1;

end

if t>a

b=t;

l=1;

d=2;

p=sqrt(b); p=fix(p);

if b==p^2

l=l+p;

end

while d<p

m=mod(b,d); if m==0

l=l+d+b/d; end

d=d+1;

end

if l==a

[a,b]

end

end

end

4） 回文数编程代码 clear;clc

for n=1:1000

t=0; p=0;

c=n; c1=n;

while p<2

while (c>0)

t=t*10+mod(c,10);

c=c/10;

c=fix(c);

end

if c1==t

fprintf('huiwenshu=%d\n',n);

p=1001;

else

c=t+c1;

p=p+1;

c1=c;

t=0;

end

end

end

5. 实验结果

1）所有水仙花数：153 370 371 407

2）2~10000的所有完美数：6，28，496，8128

3）2~10000的所有亲和数组：220 284， 1184 1210， 2620 2924，5020 5564，6232 6368

4)能产生无数个回文数，有无数个能产生回文数的数，二者最小的数都是1.

6.结果分析

1）水仙花数

153=1^3+5^3+3^3 370=3^3+7^3+0^3

371=3^3+7^3+1^3 407=4^3+0^3+7^3

都符合水仙花数定义

2）完美数

6的所有真因子为1，2，3且6=1+2+3

28的所有真因子为1，2，4，7，14且28=1+2+4+7+14

496有真因子为1，2，4，8，16，31，62，124，248且

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8128的所有真因子为1，2，4，8，16，32，64，127，254，508，1016，2032，4064.

8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

都符合完美数定义

3）亲和数

220的真因子：1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110

284的真因子：1，2，4，71，142

220=1+2+4+71+142 284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110

二者符合亲和数定义

1184的真因子：1，2，4，8，16，32，37，74，148，296，592 1210的真因子：1，2，5，10，11，22，55，110，121，242，605 二者符合亲和数定义

2620的真因子：1，2，4，5，10，20，131，262，524，655，1310 2924的真因子：1，2，4，17，34，43，68，86，172，731，1462 二者符合亲和数定义

5020的真因子：1，2，4，5，10，20，251，502，1004，1255，2510 5564的真因子：1，2，4，13，26，52，107，214，428，1391，2782 二者符合亲和数定义

6232的真因子：1，2，4，8，19，38，41，76，82，152，164，328，779，1558，3116

6368的真因子：1，2，4，8，16，32，199，398，796，1592，3184 二者符合亲和数定义

4）回文数

1+1=2 2是回文数 1是产生回文数最小的自然数

7.实验反思与结论

第一次做数学实验，第一次接触MATLAB软件，第一次进行简单编程，有许多错误和茫然指出，我在不断的尝试努力中进步着。

通过这次数学实验，我基本掌握了for-end，while-end循环语句以及if-end，if-else-end语句，同时还有各种赋值语句。当然还有MATLAB软件中的一些特殊符号，对实验理论课上学的一些基本操作更加熟练。最重要的是，很好的提高了我的数学逻辑思维，以及上机动手实验操作的能力，这对我以后的学习工作有很大帮助。

第二篇：西安交大C++第一章实验报告

西安交通大学实验报告

课程_C++程序设计教程_实验名称__ C++集成开发环境的使用____第    页    共    页

系    别___             _______ 实   验   日   期       年   月   日

专业班级_  ___组别___________ 实 验 报 告 日 期       年   月   日

姓    名________学号__ 报   告   退   发  ( 订正 、 重做  )

同 组 人_________________________________ 教 师 审 批 签 字

一.      实验目的

了解，学会，

1．Ｃ++程序基本要素和结构；

2．算法与程序；

3．用C++解块实际问题的步骤。

二.      实验内容

（－）实验题目一：修改例1-3的加法计算程序，编写一个乘法计算器程序。

1.要点分析

为了可以计算乘法，需要使用支持实数运算的双精度（double）数据类型的变量a,b,c进行运算。

程序在接收输入数据之前，首先显示一行提示信息，告诉用户应该如何输入数据，并在输入结果的同时输出计算公式。

2.程序源代码

#include <iostream.h>

int main()

{

     double  a,b,c;   //定义3个可对实数进行操作的双精度类型变量

     cout<<"Please input two numbers: ";

     cin>>a>>b;

     c = a*b;

     cout<<a<<"*"<<b<<"="<<c<<endl;

     return 0;

}

   3实验结果

（二）实验题目二：参考例1-5，使用梯形法计算下列定积分值。

                    

其中，积分区域等分数可取为200，并比较计算结果和手算结果。

1.要点分析

不失一般性，将积分区域等分为n（这里题目给出是200）份，其中第i个小区间上的定积分

可以使用梯形面积来近似表示。

≈（f(a+ih)+f(a+(i+1)h)）

因此整个积分区域上的定积分可以表示为

≈（f(a+ih)+f(a+(i+1)h)）=h()

2.程序源代码

#include <iostream.h> // 用梯形法计算定积分

#include <math.h> //包含标准数学函数的math.h函数库

int main()

{  

    double a=-1.0, b=1.0;  // 双精度类型变量: 积分上下限

    double h;  // 双精度类型变量: 积分步长

    double sum;// 双精度类型变量: 存放最后为积分值

    int n=200; // 整型变量 : 积分区间等分数

    int i=-1;  // 整型变量 : 循环工作变量

    h = (b-a)/n;// 计算小区间长度

    sum=(sin(a)+exp(a)+sin(b)+exp(b))/2;

    for(i=1;i<n;i=i+1)     // 循环计算公式中的Σ和式

       sum=sum+(sin(a+i*h)+exp(a+i*h));

        sum=sum*h;

    // 输出计算结果

    cout<<"The result is " << sum << endl;

    return 0;

}

3实验结果

（三）实验题目三： 实现整数拼接。即输入两个只有二位十进制的整数，将这两个整数拼接成四位十进制数，两个数中较大的数放在高位上，较小的数放在低位上。例如：输入45和89，则输出整数8945。

1.要点分析

按题目要求，欲要得到结果，必须先找到哪个是两个数中最大的一个。需要使用支持实数运算的双精度（double）数据类型的变量p,q,r进行运算。

如果p>q,则r自然等于p*100+q

因为不会出现p=q的情况，所以另一种情况只能是p<q，则r就等于q*100+p

2.程序源代码

#include <iostream.h>

int main()

{

    //说明3个整行变量

     double  p,q,r;

//提示用户由键盘输入两个正整数

     cout<<"Please input two numbers: "<<endl;

     cin>>p>>q;

     if(p>q)

     {

        r = p*100+q;

     }

     else

        r=q*100+p;

     cout<<r<<endl;

     return 0;

}

3实验结果

（四）实验题目四： 编写程序：实现在屏幕上输出汉字“曲”的形状。（提示：采用英文字符*构成图案形状）

1.要点分析

根据题目要求，程序要显示八行表示“曲”字的横竖比划的“*”符号。

一个空格算一个字符。

所以可以用空格和“*”来表示“曲”字。

2.程序源代码

#include <iostream.h>

int main()

{  

    cout<< "    *  *    " << endl;

    cout<< "    *  *    " << endl;

    cout<< " **********" << endl;

    cout<< " *  *  *  *" << endl;

    cout<< " *  *  *  *" << endl;

    cout<< " **********" << endl;

    cout<< " *  *  *  *" << endl;

    cout<< " *  *  *  *" << endl;

    cout<< " **********" << endl;

    return 0;

}

3实验结果

三.      个人小结

本人的收获：

（1）  对用C++语言编写较简单的程序程有了一定的了解。

（2）  对课本上的几个例题基本上都已领略了个中精髓。

（3）  在学习过程中，遇到了不少困难，比如有些东西还是很难，无法理解，发现了一些有待解决的问题。

（4）  最后一题，本来自己没有一点思路，看了例题，却不知如何办才好，多亏和同班的同学探讨了一番，受益颇深。