实验七  非平衡电桥的原理和应用

电桥的的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，桥式电路在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。根据电桥工作时是否平衡来区分，可将电桥分为平衡电桥与非平衡电桥两种。平衡电桥一般用于测量具有相对稳定状态的物理量，非平衡电桥往往和一些传感器元件配合使用．某些传感器元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电压输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。非平衡电桥在传感技术中已得到广泛应用，非平衡电桥电路是传感技术中的重要组成部分。

【实验目的】

1．了解与掌握非平衡电桥的工作原理，研究非平衡电桥的电压输出特性。

2．掌握与学习用非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法。

3．初步学习非平衡电桥的设计方法，根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。

【实验仪器】

FQJ型非平衡直流电桥、升温加热炉与温度控制器、待测电阻。

【实验原理】

1．非平衡电桥的工作原理

非平衡电桥的原理图如图5.7.1所示，当调节、和，使桥的、两端电势相等，这时电桥达到平衡。如果将平衡电桥中的待测电阻换成电阻型传感器，当外界条件(如温度、压力、形变等)改变时，传感器阻值会有相应变化，、两端电势不再相等，这时电桥处于非平衡状态。假设、之间有一负载电阻，其输出电压。如果使、和保持不变，那么变化时也会发生变化。根据与的函数关系，通过检测桥路的非平衡电压，能反映出桥臂电阻的微小变化，测量外界物理量的变化，这就是非平衡电桥工作的基本原理。

当桥臂电阻取不同的值时，电桥可以分为三类：

（1）等臂电桥：

（2）输出对称电桥，也称卧式电桥：，，且。

（3）电源对称电桥，也称立式电桥：，，且。

当负载电阻，即电桥输出处于开路状态时，，仅有电压输出并用表示，若后面接数字电压或高输入阻抗放大器时即属于此种情况。

根据分压原理，设ABC半桥的电压降为，输出电压为：

 （5.7.1）

当满足条件，电桥输出，即电桥处于平衡状态，这称为电桥平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调到平衡，这称为预调平衡。这样调节可以使电桥的输出只与某一臂的电阻变化有关。

若、、固定，设为温度的函数，则当温度从时，，因电桥不平衡而产生的电压输出为：

                   （5.7.2）

设电桥的比率，待测桥臂的相对变化为，则式（5.7.2）表示为

                        （5.23.3）

由式（5.7.3）可知，当待测桥臂的相对变化很小，即时，可以认为非平衡电桥的输出电压与成线性关系，这时式（5.7.3）可表示为

                             （5.7.4）

2. 非平衡电桥的工作特性

(1) 非平衡电桥的电压输出灵敏度

定义为电桥的输出电压灵敏度，则

                           （5.7.5）

从式（5.7.5）可知，电桥的输出灵敏度由选择的电桥比率、待测桥臂的相对变化量及电源电压来决定。当电源电压不变时，输出电压灵敏度将随和的变化而改变。在平衡态附近，即时，输出电压灵敏度称为零点灵敏度

                            （5.7.6）

当时，电桥的输出电压灵敏度最大，为

                              （5.7.7）

(2) 非平衡电桥的非线性误差

定义为非平衡电桥的非线性误差。由式（5.7.3）与式（5.7.4）得

                              （5.7.8）

由式（5.7.8）可知：

① 对于一定的电桥比率，非线性误差与待测桥臂的相对变化量成线性关系，当时，有。

② 对于一定的值，当电桥比率比较大时，电桥的非线性误差会比较小。

3.金属电阻温度系数

任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式

                             （5.7.9）

式中、分别是℃、℃时金属的电阻值。是电阻温度系数，单位是。严格地说，一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在℃至℃的范围内的变化很小，可当作常数，即与呈线性关系。于是

                              （5.7.10）

利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从℃到℃都能使用。铜电阻温度计在℃到℃范围内因其线性好，应用也较广泛。

【实验装置】

升温加热炉与温度控制器由加热、温度控制二大部分组成，其结构及连接见图5.7.2。

加热部分：由加热炉、温度传感器、铜电阻传感器、热敏电阻传感器、加热炉转换开关等组成，可加热温度的上限为120℃。

温度控制部分：由温度控制仪、加热选择开关、铜电阻、热敏电阻接线柱、电源开关等组成，可控温度范围0~120℃，温度控制精度为1℃。

【实验内容】

1. 研究非平衡电桥特性

（1）确定各臂电阻值。设 ，其中 用电阻箱代替，并细调使电桥处于平衡状态。

（2）改变，每次增加并测量对应的不平衡电压，至少测量6组数据，填入自拟表格。

（3）改变电桥比率为，重复（1）与（2）。

（4）改变电桥比率为，重复（1）与（2）。

2、测量铜电阻的电阻温度系数

（1）确定各臂电阻值：设0℃时铜电阻值为R₀（查表），使，选择（仅供参考，可以自己另行设计）。

（2）预调平衡：将待测电阻接至，、调至，调至，功能转换开关转至电压输出，G、B开关处于接通（按下）状态，微调使电压输出。

（3）开始升温，每5℃测量1个点。同时读取温度和输出，列入自拟表格。

【数据处理】

1. 研究非平衡电桥特性

（1）由所测数据计算出相应的待测电阻的变化量，以为横坐标，为纵坐标在同一坐标上作～图。

（2）由图中求出当时的最大非线性误差和零点灵敏度，并与理论值比较。

2. 测量铜电阻的电阻温度系数

（1）根据(5.7.2)式求出各点之和值，然后作图，用图解法和最小二乘法处理数据，求出0℃时的电阻值和电阻温度系数。

（2）将结果与理论值比较，并作结果表示。

注：公式中“”的电压为（仪器内已设定）

【附录】

铜电阻是一线性电阻，具有正的温度系数，其电阻一温度特性见表5-7-1。

表5-7-1  铜热电阻的电阻一温度特性

第二篇：非平衡电桥的原理和应用

非平衡电桥的原理和应用

一、实验目的

1、掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同

2、掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法

3、学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量

4、掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其它非电量

二、实验原理

(一)非平衡电桥的原理图见图1

                              图  一

非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但测量方法上有很大差别。平衡电桥是调节R₃使I₀=0，从而得到          ，非平衡电桥则是使R₁、R₂、R₃保持不变，R_X变化时则U₀变化。再根据U₀与R_X的函数关系，通过检测U₀的变化从而测得R_X，由于可以检测连续变化的U₀，所以可以检测连续变化的R_X,进而检测连续变化的非电量。

 (二)用非平衡电桥测温度方法

热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe₃O₄、MgCr₂O₄等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。

 热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

                                                        （11）          

式中A为常数。B为与材料有关的常数，T为绝对温度。

为了求得准确的A和B，可将式（11）两边取对数

                                                        （12）

用非平衡电桥进行线性化设计的方法如下：

在图一中，R₁、R₂、R₃为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故R_L开路，这时

                                                        （13）

     

其中           

可见U₀是温度T的函数，将U₀在需要测量的温区中点T₁处按泰勒级数展开

                                                         （14）

其中                                                     （15）

式中U₀₁为常数项，不随温度变化。        为线性项，U_n代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令    为零，则U_n的三次项可看做是非线性次，从U_n的四次项开始数值很小,可以忽略不计。

根据以上的分析可推导出如下表达式

           U₀=λ+m(t-t₁)+n(t-t₁)³                           （16）

式中t和t₁分别T和T₁对应的摄氏温度，线性函数部分为

           U₀=λ+m(t-t₁)                                  （17）

式中λ和m的值分别为

                                                         （18）   

                                                         

                                                         （19）

非线性部分为n(t-t₁)³是系统误差，详细推导可自己进行或参看有关资料

线性化设计的过程如下：

根据给定的温度范围确定T₁的值，一般为温度中间值， B值由热敏电阻的特性决定,可根据(12)式所述求得。

根据非平衡电桥的显示表头，适当选取λ和m的值，可考虑使显示的毫伏数正好为摄氏温度值整数倍，本实验中为提高温度读数分辨率，选取m=10mV/℃,λ为测温范围的中心值T₁mV。E的值由(19)式确定。

R₃与R₁的比值由下式求得

                                                        （20）

 

由

 

当T=T₁时得：                      （R_X1是T₁温度下的热敏电阻值）（21）

根据R₃与R₁的比值，代入（21）式，可确定R₂的值，适当选择R₁值可在确定R₃值。

三、实验要求

  用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10~70℃的数显温度计。

1、选用热敏电阻，设计的测量范围为10~70℃。

2、在温度为室温到60℃范围内测量热敏电阻的电阻温度特性，可使用单臂电桥测量各温度点的电阻值，以提高准确度。

3、根据测得的数据绘制lnR_T―1/T曲线，并求得A=   0.0233   和B=  3845    。

4、选取T₁=313K（即40℃），m=10mV/K（10mV/℃），λ=400mV

5、由（19）式确定E=  1047mv   ；

   由（20）式求得R₃/R₁=  26.36     ；

   由（21）式求得R₂=   3542    ；

   选取R₁为R₂/50~ R₂/10范围内的某一确定值R₁= 354.2  ；得R₃=  9337  ；

6、按R₁、R₂、R₃、E的确定值接入电路，在设定的温度测量范围内测量U₀与t的关系并记录。

7、对测得的U₀―t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差。