2013 — 20##学年第一学期

《科学思想史》读书报告

            专业班级          应用物理12级4班      

            姓    名              李柄志             

            学    号              12093421           

            小    组          第五组（古代数学科学）          

            日    期             20##-12-17          

《西方科学的起源》

——古代数学科学读书报告

本学期在科学思想史的课堂上读了不少书，增长了许多知识，而作为第五组的一员，我主要阅读了《西方科学的起源》这本书中的第五章——古代数学科学。以下是我读书及参阅相关文章后对古代数学科学的一些见解和感受，由于水平有限，望老师批评指正。书中的古代数学科学主要是指古代希腊时期的数学理论与成就，由于古代并没有严格的学科分类，所以这里的数学并非仅仅是指当前我们所接触的数学学科，而是物理学、天文学、数学等多种学科的综合。而要了解这些，必须先了解古希腊的纯数学成就。

古希腊数学为人类创造了巨大的精神财富。不论从哪方面来衡量，都会令人感到其辉煌。希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。这時的数学精神所产生的任何思想，在后來人类文化发展史上占据了重要的地位。

    希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪，从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，；第二期从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止，是亚历山大前期，；第三期是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领，是亚历山大后期。

在西方科学传统中一直争论世界的本质是否是数学，它是我们用以深入了解世界的途径，还仅仅是用于表面的、数量的方面而始终未触及最终实在。毕达哥拉斯及其学派倾向于世界是彻头彻尾的数。在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。

柏拉图在这个问题上与毕达哥拉斯有着相似的观点。柏拉图学派认为数学是认识“理念世界”的工具，因此他们特别重视数学的证明方法，竭力主张学习和研究数学。柏拉图在毕达哥拉斯学派提出的数学概念抽象化的观点基础上，从哲学的角度去探讨数学概念的涵义，为发挥数学抽象思维的能动作用创造了条件，推动了数学的科学化。另外，柏拉图强调数学研究的演绎证明。归纳以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，演绎法在前提正确的条件下则能得到绝对正确的结果。柏拉图的这一思想，成为后来公理化方法的发端，对欧几里得几何的公理化演绎体系和推进古希腊数学的发展具有重要意义，对数学演绎方法的建立和完善作出了重要贡献。

而欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他在古代丰富的数学知识和数学思想方法的基础上，对客观世界的空间关系进行了高度的抽象而最终完成一部传世之作——《几何原本》，它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称“欧氏几何学”。

古希腊的另一数学成就是阿波罗尼奥斯与他的圆锥曲线理论，他的著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平。在书中，阿波罗尼奥斯创造性地以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂点作为纵标，给后世坐标几何的建立以很大的启发。

下面来谈一下我对古希腊天文学的一些认识。古希腊的天文学按时间分为两个时期，古典希腊天文学和希腊化天文学。这两个时期天文学家发展的天文学被历史学家认为是天文学史上的一个重要时期。古希腊天文学以开始寻求天象的理性、物理的解释为标志。北天的多数星座以及很多恒星和行星的名称都来源于古希腊天文学。古希腊天文学主要受到巴比伦天文学的影响，也部分受到埃及天文学的影响；其本身则影响了印度天文学、阿拉伯伊斯兰天文学和西欧天文学。

古希腊天文学的成就之一是历法的提出。许多古代历法都以太阳或月亮的运行周期为基础。古希腊历法中也包含这两个周期。然而，同时基于太阳和月亮的周期的阴阳历并不容易编制。一些古希腊天文学家创造出了基于食的周期的历法。而在宇宙论上希腊哲学家认为天是一个天球，这当中的机械原理，就成为了现时天体力学的内容。在当时，阿里斯塔克斯（公元前 3 世纪，阿里斯塔克斯提出了另外一种宇宙学——一个太阳系的日心说模型，把太阳而非地球放置在已知宇宙的中心。但他的天文学观点并不被广泛接受，只有少数简略的描述流传下来）、亚里士多德及托勒密曾提出过几个不同的天体学理论，当中以托勒密用来解说天体运作的地心说被广为接受，直到16世纪时为哥白尼所推翻，并得到开普勒及伽里略等人提出的新日心说理论所取代。古希腊的行星天文学主要提出了三种模型——偏心圆模型、本轮均轮模型和对分圆模型。这三种模型都是以匀速圆周运动为基础提出的，尽管与实际情况有所差别，但在当时简陋的观测条件下实属不易，三种模型的结合构成了以后欧洲长期的天文学体系。

最后谈谈物理学，古希腊的物理学成就主要在光学和重量科学上。光学方面托勒密的成就最大，他在《光学》一书中提出了早期的反射折射理论。他甚至预言了折射定律，只是没有发现正弦函数而没有确定反射角与折射角的准确数学关系。欧几里得可以算作是几何光学的创始人之一，在欧几里得之前，哲学者提出的视觉理论都是笼统的定性理论，欧几里得的数学想法将柏拉图的奥妙介质改变为笔直的视线，能够用逻辑与几何论证。至于我们为何能看到物体，古希腊学者也给出了自己的理论。主张发射说的学者认为，眼睛会发射出一种“焰光”或“焰流”，当焰光接触到任何物体时，眼睛会感觉到这物体，因此产生视觉。而进入说表明，从物体表面蜕出的原子尺吋厚度的影像，持续地移动经过附近空间，进入眼睛内，成为视像。

重力学或平衡学是希腊时期屈从于数学分析的的第三门学科。但实际上，它比天文学和光学更完全屈从于数学，而非物理学。重量科学方面成就最大的是杠杆原理和浮力的提出。阿基米德作为代表很好地解释了杠杆原理，他用理想化模型完美的解释了这一理论。在他的成就上我们可以看到他把自然几何化的巨大能量。尽管他的著作在当时影响有限，但在文艺复兴时期却成为了强有力的数学传统的基础。

    希腊人的数学追求源于他们对自然的探索和追求，他们深深懂得数学是了解宇宙的钥匙，数学规律是宇宙布局的精髓。希腊人借助猜想，重视抽象，不太考虑具体实际。比如选择一些富有想象力且又易为人们所接受的定义、公设、公理，通过典型证明推广到一般，大大推进了数学科学的结构完善和学科发展。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

第二篇：48读书报告

数 学 文 化

《数学文化》读书报告

班级 12级6班 学号 48 姓名 朱玉荣 有趣的悖论

摘要：

什么是悖论？怎样解释悖论，对我们的日常生活与学习有什么影响？

关键词：

悖论 类型 发展与影响 三次危机

作者简介：

韩雪涛著《数学悖论与三次数学危机》主要介绍了三个在数学发展中产生了巨大影响的悖论——毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论。 正文：

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自

圆其说的命题或理论体系。也是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。

悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由

它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。它是数学的一个主要特点，因此如果数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑。如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感。在这种情况下，悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。在数学发展史上迄今为止出现了三次这样的数学危机。

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我国著名数学家徐利治教授说过：“产生悖论的根本原因，无非是人的认识与客观实际以及认识客观世界的方法与客观规律的矛盾，这种直接和间接的矛盾在一点上的集中表现就是悖论。“悖论虽然往往以逻辑语言为手段，却深入到了数学原理论的根基之中，揭露出该数学体系中潜藏着的无可回避的矛盾，所以它的出现必然导致数学体系的危机。数学危机的产生，往往是数学革命性进步的征兆和有力杠杆。

三次危机：数学史上的第一次危机源自希帕索斯提出的悖论。早在公元前5世纪，他就发现了：等腰直角三角形斜边与一直角边的比，不能归结为整数或整数之比。这直接动摇了当时“有理数“的统治地位，并扩展了”数“的范畴。数学史上的第二次危机源自贝克莱提出的悖论。他说牛顿先认为无穷小量不是零，然后又让它等于零，这违背了背反律，并且所得到的流数实际上是0/0，是因为2个错误互相抵偿的缘故。数学史上的第三次危机源自罗素的悖论。他说：“某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。问：理发师给不给自己理发？“如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，悖论由此产生。这次悖论推到了集合论的无矛盾性，并且催生了现代数学的数理逻辑发展。但是直到今天，第三次数学危机还不能说已经消除了。

类型：悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。其中几个著名的悖论有：罗素悖论、伽利略悖论、说谎

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者悖论、芝诺悖论等。

罗素悖论：即理发师悖论。某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。因此两者相悖。

伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。

说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。

芝诺悖论：（阿基里斯追不上乌龟）公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米??所以，阿基里斯永远追不上乌龟。

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随着科学的进步与发展，许多悖论已不是悖论。它产生的条件是不成立了。我的觉得之所以有悖论的产生一方面是人们看待问题的角度不同所导致的；另一方面是体系的不完美、不完善所造成的。由于这种不完美的存在，激发人们不断去探索，找寻问题解决的原因，与此同时就会激发人们的创造力，使人们产生一些新的想法与观点，从而导致与之前的观点与理论相矛盾，这就产生了悖论。

悖论在很多方面都有重要的意义。悖论可以转换我们的思维方式，转变我们思考问题的角度。这样在我们解决问题与矛盾时就会有多种方面，激发我们的创新能力，开拓我们的思维方式。使得我们的思维体系与各种理论体系逐步完善。这对我们数学的发展也有重要的意义。

现如今无论是理论数学还是应用数学都在向时代前沿快速发展，对于一些悖论问题还尚未解决，在未来的解决道路上要不断促进科学的进步与辉煌！

参考文献：

韩雪涛著《数学悖论与三次数学危机》。