NANCHANG UNIVERSITY

数学建模课程读书报告

题 目： 浅数学建模读书收获

学 院： 理学院

专 业： 信息与计算科学111班

姓名、学号： XXX

任课教师： XX

时 间： 20XX、5、11

数学模型读书报告

摘要主要针对数学建模的方法和基本步骤、数学建模的特点和分类和数学建模的能力培养的方面，新能力、发现问题能力、综合应用知识能力等多种能力培养方面的巨大作用，同时对数学教学中建模能力的培养方法提出了自己的见解。 

关键词数学建模 特点和分类 培养方法

随着科学技术的迅速发展，数学模型成为现代人的生产、工作和社会活动中不可缺少的了。从现实对象到数学模型，简历数学模型是沟通摆在面前的实际问题；与他们掌握的数学工具之间必不可少的桥梁。我写些我读《数学模型》（第四版）的一些感悟、体会和拥有的建模的能力。

本书要专门讨论的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的、描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

数学建模的基本方法和步骤

基本方法：数学建模面临的实际问题是多种多样的，见摸排的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得的模型的类型也不同，下面从方法论得出基本方法。基本方法大体分为机理分析和测试分析。面对一个实际问题用哪种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理只是，模型也要求反映内在特征，建模就应该以机理分析为主。如果对象的内部规律不清数，模型也不需要反映内部特性，那么就可以用测试分析。

一般步骤：1.模型准备，明确建模目的，搜集现象、数据等信息，弄清对象的主要特征；2.模型假设，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要合理化假设；3.模型构成：根据所做模型假设，用数学语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型；4.模型求解可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术；5.模型分析：对求解结果进行数学上的分析；6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较。检验模型的合理性与实用性。

模型的特点和分类

建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸．下面归纳出数学模型的若干特点，以期在学习过程中逐步领会． 

模型的逼真性和可行性：一般说来总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上常常是难于处理的，因而不容易达到通过建模对现实对象进行分析、预报、决策或者控制的目的，即实用上不可行．另一方面，越逼真的模型常常越复杂，即使数学上能处理，这样的模型应用时所需要的“费用”也相当高，而高“费用”不一定与复杂模型取得的“效益”相匹配．所以建模时往往需要在模型的逼真性与可行性，“费用”与“效益”之间做出折衷和抉择． 

模型的渐进性：建模过程反复迭代，包括由简到繁，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型．在科学发展过程中随着人们认识和实践能力的提高，各门学科中的数学模型也存在着一个不断完善或者推陈出新的过程

模型的强健性：模型的结构和参数常常是由对象的信息如观测数据确定的，而观测数据是允许有误差的．一个好的模型应该具有下述意义的强健性：当观测

数据(或其他信息)有微小改变时，模型结构和参数只有微小变化，并且一般也应导致模型求解的结果有微小变化． 

模型的可转移性：模型是现实对象抽象化、理想化的产物，它不为对象的所属领域所独有，可以转移到另外的领域．在生态、经济、社会等领域内建模就常常借用物理领域中的模型．模型的这种性质显示了它的应用的极端广泛性． 

模型的非预制性： 实际问题是各种各样、变化万千的，不可能要求把各种模型做成预制品供你在建模时使用。模型的这种非预制性使得建模本身常常是事先没有答案的问题(Open—end problem)．

模型的条理性：从建模的角度考虑问题可以促使人们对现实对象的分析更全面、更深入、更具条理性，这样即使建立的模型由于种种原因尚未达到实用的程度，对问题的研究也是有利的。 

模型的技艺性：建模的方法与其他一些数学方法如方程解法、规划解法等是根本不同的，无法归纳出若干条普遍适用的建模准则和技巧．有入说。建模目前与其是一门技术、不如说是一种艺术．是技艺性很强的技巧．经验、想象力、洞察力、判断力以及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大． 

模型的局限性：因为模型是现实对象简化、理想化的产物，一旦将模型的结论应用于实际问题，就回到了现实世界，那些被忽视、简化的因素必须考虑，于是结论的通用性和精确性只是相对的和近似的．由于人们认识能力和科学技术包括数学本身发展水平的限制，还有不少实际问题很难得到有着实用价值的数学模型．如一些内部机理复杂、影响因素众多、测量手段不够完善、技艺性较强的生产过程。

数学建模能力的培养

  数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥，可以在以下几方面使学生综合素质得到培养和提高。

1、创新能力：数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，解题完全要根据自己的的熟悉程度和知识功底去选择合理的思路与方法。这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力。 

2、发现问题能力：在建模过程中我们的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案。这就要求学生有一眼抓住要点的洞察能力，有善于从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力。   

3、综合应用知识的能力：数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综合应用知识的能力。   

4、使用当代最新科技成果的能力：用数学模型来解决问题依赖多种因素，不仅要对实际问题有深刻的理解，能建立适当的数学模型，还依赖于对模型求解的计算技术。不同数学模型的求解涉及不同的数学分支的专门知识，而且许多模型的求解需要借助计算机及教学软件，这样可使学生数据处理能力、数值计算能力得到提高。培养了使用当代最新科技成果的能力。 

5、培养学生自主合作探究能力：学建模教学由于要由学生自己动手，熟悉问题，构造模型，推理结果，所以单靠一个人是很难完成的，这就必须要由多人共同协作。这样学生之间就要相互尊重、相互信任、相互合作，取长补短，学会倾听别人意见，善于从不同意见的争论中综合出最好方案来。  

6、发展学生实践能力：培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点。实践活动就是真刀真枪地从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建模,也可以参加建模竞赛等。

参考文献 

1、http://www.k12zy.com/word/19/04/190410.htm《构建数学建模意识 培养创新与实践能力》杨勇 

2、http://125.91.97.122/webpic/UploadFiles/200721103255700.doc《在数学建模教学中培养学生的创新能力》刘少瑜 

3、http://math.cersp.com/CourseStandard/HEDU/200603/1261.html《数学探究和数学建模的意义和作用》王尚志 

4、http://dhfx.yyoa.com/uploadfiles/2006-11/2006118181247274.doc《数学建模在人才培养中的作用和地位》 

5、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月，第一版

6、《数学模型》（第四版），高等教育出版社，2010年8月，第四版

第二篇：数学建模实践报告

数学建模实践报告

一、实践目的

数学建模主要是将显示对象的信息加以翻译与归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，在经过翻译回到现实对象，给出分析与决策的结果。数学建模对我们并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门时会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案......这些问题与建模都有着很大的联系。通过数学建模的实践，就会了解解决问题的方法与原理,学习更多的数学方面的知识及其应用。数学建模的过程可以培养我们更加全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高，它还可以让我了解多种数学软件以及如何运用这些数学软件对模型进行求解。

二、实习内容

数学建模是通过抽象、简化现实问题，进行变量和参数的确定，并应用某些“规律”对变量、参数间的确定的数学问题进行模型建立；然后对该数学问题进行求解，最后的解是在现实问题中解释和验证中得到的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：

图1 数学建模过程简图

数学建模为我们学生提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发我们学习数学的兴趣，发展我们的创新意识和提高实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。

1.建模培训

建模要有热情，要有认真、严谨的学习精神。热情是必需的，如果抱着试一试的态度，是不会有什么结果的。在练习建模的过程中我们也有苦恼的时候，但是我们的热情却始终没有减少，我们经常激烈的争辩，为一个问题搞的不去吃饭，然而当灵感到来，解法豁然开朗时，我们都会激动万分。当遇到不懂的问题，需要用到新的知识时，会毫不犹豫的去了解，热情使我们不惧任何困难。 同时我们还必须严肃认真的思考需要做哪些努力，认认真真的把必须作的事情作好，容不得半点马虎。

数学建模就是用科学来指导实践，把科学运用到实践中去的过程。既然是指导实践，就应该做到事无巨细，考虑周全。在建模的过程中，不应放过每一个细节，假设要合理，取舍要得当。模型的好坏，往往可以从考虑的事情是否周全来判断。既要善于从面上进行跨越式的思维，又要往纵深方向展开。没有严谨的精神、态度和方法，作出的模型是不会有效解决实际问题的，同时也不是一个好的模型。

在数学方面要基本熟悉高等数学，概率论与数理统计及线性代数等的相关内容，并且对这些知识越熟悉越好。运筹学方面主要熟悉一下有关线性规划、整数规划、目标规划等方面的知识。运用工具方面，要学会运用一些工具，这样在建模过程中会带来巨大的方便。尤其要会使用Matlab这个软件工具，它的功能比较齐全，可以计算，可以画图，可以进行图象处理，可以编写程序，也可以很好的处理线性规划等问题。Word文档要熟练掌握,不仅要拥有高的录入速度，还要注意符号的书写，页码的插入，公式编辑器等的熟练运用。

2.例题分析

例如:1996年全国大学生数学建模竞赛A题(可再生资源的持续开发和利用）由于篇幅有限仅对问题二分析：

根据题意，既要在五年内鱼的生长不会受到太大破坏，还要使公司总收获量最高。因此，先使捕鱼量收获最高再分析破坏程度。从理论分析可知，五年合同到期后鱼群尽可能接近可持续鱼的情况下。

对于破坏程度，根据对鱼的生长历程分析1,2龄鱼在生长过程中受自然死亡率的影响，3,4龄鱼受自然死亡率和捕捞系数的影响，这些鱼的数量都在变化。因此可以用1龄鱼来衡量，只要比值在以内，假定满足题意。

首先，题中已给出各年龄鱼的初始值，利用模型1求出第六年初1龄鱼的数量。其次，根据问题1中的捕捞量表达式，可写出五年的捕捞总量表达式，以年捕捞总量最大为前提，利用Matlab软件求解出此时的捕捞强度系数。最后，计算第一年与第六年龄鱼的数量之比。

模型的建立与求解：

由题目可知，该渔业公司第一年承包这种鱼时，各年龄鱼群数量分别为：122，29.7，10.1,3.29（×条）．假定到达最后一年末鱼群数量为原来的即可说明鱼群生产能力没有受到太大破坏。利用模型1中各龄鱼的计算公式，3,4龄鱼在五年内总的捕捞量为捕捞量在年的积分的五倍，所以3,4龄鱼五年的捕捞总量为：

又因为第k年初各龄鱼的条数为第k-1年末各龄鱼的条数，由此关系可以列得以下关系式：

(1)

由题意知：对1,2龄鱼全年不进行捕捞，对3,4龄鱼在月份不进行捕捞，它们的鱼群条数只受死亡率的影响，满足微分方程：

i=1,2或3,4后四个月 (2)

对于3,4龄鱼由于前八个月进行捕捞，鱼群数量不仅受自然死亡率的影响，还受捕捞强度系数的影响，满足的微分方程为：

i=3,4前8个月 (3)

模型1中全年的捕鱼量为：

(4)

结合(1)(2)(3)(4)式利Matlab软件编程可求得5年末各龄鱼的数目分别为：

由此可得第六年初1龄鱼数量为。

由模型1求解的各年龄鱼群数的目标函数及约束条件如下：

已知年产卵量，将其转换成关于捕捞强度系数的方程用Matlab软件求解强度系数E,满足捕鱼的可持续发展，并且Q取最大值。

第六年初1龄鱼与第一年初1龄鱼的数量比值为.

综上所述，渔业公司捕捞强度系数应该保持在之间，才能使鱼群的生产能力不受太大破坏，并且总收获量最高。

以上是这道解题过程，就这一题而言，在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；并且建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；同时建立制约各年龄鱼的数量的微分方程和连接条件，然后采用迭代搜索法处理。

三、实习总结

通过数学建模我发现，数学建模不仅仅考的是数学知识和计算机知识，在这过程中，我们更多的是去接触一些专业之外，特别是完全陌生的知识。或许这正是数学建模透过比赛的真正意义，也就是让我们有一次自我充实的机会，不仅仅单纯是某一方面知识的充实，更是学习“独立学习，自我思考”的一个过程。在我们以后的工作中，其实大都会在跟自己专业知识无关的领域发展。那么如何快速的学习工作中即时需要的知识，如何适应综合化的时代背景，对我们的未来至关重要，而这一点上，我们很难在日常的学习生活中培养这种能力。而建模的过程，给了我很大的启示。根据题目，自己去寻找相关的知识，自己去学习这些曾经完全陌生的内容，从毫无知晓到懵懂的概念，再到后来的熟悉分析，这些都很有意义，这不仅仅是一个最终答案的求解过程，更是自我成长的一段道路。

通过此次实践的磨练，我深深地认识到实践是一笔财富。在实践中可以学到书本上学不到的知识，它让你开阔视野、了解社会、深入生活。课本上学到的知识都是最基本的知识，不管现实情况怎样变化，抓住了最基本的就可以以不变应万变。作为一名数学专业的学生，我感受到自己专业知识和计算机知识的应用以及自学能力，有了很大的提高，并将对我今后的专业学习有很大的帮助。在今后的学习中，我会保持这种学习的劲头，刻苦努力，争取取得优异的成绩。