自由落体法测定重力加速度
一、 实验描述：重力加速度是物理学中重要的物理参量，它是地球对地球表面的物体的万有引力的一个分力产生的。本实验中通过竖直安放的光电门测量自由落体的时间来求重力加速度的，如何提高测量精度和正确使用光电计时器是本实验实验设计的重要环节。
二、 实验目的
（2）学会用自由落体法测定物体的重力加速度
（2）用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减小测量误差
三、 实验原理
在重力作用下，物体的下落运动时匀加速直线运动，其运动方程为 s=
t + 1/2g
公式（1）
式中s时物体在t时间内下落的位移；v0是物体运动的初速度；g是重力加速度。若测出s，v0，t，则可以求出g值。
如果v0=0，即小球从静止开始下落，可使公式简化，但由于s测量不准，t也测量不准（由于有剩磁而测量时间t大于实际时间）。而且也无法精确知道小球经过光电转换架时挡光的位置。因此我们采用下面的方法。
如图2-3所示，小球从O点开始下落，到A处的速度为V0，经过t1到达B处，AB=S1,经过t2后到达B’处，AB’=S2.则有公式：
S1= 
+ 1/2g
s2= 
+ 1/2g
公式（2）
由上式得出：g=
公式（3）
上式即为本实验的测量公式。将光电转换架E1放在A处不动，首先将光电装换架E2放在B处进行测量，测量并计算s1,t1，再将光电转换架E2放在B’进行测量，测量并计算 s2,t2,即可根据公式（3）求出g值。这样既可以有效避免测量距离的困难。
测量结果的好坏还与很多因素有关，但当测量仪器选定之后，选取合理的测量参数可以提高精确度。由于上式中g与s1,s2,t1,t2,有关，所以g值的不确定度与光电转化架的位置有关。根据不确定度绝对值的合成公式，采取求标值对的方法选出最有利的测量条件，求出最佳范围。
根据误差的算术合成公式可得
?g=
?
+
?
+
?
+
?
公式（4）
进行简化后得：
公式（5）
由上式可知：
要小，这可以通过多次测量和选择高精度仪器来解决，
v0 要小，即光电门E1的位置A应尽量靠近顶部（S0要小，但要有利于操作方便），
t2要大，即光电转换架的位置B’要尽量放在立柱底部.
t1 若小，则1/ t1项变大；若t1 增大，则 1/（t2- t1）项变大，故知t1 有一个最佳值，即光电门E1对应于s1 的位置有一个最佳值。
四、实验仪器
MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm），小钢球，接球的小桶，铅垂线。
MUJ-5C型计时计数测速仪用法为：接通电源，按“功能”键，选择“g重力加速度”功能，对应指示灯亮；按“电磁铁”键，键上方指示灯会亮，电磁铁吸合，可吸住小球，再按“电磁铁”键，键上方指示灯灭，小球自由下落，计时器开始工作；小球经过第二个光电门之后，仪器停止工作，仪器先显示数字”1”,随后显示“小球从下落点到第一个光电门”的时间，接着显示数字“2”，最后显示“小球从下落点到第二个光电门的距离”的时间；再按“功能”键或“电磁铁”、显示清零。可重复上述步骤再次实验。
五、实验内容
（1）调整仪器，使其正常工作。数字计数计时仪使用0.1ms档，合理选择各光电门的距离，重复实验5次，求出重力加速度g值，并与标准值相比较。
（2）根据计算式分析,选择有利条件重新测量，使不确定度
/g≤1% 并得出t2的值。取v0为理论值，g为980.00cm/s2,代入式(5)中，从而得知t1的范围。并计算出满足实验要求的s1的最佳值。
六、实验步骤
（1）调节自由落体装置：将系有重物的细绳挂在支柱上作铅垂线，调节三脚座螺钉使铅垂线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地通过光控门。
（2） SSM-5C 计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关调至计时， 输入信号分配开关SN指向2，将后面电压输出调至 6V，检查两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮一下光控门，计时停止，即为正常。
（3）将OA设置为10.00cm,使OB设置为15.00cm，OB’=141.00cm.
（4）将测速仪打开，选择“重力加速度”功能，按“电磁铁”，将小球吸住，保持小球静止。
（5）再按“电磁铁”键，小球自由下落，计时器开始计时。
小球经过第二个光电门以后，仪器停止计时。先显示数字“1”，随后显示“小球从下落点到第一个光电门”的时间
。再显示数字“2”，随后显示“由下落到第二个光电门的时间”
。求出
=
，
。
（6）连续测量5次，取平均值。
（7）改变第二个光电门的位置，重复上述步骤，共得5组实验数据。
（8）按计算公式计算g值，并与理论值比较求误差。
（9）利用公式（5）求出S1最佳范围。
（10）在S1最佳范围内重新进行实验。得出结果。
注意：利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时， 两个光电门遮光位置均相同。
测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 s 的准确测量对实验结果影响很大。
七、数据处理
第一次数据
S0=10.00cm S1=5.00cm S2=131.00cm
求得平均值t1=0.21289s 平均值t2=0.40177s
g的最佳值为
=9.6564m/
，又因为理论上g=9.80m/s2
=
×100%=1.43%
理论值：
=1.4000m/s
根据误差合成公式：
t=0.00002s s=0.0005m t2=0.40177s
根据公式（5）
=
m/s2
解得0.0700≤t1≤0.3310s
故0.122≤s1≤0.676m
故在上面这个范围内中，重力加速度不确定度
/g≤1%满足要求，并在这个范围内存在使不确定度最小的S1
在S0=10.0cm，S2 =1.310cm, t2=0.40177s，0.122m≤s1≤0.676m的条件下进行测量（根据公式（5）得出
g）：
第二次实验数据
根据上表做出?g与?1的关系图得：
根据图可知，在s1大约等于30cm时，g最小。
由于在测量第二次数据时，每个点的数据都测量了五次，故直接采用第二次测量数据中的第五组数据来算重力加速度g。由表中数据得出g的最佳测量值为
=9.84m/
则百分误差
=
×100%=0.41 %
可见重新测量的结果较第一次测量精确。
八、误差分析
（1）在测量S1 、S2由于测量不方便存在较大误差。
（2）由于仪器存在损坏，无法精确定位光电门的位置。
第二篇：实验二(b)重力加速度的测定(用自由落体法)
实验二(b) 重力加速度的测定（用自由落体法）
实验目的
1．学会应用光电计时装置。
2．掌握用自由落体测定重力加速度的方法。
实验仪器
自由落体装置，光电计时装置，不同质量的小钢球等。
实验原理
1．根据自由落体运动公式
（2－2 b－1）
测出h 、t ，就可以算出重力加速度g。用电磁铁联动或把小球放置在刚好不能挡光的位置，在小球开始下落的同时计时，则t是小球下落时间，h是在t时间内小球下落的距离。
2．利用双光电门计时方式测量g
如果用一个光电门测量有两个困难：一是h不容易测量准确；二是电磁铁有剩磁，t不易测量准确。这两点都会给实验带来一定的测量误差。为了解决这个问题采用双光电门计时方式，可以有效的减小实验误差。小球在竖直方向从0点开始自由下落，设它到达A点的速度为V1，从A点起，经过时间t1后小球到达B点。令A、B两点间的距离为h1，则
（2－2 b－2）
若保持上述条件不变，从Ａ点起，经过时间t2后，小球到达B’点，令Ａ、B’ 两点间的距离为h2，则
（2－2 b－3）
由（2－2 b－2）和（2－2 b－3）可以得出
（2－2 b－4）
利用上述方法测量，将原来难于精确测定的距离h1和h2转化为测量其差值，即（h2－h1）,该值等于第二个光电门在两次实验中的上下移动距离，可由第二个光电门在移动前后标尺上的两次读数求得。而且解决了剩磁所引起的时间测量困难。测量结果比应用一个光电门要精确的多。
实验内容
1．仪器组装
（1）将三角支架的三条腿打开到最大位置，将三条腿上两边的螺钉紧固，使其不能活动；
（2）把立柱端面中心上的螺钉卸下，将三角支架上的两个定位键插入立柱端面的两个T形的槽内，用螺钉紧固；
（3）将电磁铁吸引小球的装置、光电门、接球架固定于立柱上。
2．使用
（1）调节立柱竖直。将重锤悬挂在电磁铁吸引小球的装置左面的校正板挂钩上，将两组光电门拉开一定的距离，调节底座平衡螺丝，使垂线刚好处在X和Y轴两个方向的正中间放置的光敏管处，保证小球下落过程中，保持遮光位置的准确性，保证实验精度；
（2）当接通电脑计时器的电源时，并打开电源开关，置于“计时”档；
（3）保持上光电门的位置不变，将下光电门的位置下移20厘米，释放小球，记录通过两光电门之间的时间t和距离h ，重复测量三次；
（4）重复上一步骤，依次测量两个光电门距离为40、60、80、100厘米所用的时间t，并记录。h的准确测量对实验结果影响很大。
数据处理
按公式计算重力加速度g，并计算相对误差。写出重力加速度的标准式。
思考题
A和B的位置怎样比较合适？试改变A、B的位置进行实验。并对结果进行讨论。