一、 复摆法测重力加速度
一．实验目的
1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，
2. 学会用作图法研究问题及处理数据。
二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为
，
为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有
， (1)
又据转动定律，该复摆又有
， （2） (
为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得
， （3）
其中
。若
很小时（在5°以内）近似有
， （4）
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为
， （5）
设
为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知
， （6）
代入上式得
， （7）
设（6）式中的
，代入（7）式，得
， （11）
k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有
， （12）
设
，则（12）式改写成
， （13）
（13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经取下)测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，由于
，所以
（14）
由（14）式可求得重力加速度g和回转半径k。
三．实验所用仪器
复摆装置、秒表。
四．实验内容
1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。
2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。
3. 启动复摆测量时,摆角不能过大（
<
）,摆幅约为立柱的宽度。复摆每次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。
五．实验数据处理
1.由 ,分别计算出各个x和y值,填入数据表格。
2. 以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图。
3. 用作图法求出直线的截距A和斜率B。
4.由公式:计算出重力加速度g和回转半径k。
实验数据表格规范及参考数据
画x—y直线图: 要用规范的坐标纸描绘。
（斜截式直线方程为 Y=KX+B 斜率k 截距B）
5. 也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B，再计算出g和k。
用最小二乘法处理数据: 斜率 
截距 
6. 荆州地区重力加速度: 
。将测量结果与此值比较,计算相对误差。
六．实验操作注意事项
1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。如发现扭动,必须重新启动。
2. 测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。
3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。
二、 单摆法测重力加速度
一． 实验目的
1. 用单摆法测重力加速度,认识简谐运动的规律。
2. 正确使用停表。
二． 实验原理
一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角q<5°）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图1所示。
摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（q<5°），圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为x，则
（1）
由 
可知 
（2）
由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为
即 
（3）
比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为
于是单摆的运动周期为
两边平方 
即 
（4）
若测得L、T，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g。
三．实验所用仪器
单摆、秒表、游标卡尺、卷尺
四．实验内容
1. 测量小球摆动周期T 。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆角q<5°）摆动。用停表测出小球摆动30个周期的时间t（=30T），重复测量5次。
2. 用卷尺测量悬线长
5次。悬线长约一米。
3. 用游标卡尺测量小球直径d，重复测量5次。周期 (s)
表1
五．实验数据处理
1. 用公式 
计算重力加速度g。
2.用公式 
计算不确定度。
从上式可以看出，在
和
大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。
六．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）？
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。
（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度，说明其精确度高或低的原因？
答：单摆周期为 
, 
, ∴ 
。由此测量公式可知,测
,即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。而复摆法的周期为
, ∴ 
。此公式中, 为质心到转轴的距离,数据从复摆上直接读取,因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。
第二篇：三线摆测重力加速度
东华理工大学物理实验报告
设计性试验
班级：1120402 姓名：宋焱 学号：201120040127
同组人： 日期： 成绩
[实验题目]
三线摆法测量重力加速
[实验仪器]
转动惯量测试仪，秒表，游标卡尺，物理天平，卷尺，水平仪,三线摆
[实验原理]
图一 是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上（图上未画出）。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴AB的转动惯量（推导过程见后）：
（1-1）
式中各物理量的含义如下：
为下盘的质量
、
分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离
为平衡时上下盘间的垂直距离
为下盘作简谐运动的周期，
为重力加速度。
若质量为m的物体绕通过其质心轴EF的转动惯量为
，当转轴平行移动距离x时（如图二），则此物体对新轴CD的转动惯量为
。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为
，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴AB的转动周期
，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴AB的转动惯量：
（1-2）
如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径
，则由平行轴定理可求得
（1-3）
理论上，
，则由（1-2）与（1-3）得
（1-4）
实验时，测出各个相关的物理量，即可求出g。
[可行性分析]
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小处于物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
[实验步骤]
1. 调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。
2. 调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。
3. 测定仪器常数
、R、r，并测量圆环、圆柱体和下盘的质量。其中为悬线长，r和R分别为上下圆盘中心到悬点的距离，通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间的距离a和b由等边三角形关系算出r和R，即
（1-5）
测定圆环内外半径
。测量小圆柱的半径。
4.测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期：轻轻转动上盘（上盘上有小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用积累放大法测出扭摆运动的周期（测量摆动50次所需的时间，重复五次）。
5.测量两个小圆柱体（对称放置）与下盘共同转动的周期。
6.将上面测得的各物理量带入（1-4）中，计算出g来。
7. 计算出各直接测量量的平均值
和不确定度，并写出表达式。
8. 利用误差传递公式计算出
，把结果表示为：
9.计算相对误差E。
附录
公式（1-1）的推导：
如图所示，设R和r分别表示系绳点到B盘中心和A盘中心的距离，
表示悬线的长度，H表示上下盘之间的垂直距离，由几何关系得到：
,
因为
利用余弦定理得
其中，φ表示∠co1b2
所以有，
根据以上各式，可以得到h的表达式：
，
因为悬线长度很长，B盘的偏转角φ很小，故上式中的
，那么
又因为
所以
上式两边同时对t求倒数，有：
不计摩擦力，系统机械能守恒，即
而
所以
因为圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式写为：
上式两边对t求导，得
那么有，B圆盘简谐振动的角频率
因为简谐振动的周期
，
由以上两个式子就可以求出