一、实验目的

利用单摆来测量重力加速度

二、实验原理

单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π ，由此可得g= 。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。

由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度

三、实验设备及工具

机械怀表，半圆尺，约1m长的无弹性细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。

四、实验内容及原始数据

（一）实验内容

1．将细线绑住机械怀表，制成一个简易的单摆。
2.将细线的另外一端固定在寝室床上的一个螺帽上让细线垂下来，使得怀表自然下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出机械怀表的直径2r，再用米尺测出从悬点至机械怀表上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T

5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。

实验结果分析（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）

误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值？

1．  振动次数：可能是振动次数的有问题

2．  摆长测量：可能是摆长测量偏大

3．  秒表使用：可能是开表晚了

实验组员：王笑晨，徐一帅，董宇桢，李凯旋，张益铭

第二篇：单摆测量重力加速度

单摆测量重力加速度

（Determination of the Acceleration of Gravity, Using a Simple Pendulum）

    重力加速度是一个重要的地球物理参数，准确测量它的值，无论在理论上，还是在科研和工程技术方面都有极其重要的意义。本实验采用集成开关型霍尔传感器和多功能毫秒仪实现自动计时，能在很短几个振动周期内准确测得单摆在大摆角下的周期，这样便可忽略空气阻尼的影响，顺利研究周期与摆角的关系，推出摆角极小时的振动周期，从而精确的测量重力加速度。

实验目的

1．学习用集成霍尔开关和电子计时器测定重力加速度。

2．研究单摆的摆角和周期的关系。

3．学习用外推法求极小摆角的振动周期。

仪器用具

新单摆实验仪一套（包括单摆实验架、带磁钢的小球、霍尔开关、水平直尺、MS-1多功能毫秒仪）（图3.3-1）。

图 3.3-1

1-摆线锁紧旋钮；2-小球；3-磁钢；4-霍尔开关；5-MS-1多功能毫秒仪；

6-水平直尺；7-锁紧螺丝；8-调节螺钉

实验原理

1．单摆的摆角与周期的关系。

如果不考虑线的质量，则单摆可看作是一个不计质量的细线系住一个质点，如图3.3-2所示，单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期T。

假设小球在摆角为处释放，摆动中任意时刻的摆角为，则根据机械能守恒定律（忽略空气阻力和浮力）有

            （3.3-1）

则单摆的振动周期为

            （3.3-2）

考虑到摆角对周期的影响，本次试验我们采用二级近似公式来计算重力加速度：

                  （3.3-3）

2．自动计时的实现。

实验采用UGN3109型集成开关型霍尔传感器与MS-1型多功能毫秒仪来实现自动计时。如图3.3-3所示，集成霍尔开关放于小球正下方cm处，钕铁硼小磁钢放置在小球正下方。当小磁钢随小球从霍尔开关上方经过时，集成霍尔开关依次输出的由高电平向低电平的跳变信号使MS-1型多功能毫秒仪开始计时，当达到计时器面板上预置的次数时，停止计时。计时器锁存和显示计时数，精度0.001秒。

实验内容

1．测量摆长。

多次测量悬线端点到小球顶端的距离（即摆线长度）和摆球的直径，有效摆长  =。

2．按图3.3-1正确连接集成霍尔开关和多功能毫秒仪。

3．调节集成霍尔开关的位置，使霍尔开关恰好在小球铅直位置时磁钢的正下方。使霍尔开关输出低电平，多功能毫秒仪面板上的低电平指示灯亮。

4．预置开关次数“4”次。

5．将小球拉开指定距离，使小球摆动，记录小球摆动二倍周期的时间。重复测量6次，计算平均值。

6．改变小球拉开距离，得到一组与数据。用最小二乘法作线性拟合，计算时单摆的周期，从而计算出重力加速度。

注意事项

单摆必须在垂直面内摆动，防止形成圆锥摆。

思考题

1．用外推法求重力加速度有哪些优点？

2．公式（3.3-3）中，若忽略项，可引入多大系统误差？若要求误差小于1%，则摆角应为多少？

3．随着摆角的增大，周期将如何变化？周期与之间是什么关系？