选修3-4 第一章机械振动
1.5《用单摆测定重力加速度》教案
一、教学三维目标
（一）知识与技能
1. 知道单摆摆动的等时性
2. 知道单摆测重力加速度的原理
（二）过程与方法
⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。
⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。
⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。
(三) 情感态度与价值观
（1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。
（2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。
（3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。
（4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。
二、教学重点
1．单摆测定重力加速度的原理
2. 单摆测重力加速度实验的应用
三、教学难点
单摆测重力加速度实验的应用
四、教学过程
1.实验目的：
学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。
2.实验器材：
①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表
3.实验原理：
根据单摆周期公式T=2π
，得：g=
。据此，只要测得摆长
和周期
即可算出当地的重力加速度g。
4.实验步骤
1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。
注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。
计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。
为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。
4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2π算出每次g，然后求平均值。
[实验记录]
注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。
（2）实验过程中：
①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。
②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。
③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。
5.实验结论
从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。
6.实验变通
变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则：
T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……②
由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法）
此实验也可以用T2-l图象法去求。
变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。
有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长约等于宇航员身高。
由T=t/[（n-1）/2]和T=2π计算出了g月。
7.练习
（1）手表的秒针、分针和时针的角速度之比ω1：ω2：ω3=？。
（2）一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下存在遗漏或错误的步骤，请指出这些步骤的字母并改正。
①测摆长l，用米尺量出摆线的长度L。
②测周期T：将摆线拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出T=t/60。
③将所测得的l和T代入T=2π算出g作为实验的最后结果写入实验报告中去。
（3）如下图所示，某同学用单摆测重力加速度时，将一根麻绳系住一个直径约为4厘米的木质圆球，上端缠绕在水平放置的较粗的圆棒上，当木球悬挂静止时，用米尺测得绳上悬点到球皮的距离约为10厘米，此后，将木球沿与圆棒垂直的方向拉至A处，使摆线与铅直方向的夹角为60°，释放小球开始计时，待木球第一次到达另一边的最高点时，停止秒表，他将这段时间作为T，然后将所测得的l、T代入T=2π中求出g值，请指出这位同学的操作错误之处。
附：
秒表构造：
1、外壳按钮：使指针启动、停止和回零，如下图所示。
2、表盘刻度：秒针指示大圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒钟转一周历时30秒；分针指示小圆周的刻度，其最小分度值常见为0.1分或0.5分，分针转一周历时15分。
秒表的工作原理：
机械秒表靠发条转动力矩通过内部齿轮驱动调节器调节摆动的秒针和分针，即将发条的弹性势能转化为动能，使指针摆动。
秒表的读数：
不足30秒即秒针转不到一周时，直接读大圆周上秒针所指的黑体分度值，因为大圆周上有红、黑两种字体，黑字0 30，红字0 60，意思是秒针转两周才60秒；同理分析所指的小圆周上也有两种字体，黑字0 15，红字0 30，分针转两周才30分；通常是分针读红字，秒针读红字，分针读黑字，秒针读黑字，记时为两个示数之和。
秒表的使用方法：
A．按钮开始记时，分针、秒针都启动。
B．按钮停止记时，分针、秒针都停止。
C．按钮分针、秒针回“0”位，此时在使用有两个按钮的表时，应按“0”位侧边的钮。
注意事项：
A．上发条不宜紧，用完后不必松发条。
B．计时中途不可按钮。
C．防止打击和强烈振动。
D．切勿放在磁铁附近。（如收录机、电视机旁）。
【教学反思】:
第二篇：利用单摆来测量重力加速度
《大学物理》实验报告
专业： 姓名： 学号：
实验题目：利用单摆测量重力加速度
实验目的:利用单摆来测量重力加速度
实验原理:单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动，其固有周期为T=2π 
，由此可得g= 
。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度
实验设备及工具:
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表等。
实验内容及原始数据:
（一）实验内容
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
（二）原始数据
1．用游标卡尺测量钢球直径2r
n 1 2 3 4 5 6
直径2r(cm) 1.712 1.701 1.692 1.712 1.692 1.722
2．用米尺测量悬线长l'
n 1 2 3 4 5 6
悬线长l' (cm) 91.90 91.91 91.91 91.90 91.88 91.90
3．用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’
实验数据处理及结果:（数据表格、现象等）
1．钢球直径平均值
2r=(1.712+1.701+1.692+1.712+1.692+1.722)÷6=1.705(cm)
2．悬线长平均值
l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)
3．摆长
l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)
4．求出完成一次全振动所用的平均时间，即单摆的周期T
T=94.84÷50=1.8968(s)
5．计算g
将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27
实验结果分析:（实验现象分析、实验中存在问题的讨论）
误差分析：为什么所得g=10.27大于标准值？
1． 秒表使用：可能是表按晚了
2 振动次数：可能是振动次数的有问题
2． 摆长测量：可能是摆长测量偏大