单一材料梁的弯曲正应力实验

一、实验目的

1．用电测法测量单一材料的矩形截面梁在纯弯曲状态时其横截面上正应力的大小及分布规律，并与理论计算值比较，从而验证梁的弯曲正应力理论公式。

2．初步掌握电测法原理和静态电阻应变仪的使用方法。

二、预习思考要点

1．本实验装置是如何实现使梁的某一区段处于纯弯曲状态的？

2．梁处于纯弯曲状态时其内力分布有何特征？

3．梁处于纯弯曲状态时，若要测取其上某一点的线应变为何只需在该点布设一枚应变计，且平行于梁的轴线方向？

三、实验装置和仪器

1．纯弯曲实验装置

本实验采用低碳钢或中碳钢制成的矩形截面梁，测试其正应力分布规律的实验装置如图1-26（a）所示，所加的砝码重量通过杠杆以一定的放大比例作用于加载辅梁的中央，设作用于辅梁中央的载荷为F，由于载荷对称，支承条件对称，则通过两个挂杆作用于待测梁上C、D处的载荷各为F/2。由待测梁的内力图可知CD段上的剪力Q=0，弯矩为一常量M=，即梁的CD段处于纯弯曲状态。

图1-26  弯曲正应力实验装置及试样贴片位置图

2．静态电阻应变仪

3．游标卡尺、钢直尺

四、实验原理

由于矩形截面梁的CD段处于纯弯曲状态，当梁发生变形其横截面保持平面的假设成立，又可将梁视作由一层一层的纵向纤维叠合而成且假设纵向纤维间无挤压作用，此时纯弯曲梁上的各点处于单向应力状态，且弯曲正应力的方向平行于梁的轴线方向，所以若要测量纯弯曲状态下梁的横截面上的正应力的分布规律，可在梁的CD段任一截面上沿不同高度处平行于梁的轴线方向布设若干枚电阻应变计，为简便计算，本实验的布片方案如图1-26（b）所示，一枚布设在梁的中性层上，其余四枚分别布设在距中性层h/4或h/2处（h为梁矩形截面的高度），此外还布设了一枚温度补偿片。

当梁受载后，电阻应变计随梁的弯曲变形而产生伸长或缩短，使自身的电阻改变。通过力学量的电测法原理，利用电阻应变仪即可测出梁横截面上各测点的应变值ε_实。由于本实验梁的变形控制在线弹性范围内，所以依据单向虎克定律即可求解相应各测点的应力值，即σ_实=E ·ε_实，E为梁材料的弹性模量。

实验采用“等增量法”加载，即每增加等量的载荷ΔF，测定一次各点相应的应变增量Δε_实，并观察各点应变增量的线性程度。载荷分为3—5级，最终载荷的选取，应依据梁上的最大应力σ_max<(0.7－0.8)σ_s（σ_s为材料的屈服极限）。当加载至最后一级，测完各应变值后即卸载，最后算出各测点应变增量的算术平均值，依次求出各点的应力增量Δσ_实。                       Δσ_实=E·                           （1-43）

把Δσ_实与理论公式计算的应力增量

Δσ_理=                           （1-44）

进行比较，算出截面上各测点的应力增量实验值与理论值的相对误差，即

                        （1-45）

从而验证梁的弯曲正应力公式的正确性。

五、实验步骤

1．用游标卡尺和钢直尺测量梁的矩形截面的宽度b和高度h，载荷作用点到梁支点的距离a。

2．根据梁的截面尺寸和支承条件，材料的σ_s值，确定分级加载的载荷增量和级次，（每级加载应使梁上各点的应变有较明显的变化），最终载荷值。

3．本实验采用多点半桥公共补偿测量法，将5枚应变测量计和公共温度补偿计分别接入静态电阻应变仪的相邻桥臂上，根据电阻应变计所给出的灵敏系数k值调好电阻应变仪的灵敏系数。

4．依照静态电阻应变仪的操作规程对应变仪进行检验并调平衡，然后再对各测点预调平衡，反复几次以确保各测点的电桥处于初始平衡状态。

5．按照所拟定的加载方案逐级加载，每加一级载荷，相应测读一次各点的应变值ε_i，并随时算出各点的应变增量Δε_i，观察其线性程度，直至加到预计的最终载荷为止。然后全部卸载，应变仪回到初始平衡状态，对于应变增量线性程度不好的测点可分析其原因，重复上述测试步骤几次取其实测值的应变增量的算术平均值。

6．实验结束，卸载。关闭应变仪，清理现场。

六、实验数据处理

1．将梁材料的弹性模量，梁的尺寸及测点位置，应变计的灵敏系数，实验荷载及其相应测点的应变值填入表1-15中并将计算的应变增量的平均值，应力的实验值和理论值，相对误差等也列入该表中

表1-15  梁的弯曲正应力实验测量记录表

2．将各点的σ_实和σ_理描绘在同一个σ-y坐标系中，并运用数理统计的知识分别作出σ_实-y和σ_理-y分布曲线，以便进行比较，从而检验梁的弯曲正应力理论公式的正确性。

七、思考与分析

1．实验为何采用“等增量法”加载？为何取各测点应变增量的算术平均值作为实验值？

2．电阻应变计是布设在梁的表面上，为什么把测得的表面上的应变看作是梁横截面上的应变？其依据是什么？

3．如果梁采用的是拉压不等强度材料（E_拉≠E_压），其弯曲正应力在整个横截面上的分布曲线较之拉压等强度材料梁将会有何变化？

第二篇：梁的弯曲正应力实验

梁的弯曲正应力实验

梁弯曲变形时，其横截面上会产生弯曲正应力和弯曲切应力，测定梁横截面上弯曲正应力分布规律，了解约束对梁弯曲正应力的影响，对弯曲理论有进一步的了解。

直梁（单一材料矩形截面梁，俗称直梁）和组合梁（如叠梁、楔块梁和夹层梁）均可作为弯曲正应力实验试样，而叠梁、楔块梁和夹层梁又均可以是几种不同材料的组合。它们的测试原理、实验方法基本相同，仅组合截面上应力分布规律不一样而已。可自己选择其中一种试样完成梁的弯曲正应力实验。本节结合直梁和夹层梁、叠梁叙述其测试原理和实验方法。

一、实验目的

1．熟悉电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。

2．测定梁纯弯曲段横截面上的正应力分布规律，将实测值与理论计算值进行比较。

二、仪器、设备

1. 力学试验台。

2. 静态应变仪。

3. 辅助工具和量具。

三、实验原理与方法

直梁和组合梁的结构、尺寸和加载方式如图4.1（a）、（b）、（c）所示。图4.1（a）为直梁，二端铰支，四点弯曲加载；图4.1（b）为夹层梁，二端铰支，四点弯曲加载；图4.1（c）为叠梁，二端铰支，三点弯曲加载。

直梁可采用铝合金或45号钢制成。在梁指定截面的梁侧面上，沿与梁轴线平行的中性层、±h/6和±h/3处共贴有五枚应变片；上下表面各布置了两枚应变片，以检查载荷是否偏斜，及用于各种组桥方式测定最大应变值。

夹层梁上、下层是45号钢板，厚度相同，中层是铝合金板，三层用螺栓联结，锥销定位。在梁指定截面的上、下表面各粘贴两枚应变片，一个侧面上等间距地粘贴五枚应变片。

                       

            

 

                

叠梁上、下梁可以是同一材料，亦可以是不同材料，可任意组合。图示是由45号钢和LY₁₂CZ铝合金叠合而成的组合梁，截面为正方形。加载方式分别为三点弯曲加载（图4.1c）。在梁的指定截面位置粘贴有十枚应变片，其中：上梁顶面和下梁底面分别布置二枚应变片，上、下梁侧面均等间距地粘贴三枚应变片。

由于夹层梁和叠梁测点分布在钢和铝合金两种材料上，因此，温度补偿片应有两片，它们分别粘贴在钢和铝合金试块上。

当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，通过电阻应变仪可以分别测量出各对应点的实际应变值。然后根据胡克定律，计算出相应点的应力值：                 

式中，为梁材料的弹性模量。

梁弯曲变形时，梁纯弯曲段横截面上的正应力理论计算公式为：

式中：M、I_z分别为测点所在截面上的弯矩和该截面对中性轴的惯性矩，y为测点至中性轴的距离。此公式在一定条件下可应用于横力弯曲。       

    对于叠梁，因上、下梁自由叠放，不难知道，各梁绕自身中性轴弯曲，因此计算公式同上。但应注意，此时M为作用在各梁横截面上的弯矩，I_z为各梁横截面对自身中性轴的惯性矩，y为测点至自身中性轴的距离。 

四、实验数据处理

1. 据应变读数，计算各点每级加载后的应变读数增量，进而求出各点每级应变读数增量的平均值。

2. 根据所测各点应变增量平均值，计算相应的实验应力增量值；再计算各点理论应力增量值。然后将实验应力增量值和理论应力增量值进行比较，计算它们间的相对误差。实验数据记录和处理参考表4.1。

五、实验报告

实验报告应包括：实验目的，实验原理简述，实验装置简图，仪器设备的名称、型号，数据记录和处理，误差分析等。对于组合梁同时应包括理论计算公式的推导过程（只须一种解法）。

表4.1  实验数据记录和处理列表