数学原来可以那么美

----基于信息技术的“圆与正多边形”再认识

浙江省杭州现代小学数学教育研究中心 唐彩斌

写在前面：

苏联教育家Ⅲ.A.阿莫纳什维利著有三部曲，“孩子们，你们好；你们生活得怎样？祝你们一路平安”。这样的标题用在表达教师面对即将毕业的孩子们是再贴切不过的了。此时，作为数学老师我们一定会问，孩子们六年了学了什么？学得怎样。在即将离开小学校园的时候，我们该怎样引导孩子来回顾小学数学的学习历程，除了“查漏补缺，拓展提高”这些泛化的表述以外，我们又该为孩子准备哪些“最后的营养”，面对习惯了的“精讲多练”的复习课，我们该如何考量理想的复习，是否应该是知识的整理与技能的巩固，同时也是经验的梳理以及思想的提升。

正是基于以上的思考背景，笔者创编了一个六年级综合实践活动：圆与正多边形再认识。结合学生的学情，制定了教学目标：在认识平面图形的基础上，进一步拓宽知识面，更深刻地认识圆与多边形之间的关系，为后续学习作更深铺垫； 经历操作与猜测的过程，培养学生的空间观念和想象能力，经历探索规律的过程，渗透“化繁为简”的转化思想，在直与曲的变换中，渗透辨证的思想；通过借助超级画板的动画技术，感受到图形之间的变幻，感受并欣赏数学美，激发学习数学的兴趣。

课堂回放一．整理回顾，驱动研究。

1．师：在我们学习的数学中，除了数，还有形。对于空间图形来说，包括点、线、面、体。它们之间有着怎样的联系呢？今天我们就借助超级画板来看一看：很多点连在一起就成了线，很多线连在一起就成了面，很多面连在一起就成了体。今天我们主要研究平面图形。（动态演示）

2．师：我们学过哪些平面图形呢？生：三角形，长方形，正方形、平行四边形、梯形、五边形??圆形。

3．引导比较。师：圆和这些图形有什么不同？生：圆是由曲线围成的，其他图形是由线段围成的。师：圆和其他的图形有着怎样的联系？今天我们将一起来研究。

教学反思：

在传统教学环境中，“点动成线，线动成面，面动成体”这样的基本认识总是停留在语言的表述上，很难直观地呈现。有了超级画板的演示，对点、线、面 1

的移动进行跟踪，就非常便捷地实现了把抽象的知识直观展示了。它们之间的联系在信息技术的环境中尤为明晰。

对于平面图形的认识，学生会很快认识到圆与其他平面图形之间的不同，而联系似乎容易忽视，而本节课的学习从某种程度强化它们之间的联系。当正多边形的边数足够多的时候，实际它就成了一个圆。圆就是一个正无限多边形。

基于以上两个方面的梳理，除了知识的回顾，更是强化了一种联系的思想。 课堂回放二．动态演示，探索规律；认识圆内接正多边形。

（1）师：在圆周上找两个点，把圆周等分成2份，把这两个点连起来，是什么？

生：直径；

（2）师：把圆周等分成3份，把点连接起来就成三角形；依次类推， 等分成4份，得到正四边形；等分成5份，得到正五边形??

（3）引导观察，交流发现。师：圆内出现这些图形有什么共同的特点与变化？相同之处：每条边都相等，顶点在圆上，图形都在圆内，因此这些图形都叫做圆内接正多边形。有什么不同之处：点数越多，边数越多，面积和周长越接近圆；

（4）动画验证发现。师：为了验证大家的发现，演示一个动画。（动态演示：多边形随着边数增加而增大。

（5）数据验证发现。边演示动画，边出现数据，用数量精确刻画变化；当边数增多的时候，正多边形的面积和周长就接近圆了。当出现正100边形的时候，可以设问：看到的是正多边形，还是圆？肉眼看到的已经是一个圆，实际上是一个正100边形。引导想象：如果是正3072边形呢？学生惊呼：几乎就是圆了。

（6）数学史介绍。师：这个道理，在古代推导圆周率的时候，就被发现，这个伟大的数学家的名字叫刘徽。（注：学生总是异口同声地说“祖冲之”。）我们除了记住祖冲之还应该记住刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。学生根据理解加以解读。

史料：中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”的数值来进行有关圆的计算。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。魏晋时期，刘徽提出用“割圆术”来求圆周率，把圆内接正多

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边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算最精确的数据。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。比西方国家早一千一百多年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。

教学反思：

尽管都是通过演示，引导学生经历一个正多边形边数逐渐增多引发的变化过程，但认识的层次依次加深，从单个图形的观察，到多个图形的动画演示，再到用数据精确刻画变化过程，不断深入地认识这一变化过程。而这一认识过程也恰恰是认识事物的一般过程，从个体的认识，到把多个事物联系起来看，再到用数学的眼光精确刻画。这也正是数学教育的目标之一。

对于史料，诚然，祖冲之对于圆周率的贡献是巨大的，但是刘徽的贡献也是不可磨灭的。我们不能割裂古代数学发展的片断，而应该尽可能展现全貌。展示全貌的概览还有更为重要的意义是，它不仅介绍相关的人，而且还介绍相应的事，就如圆周率的史料，不仅介绍这些人，而且还介绍他们提出计算圆周率的方法，在当时的背景下提出这些方法的历史意义与贡献。

课堂回放三．解析美妙图案：完全图是怎么形成的？

（1）师：刚才我们认识了圆内接正多边形，现在我们来

看这一个图（出示一个顶点数为28的完全图），引导学生

观察，提问：这个图是怎么画出来的？

（2）学生猜测。逐渐减少顶点数，引导学生发现图的构

成；

（3）基于讨论得出：这个图是由正多边形和它所有的对

角线构成的。教师指出像这样的图形叫做完全图。

（4）回顾过程提升方法。师：刚才是怎样发现这个图的形成

特点的。结合学生的回答概括：把繁化简，从简入手。（板书）

（5）补充回应。师：刚才有同学猜测是用多边形旋转而成，

旋转画出的图是怎样的？我们来演示一下。（动态演示由正三

边形、正四边形、正五边形、正六边形绕点旋转而成的图形）

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教学反思：

“好看”“漂亮”，这是描述事物的一般词汇。透过现象，探询本质，怀着好奇的心理了解图的构成，这是一种数学的视角。面对纷繁复杂的图案，能够唤起学生“化繁为简，从简入手”是一种重要的数学思想，基于简单的图形发现规律，再把规律推广到复杂的图形应用规律。

有了《超级画板》，演示学生的猜测，图案美妙变幻，学生兴趣盎然。

课堂回放四．解析美妙图案：完全图是多少条线段组成的？

（1）教师：刚才我们知道了完全图是由正多边形和它所有的对角线组成的。知道了这些，你们是否又有了新的问题？引导学生提问：到底有多少条线段呢？(不包括线段与线段相交后形成的线段，只是包括对角线与多边形的边)并启示学生思考准备怎么研究？（试图迁移化繁为简的转化思想）

（2）操作活动：给学生圆内接正多边形的空图，可供学生动手操作，尝试探索规律；

（3）引导学生有序思考：从一个顶点出发可以画出多少条线段。

多边形的边数 线段条数

3

4 2＋1＋0 3＋2＋1＋0

5 4＋3＋2＋1＋0

? ??

28 27＋26＋??＋1＋0

n n－1＋n－2＋??＋1＋0

归纳规律：完全图中的线段条数与顶点的关系：n×(n－1)÷2，n为多边形的边数，也是多边形的顶点数。

（4）巩固试算。计算顶点数为20的图形中有多少条线段？

教学反思：

知道了完全图的构成，进一步探究其中的线段数量。强化迁移“化繁为简，从简入手”数学思想，引导学生发现完全图中的线段条数与顶点的关系。在探索关系的过程中，引导学生有序地思考，从每一个顶点可以引发出多少条线段，有哪些线段是要重复的，直至概括出一般的数量关系。

课堂回放五．解析美妙图案：完全图是线段组成的，怎么会成曲线？ 4

（1）引导学生继续提问：教师：刚才我们化繁为简，一步一步认识了完全图，刚开始我们只知道它很漂亮，后来知道它是怎么形成的，（通过顶点画出所有的对角线）。而且还知道它由多少条线段组成。看着这个

图，你还能提出其他问题？

（2）引导学生思考：画的是线段但怎么在图中却出现

了曲线，出现圆呢？

（3）组织学生操作。引导学生画一个简单的梯子滑倒

图，感受画线段成曲线的过程。

（4）教师引导并作动态演示，感受画直为曲。（板书：

画直为曲）

教学反思：

面对完全图，学生经历了由浅入深的认识过程，先是了解它是怎么构成的，再是探索到底是由多少条线段组成，最后还思考画直为曲的道理。同一图示，认识逐渐深入，环环相扣，不断激发学生的好奇心，挖掘同一图示的教学功能。

课堂回放六．动态演示，数学欣赏。

1．师：在课的最后，我们再来欣赏与今天学习有关的一些美妙图案。

2．学生欣赏：把梯子模型图与圆

绕着圆旋转的图案结合起来演

示。最后组合演示出一朵美丽的

花，形成一个美妙的图案。

教学反思：随着新课程的改革，

大家都赞同开设一些数学欣赏的

内容，但鲜有系统的内容。用超

级画板展示的这些动态的图案显

然可以给我们留下很多启示，也

留下值得探寻的空间。这些动态

图案的展示激发了学生极大的学

习热情，让学生感觉到“原来数

学可以这么美妙”。

写在最后：

1．信息技术与学科整合有赖于有学科特性的技术平台。

听过或看过这节课的设计后，大家都会追问一个问题：这是个什么软件啊？

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是啊，这的确是一个重要的前提性的问题。我们都知道信息技术与学科整合历来是国际数学教育研究的趋势之一。开发一个适合小学数学教学的平台，一直是信息技术与数学学科整合的瓶颈。继演示型课件、互动型课件之后，如何开发即时生成的技术平台？在研究与实践中，我们越来越能体会到一个具有普适性的技术总顾及不到某学科的专业要求，一项好的教育技术必须符合学科教学的特点。继authorware、flash、powerpinot以后，又有什么好的软件会为教师提供选择。

我国数学家、计算机科学家、中科院张景中院士研发的软件《超级画板》，无疑是填补了空白。从课的设计中，我们感受得到用了这个免费软件，“本来就要做的事，做得更快更容易了，效率提高了”，比如现在画一个正20边形，只要选定一条边，设置正多边形的边数是20，一个正20边形就画成了，拉动其中一条边的长度，其他的边也自然增长了，因为动态的变化中，等边的几何属性是不会变的；“有些过去想到做不到的事，可以轻松实现了”，比如：要从一个顶点数是28的完全图变为顶点数为4的完全图，只要拖动变量滑钮就可以实现了，这在过去实现起来是困难的；“过去想不到或者不敢想的资源可以创造了”，当学生猜想完全图是多边形旋转而成，超级画板就可以当场演示“三角形旋转一圈形成的图形”，还可以把梯子模型的图和圆旋转的图结合起来形成美妙的花，这在传统的教学环境中是不可能完成的任务。而这一切超级画板都可以帮我们轻松实现。

2．课程内容的改变是课程改革的重要组成部分。

当听完或看完课的时候，另一个不约而同会问的是：这个内容小学现有的课程中是没有的？ “圆内接正多边形”这样的词汇应该是中学的内容，其实这些名称并不是衡量中学内容与小学内容的标准，关键是看学生是否能够接受，课程内容的更新恰恰是重要的。笔者曾经不断反问自己：技术可以改变什么？是手段？是方法？是目标？是内容？设想，因为有了技术，而使得原来的课程内容的学习提高了效率，在此基础上，基于技术增加一些有利于学生探索规律、发展思维、培养空间观念、激发学习兴趣的内容未尝不可，恰恰相反，不是这样的内容多了，而是因为这样的内容我们研发的太少了。看着学生学完这节课，更加明晰了点线面体以及圆与正多边形的关系，掌握了探索规律解决问题的一般转化的方法“化繁为简，从简入手”，体悟到极限的数学思想，并且在学习中对古代数学的历史有了更为完整的认识，在欣赏数学的美妙的图案中发出啧啧赞叹“原来数学可以这么美”。学生的这种激动心情和高昂的兴趣，给了我们极大的鼓舞和无限的宽慰。

学习只是阶段性的结束，愿孩子们带着对小学数学的赞叹走进新的校园，还是阿莫纳什维利的呼声“孩子们祝你们一路平安！”

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第二篇：用超级画板教数学

 《超级画板》帮你教数学   

                       张景中

教数学要做各种具体的事情，其中不少是机械性重复性的劳动。

例如，几何作图、描点画曲线、作统计表和统计图、繁琐的计算以及书写公式等等。

这些工作交给计算机来做，可以事半功倍，有利于腾出更多的时间和精力投入更具创造性的教书育人的活动。

    还有些事情，不用计算机几乎不能做。例如，画一个旋转的立方体、让变动的点线圆留下轨迹、对变化的几何量实时测量、把13自乘1000次等等。安排计算机作这些，有利于把问题表现得更清楚，更直观，更透彻。

    使用计算机，老师们减轻负担，同学们提高兴趣。

    计算机作事，离不开软件。有很多软件可以做上面说的这些事。例如，作动态几何图形的软件、画函数曲线的软件、造统计表的软件、进行计算或公式排版的软件等等。但是，软件多了，学起来就要花更多的力气，用起来切换麻烦，还有兼容问题。常常听老师们说，要有

一种多功能的教学工具软件就好了。

    《Z+Z智能教育平台-超级画板》，以下简称超级画板，就是这种多功能的教学工具软件。买生活必需品上超级市场，应有尽有；教学活动中用超级画板，得心应手，左右逢源。超级画板的“超级”之

意，就是比照超级市场而来。至于Z+Z,则是知识+智慧的意思。

    也就是说，这是一款知识性和智能性相结合的，多功能的教学软件。目前的版本，特别适合数学和物理学科的教学和学习的需要。

    超级画板的功能很多，用户手册就接近300页。但它毕竟是个工具，就像黑板粉笔直尺圆规三角版一样。根据您的工作需要，先用它最常用最好用的功能。

    超级画板有一个免费的版本，可以在网站www.zplusz.org自由下载。文件约10 MB，宽带下载不过1分钟。如果下载不方便，可以在书店买一本《超级画板自由行》（张景中著，科学出版社，2006，45元），该书附赠的光盘中有即插即用的超级画板的免费版本，还有作者制作的200多个课件。

别小看这个免费版本，对于中学数学教师来说，它可不亚于任何一款同类的软件。不信马上动手下载，体验体验下面说的功能，就知道它是目前最适合中学数学教师的软件了。

 打开超级画板，最大的窗口是作图区。从作图区向上看，有工具栏和菜单。 如图1。

                        图1

这么多的菜单和按钮，用不着马上一个一个去了解它。先用一用最重要的。在上方中部，有个按钮画了一支笔。它是自左而右的第14个按钮。把鼠标的光标移到这个按钮处，稍停一秒，会出现“画笔”二字，就叫它“画笔”按钮。它左边那个叫“选择”按钮。

单击 “画笔”按钮，就进入了智能作图状态。鼠标的光标变成了一只执笔的手。你可以试一试作图了。

单击一下，画出了一个点A；

按下鼠标左键拖动（以下简称拖动），画出了一条线段BC；

双击鼠标左键，但第二击不松开就拖动，就画出了一个圆；

拖动鼠标从点A向BC作垂线，当画到接近垂足位置时，线段BC变色并出现“垂足”字样。松开鼠标，就作出了垂线和垂足F；

拖动鼠标自B画圆的切线，如果已经画出的线段接近于和圆相切，圆周会变色并且附近出现“相切”字样。松开鼠标左键，就画出了一条和圆相切的直线；

拖动鼠标画切线的平行线，如果已经画出但尚未画完的线接近平行于切线，切线会变色，附近会出现“平行”字样。松开鼠标左键，就画出了一条平行于切线的线段GH；

光标移动到直线和圆相切处，出现“交点”字样。这时单击，就作出了切点I。类似地，可作出圆和BC的交点J和K。

光标移动到线段GH中部，这里会出现“中点”字样。这时单击，就作出了线段GH的中点L；

这时看看左边的对象工作区，是不是多了几个对象？

超级画板悄悄地把你创建的几个对象编号纪录下来了。如图2。

                         图2

对象工作区里，每个对象前面有个带勾的小方框。单击它，勾消失了，对应的对象也隐藏了。再单击，它又显示出来。讲课的时候，比黑板粉笔方便多了。

这样用鼠标在屏幕上作几何图形，就像用粉笔在黑板上画图。           

    注意，你作出的图形，其中的有些点、线或圆是可以拖动的。在拖动时，图形变了，但图中的几何关系不变。中点还是中点，垂足还是垂足，交点还是交点，切线还是切线等等。这叫做动态几何作图。第一个动态几何作图软件是美国的几何画板（The Geometer’s Sketchpad，简称GSP ）。超级画板的智能画笔作图，操作起来比几何画板方便，入门要容易得多。

    用超级画板的智能画笔，还可以做等长线段，等边三角形，    等边直角三角形，平行四边形，和直线相切的圆等20多种基本几何图形。使用菜单和文本作图命令，可以作更多种类的几何图形，例如过3点的圆，过5点的圆锥曲线，三角形的内心外心垂心重心，圆内接或外切正多边形等等。当然啦，只要使用规尺作图的方法，能作的几何图形本来就是无限的。

  对于教高中数学的老师来说，函数曲线比几何图形更重要。

能画函数曲线的软件不少。但能像超级画板这样方便快捷地画出动态函数曲线并支持继续作图的，却是凤毛麟角。

“函数”是数学学科的重要的基本概念，联系着函数概念，有许多知识点：函数的定义、函数的定义域和值域、函数值的计算、函数的表示（表达式、函数表、图像）、函数的描点作图、反函数、函数图象的平移、函数的微分和切线、函数的定积分、一次函数、二次函数、幂函数、三角函数、指数函数、对数函数…。

    许多数学教学资源库里，是按知识点分别制作课件和素材。关于函数的课件资源包括图片、动画在内，随开发工具的不同，往往占用数十个MB或上百MB的空间。而且这些资源的动态性和交互性并不理想，资源难于分解组合再加工。用起来不方便。

超级画板是如何处理这些知识点呢？

超级画板里，“函数”被看成一个知识元件或对象，联系着函数的大量知识点，无非是这个对象的某些属性或它与有关的对象的关系。只要给出生成这些对象的命令，并适当的设置其属性，便能得到可在教学或学习中使用的课件素材，建成一个能体验有关函数的知识点的微世界。

   让我们来具体操作吧。

1：在左下方单击“程序”按钮，打开程序工作区，键入命令：

    Function(x, a*sin(b*x+c), x, -5, 2*pi, n,) ;

把鼠标光标放在命令行的最后（分号之后），按着Ctrl键击Enter键，函数曲线就画出来了。就是这么简单。

    命令的格式很清楚。Function是命令的名字，是英语“函数”的意思。括弧里是命令的参数或者叫做变元。前两个变元，分别是曲线上任意点的横坐标和纵坐标的表达式；这里横坐标就是x本身，纵坐标是要做的曲线的函数表达式，可见要作的是函数y= a*sin(b*x+c) 的曲线；乘号用*表示，不能省略。第3个变元指明前面的表达式中的自变量，这里的自变量是x。第4、5两个变元是自变量的最小和最大值；pi表示圆周率π，这里说明作图区间是[-5，2π]。第6个变元n表示描点作图时要取的点的个数，可以填入数字，例如50或323；这里用字母n是为了教学的需要，让学生看到描点作图时取点的多少和图像的准确程度的关系。最后一个变元是给曲线起的名字，可以忽略不填。

    这个命令行中，字母x可以换成u或t等，作出的曲线一样。第一个参数如果改成自变量的其他表达式，例如cos(x)或ln(x),作出的就是参数曲线了。

    从理论上看，为了让计算机作函数曲线或参数曲线，上面提到的信息不告诉计算机肯定不行。在这个意义上，超级画板的操作方式是最简便的了。学过美国几何画板的老师知道，用几何画板画函数图像，操作说明就有好几页，而且不许用户把编辑好的函数表达式向绘图对话框里粘贴。

     也许你说，这里要记住并键入英语单词Function，不也是麻烦事吗？其实，超级画板已经为你想到了省事省力的方法。只要把鼠标光标放在程序工作区，按一下F1键，就能调出文本命令分类详表。曲线类命令中第2条“参数曲线”，就是我们上面用的命令（图3）。双击它，它就被复制到程序工作区；你只要填写参数就是了。

                         图3

     如果你用的是付费注册的版本，操作更简单。只要在右键菜单里执行曲线作图的命令，在打开的对话框里键入函数表达式和必要的参数。

2：刚才输入的函数表达式a*sin(b*x+c)，包含了字母a、b、c和n。如何控制这些字母变量的值，一定是你想知道的。

     只要在程序工作区执行命令（按Ctrl+Enter键）

          Variable(a);

便可作出a的变量尺。拖动变量尺上的滑块，可以连续的改变a的值，使函数图像作相应的变化。类似地，可作出b、c、n的变量尺(即行命令可一次执行)，如图4。此命令可在命令表的“文本”类中找到。

                      图4

在动态函数曲线的基础上，还可以让学生继续操作，探索研究。

3：用智能画笔在函数曲线上作点A，点A只能沿曲线运动；测量点A的坐标或作出点A在两坐标轴上的投影，以便理解函数图像和自变量、函数值的关系；测量坐标命令可在命令表的“测量”类命令中找到。

4：函数曲线是经描点连线作出的。右键单击曲线打开曲线属性表，在表的左下角勾选“画点”，让点显示出来；拖动n的变量尺上的滑块，曲线上的点数随着变化，可以观察到点较多时曲线更准确；

5：执行命令

Grid(6, 11, 20, 15, 20, );

会自动生成函数表。表中给出当前曲线上所描的点的坐标；当n改变时，函数表作对应的改变；此命令也在“文本”类中。命令参数中，第1个“6”是曲线的编号，可以在对象工作区查出。后面4个变量分别是表格的行数、列数、行宽和列宽。

6：在曲线的属性表中选择“折线”，则显示出曲线由折线段组成；

7：用命令

CurveTangent(13);

作过点A的切线，观察点A运动时切线的变化；这里13是点A的编号。

8：测量切线的斜率，用命令

Diff(a*sin(b*x+c), x);

计算函数的导数的表达式并用A的横坐标代入加以测量，拖动点A作比较；

9：在曲线属性表中把函数表达式加u，自变量加v，再用命令

        Point(u,v,u,v,,);

作坐标点Q=(u,v)，拖动点Q, 观察曲线随u、v变化而平移的情形；这里命令参数中重复的u、v 表明点拖动时参数u和v会随着变化。

10：在曲线属性表中选择“x轴区域”，则出现对应于n的积分和分割示意图；

11：执行命令

MeasureLowerArea(6);

MeasureUpperArea(6);

NumIntegral(6);

测量函数的数值积分与对应于n的积分上下和，观察n增大时上下和接近积分值情形（如图5）；这里6是曲线的编号。

                  图3 函数的积分分割和积分和

12：在曲线和点P的属性表中改变函数的表达式，对不同的函数作上述观察；

   实际操作过程，只需在屏幕上建立20多个对象。而在《超级画板》中，使用软件几天后的数学教师，建立一个上面的对象只要几秒到几十秒。这样，总共不到20分钟时间，就作出了包含丰富内容的教学资源。这样的教学资源可以在课堂上即时作出，如同在黑板上写字画图一样。如果按知识点用类似于Authoware 或 Flash 的工具来开发这些资源，通常要几天或几个星期，而且要求教师用几周的时间学习软件，否则几个月也作不好。

    按上述操作得到的文件大小不过100kb。用付费注册后的软件，一个命令即可生成大小约10kb的交互性动态网页文件。文件大小只有通常资源库中相应课件的百分之一到万分之一。

    这样生成的资源有高度的交互性、动态性和直观性：用户可以连续地让参数变化，可以拖动图上的对象，可以改变函数的表达式，可以测量对象和有关的表达式，可以改变对象的属性，可以在图上建立新的对象。

    许多资源库中都有函数曲线图这样的素材，但缺乏对素材处理的工具，用户无法在函数图像上作点，作切线，作分割。在《超级画板》提供的“智能知识平台”类型的环境中，素材和工具自然联系在一起，不必切换工作背景就能对素材加工，实现了素材与工具的无缝整合。

    用极少的工作量，使用极小的存储空间，作出有丰富内涵的优质教学资源。超级画板实现了知识浓缩的效果。

    超级画板能作的事还要多得多。

符号计算，编程环境，公式编辑，课件制作和演示，图形跟踪，点线圆的轨迹作图，几何变换，动画生成，手写手画，统计图表制作。数学老师要用的，几乎应有尽有。

在全国19个省市100多所学校试用，效果可喜。老师用了更受学生欢迎，学生用学习兴趣更浓，探索创新意识增强，成绩显著提高。

    在网站 www.qiusir.com 和 www.maths-edu.net 上，有超级画板的专栏，上面有大量的课件供免费下载。许多老师在上面讨论问题，介绍经验。欢迎你参加进来，掌握超级画板，更轻松更有效地完成教学工作，甚至成为超级画板的应用专家，在学术上有所创造。