超级画板在中学函数图像教学中的应用

摘 要 本文介绍了超级画板适用于中学函数图像教学的独特优点，阐述了超级画板作函数图像的主要过程，以及在中学函数图像教学中的运用。 关键词 超级画板；函数图像

本文主要介绍了超级画板在中学函数图像教学中的重要作用，以及超级画板适用于中学函数图像教学的独特优点。并详细阐述了超级画板作函数图像的主要过程，以及在中学函数教学中的运用。

1 当前中学函数图像教学现状

1.1 传统函数图像教学技术的特点

函数及其图像，一直是中学数学课程的重要内容，也是学生较难理解的内容。对于学生来说，函数的图像，函数的解析式，函数的性质之间怎样相互联系，一直是难以理解的问题；而对于教师来说，由于教学手段的限制，只能静态地画出特定参数下的函数图像，不仅不能准确反映出解析式，图像和表格三者之间的固有联系，而且占用了大量的课堂时间。

1.2 当前中学函数图像辅助教学技术的比较

机辅助数学教学技术的，减轻了中学函数图像教学的负担。目前，计算机辅助数学教学技术主要分为以下几类： （1）非数学专业的但可以用于数学教学的多媒体平台和辅助工具：如Poweroint，Flash，Frontpage，C语言，Java等。这些软件并非专门为中学数学教学设计，可以用于演示事先准备好的课程基本内容，但是在修改函数图像课件，快速做函数图像等时就显得无能为力，或者过程烦琐。 （2）数学专业软件：MathCAD，MatLab，Mathematica，几何画板，超级画板等。MathCAD，MatLab，Mathematica，几何画板等数学软件可以快速生成所需要的函数图像，它们是专业数学软件，但不是为教学准备的。超级画板专门为教学设计，适合在课堂上使用，也适合课后辅助学习。

2 使用超级画板辅助中学函数图像教学的优点

相比其他辅助教学工具，使用超级画板辅助函数图像教学有如下优点： 1）功能强大 超级画板和几何画板都具有动态几何作图的功能，但超级画板兼顾了几何与代数的教学，及编程开发的需求，提供了方便易用的编程环境，可以定义函数，对算法、函数以及概率统计的教与学提供更好的支持。 2）操作简单 超级画板独创的智能画笔，使几何作图操作类似于用粉笔画图，几乎不学就会，而几何画板图形处理比较复杂。另外超级画板的操作直来直去，不像几何画板有很多技巧，容易入门，有利于师生双边互动和交流。 3）编辑方便 超级画板允许用户利用复制粘贴的数学表达式进行计算和作图，使曲线作图和表达式测量更为方便，几何画板则不允许。超级画板还提供了用于标题的方便美观无级缩放的可变换文本，文本中插入公式更方便。 4）演示功能完善 超级画板提供了较完善的演示功能，能方便地全屏（按ESC）放大缩小图形、文本，修改文本、图形方便。继承了集成软件的演示功能的优势，以及专业数学教学软件方便的作图功能，可以说是二者良好的结合，很适合中学数学教学。

3 使用超级画板做函数图像的主要过程

用超级画板做函数图像时，只需要在程序区/文本作图区输入函数表达式及定义区间，就可以得到函数图像。然后，打开图像的对象属性框（如图1），通过勾选/不勾选描点，显示组成函数图像的点；通过勾选/不勾选折线段可以控制图像的圆滑程度。描点数也可以通过改变参数大小，任意调整。 实际操作过程简便易行。下面以函数

的图像为例说明其主要过程。 基本作法： （1）做出图1的抛物线。有两种方法：使用【文本作图】|【曲线】，选择第一个函数，填入对应的属性值：Function(y=1/3*x^2，a，b，n，)；或者直接输入此语句；在程序区输入此语句，然后Ctrl+Enter。其中y=1/3*x^2表示曲线的解析式，（a，b）表示函数的定义域，n表示组成抛物线的点数。 （2）做出变量尺n。使用【文本作图】|【文本】，选择Variable(n，)。其中n表示变量名称。 （3）做出点a，b。使用【文本作图】|【点】，填入如下的属性值：“Point(a，0，a，，，)；Point(b，0，b，，，)；”，生成点A、B，然后双击点A、B，更改名称为a、b。 （4）做出表示定义域范围的直线a、b。单击智能画笔，移动到点a处，画垂直于x轴的直线（会自动提示是否垂直），在直线属性对话框（如图1）里选择虚线，并修改颜色，就做出了垂直于x轴的虚线a，同理可作虚线b。

（5）做出函数表。使用【文本作图】|【文本】，选择函数Gird（5，11，8，70，20，），其中[5]表示曲线的编号，11和8是表格的行列数目，70和20是表格中一格的宽度和高度的相素数目。其中，表格的大小可以拖动调整，表格的行列数可以通过属性修改。 （6）做出图中说明文本。可以单击工具栏里文本工具，也可以在程序区输入相应内容，然后更改其属性即可。 做出的图像如图2。

通过上面的例子可以看到，用超级画板画函数图像，操作简便易学，非常适合在教学中使用。

4 使用超级画板辅助中学函数图像教学举例

例1：画图说明y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）之间的关系。 作图步骤： （1）通过文本作图做出曲线y=Asin(ωx+φ)。 （2）通过文本作图做出变量尺A，ω，φ。做出φ的动画，设置其运动范围为（0，pi/2）。 （3）通过文本作图做出函数y=sin（x），y=cos

（x）。 如图3，点击主钮可以实现正/余弦函数的重合，点击副钮返回。课件制作简便，清晰地展示了y=Asin（ωx+φ）/y=Acos（ωx+φ）之间图形变换的整个过程，有利于促进学生对相关知识的理解和记忆。

例2：探索圆的一般方程 中参数对圆的影响。 作图步骤： （1）在文本作图框输“ConicOfEquation(x^2+y^2+ D*x+ E*y +F=0，)；”，点击运行。注意：此命令是为了做出圆，但此时屏幕上并没出现圆，这与D、E、F当前取值有关。 （2）在文本作图框输入“Variable(D，)；Variable(E，)；Variable(F，)；”，点击运行；此命令是为了做出控制圆的3个变量尺。 （3）打开【测量】|【测量表达式】，弹出【文本命令作图】对话框， 。 （4）拖动3把变量尺，改变D，E，F三个参数的值，使得 的值大于0；在文本作图框输入“ConicCentre(5，) ；”，点击运行。此命令做出了圆的圆心A。 （5）选择点A，在右键菜单中选择跟踪；选择圆，在右键菜单中选择跟踪；在文本作图框输

入： “MeasureCentreOfCircle(5)； MeasureNormalOfCircle(5)； MeasureGeneralOfCircle(5)；” 点击运行。此命令分别测量出了圆的圆心坐标、圆的一般方程和标准方程，如图4。

（6）拖动变量尺D，可得图5；拖动变量尺E，可得图6；拖动变量尺F，可得图7。

圆的一般方程

中有三个参数。可以从图4~8中清楚地看到三个参数对函数图像的影响。能够使学生清楚地看到参数的变化过程，以及参数如何影响到图形的变化，真正做到数形结合。 例3：绘制分段函数f(x)的函数图像。

基本作法： 有两种方法画分段函数，一种是分段函数分段画，另一种是分段函数整体画。

1）分段函数分段画 打开【对象】|【文本作图】，输入“Function(y=x+1，-3，0，5)；Function(y=cos(x)，0，pi，20，)；Function(y=(x-pi)^2-1，pi，6，30，)；”点击 “运行命令”，即可得到所需函数图像 2）分段函数整体画 通过第一种方法画出的图像是3部分，严格说来，我们应该采用下面的方法。在“文本作图”命令中，输入：“Function(y=(1-sign(x，0))*(x+1)+sign(x，0)*sign(pi，x)*cos(x)+(1-sign(pi，x))*((x-pi)^2-1)，-3，6，1000，)；”，即可得到所需图像（如图8）。 这里需要说明的是sign(a，b)函数是超级画板中的符号函数，与有些书上的符号函数sgn(x)有所不同，它是二分支的，定义如下：

这样设计是考虑到二分支比三分支容易处理一些。至于开区间点与闭区间点的区别，那就需要灵活运用(1-sign(a，b))和sign(a，b)。

5 结语

超级画板充分体现了数形结合的思想，符合函数图像教学的要求。在我国的中，它将会显得日益重要，日益为教师，学生，家长喜爱。 当然，任何技术都只是一种工具，一种手段，手段应该服从目的。任何辅助教学技术不可能替代传统的教学工作，不能用它代替基本的数学活动，应该培养学生的能力，而不是增加学生的负担。

第二篇：试论超级画板在初中数学教学的应用