小学数学《几何画板》案例集锦

兵

2013-12-01

案例一 认识直线、射线和线段

目的：使教学内容变抽象为形象

过程：儿童心理学研究表明，小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。但小学空间与图形的部分内容常有一些抽象的问题，与小学生要依赖于具体的事物进行形象思维之间存在着矛盾，为解决这一矛盾，我借助《几何画板》辅助教学，变抽象为形象，丰富了学生的感性认识。例如：直线、射线和线段这一部分的内容，传统的静态教学，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生很难理解，尤其是中下层的学生没能获得较准确的感悟认识，结果容易造成学生没法真正理解什么是无限长，什么是不可度量，而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。基于这一点，在教学这一内容时，我先让学生自学课本上有关直线、射线和线段的概念，再初步解释几个关键字眼，然后引导学生在《几何画板》里动手操作，用直线、射线、线段工具画出它们。在画的过程中，学生发现了它们间的异同，同时还让学生初步感知了“两点确定一条直线”这一后继知识。接着打开我用《几何画板》制作的一个小课件，在屏幕上出现三条不同颜色，均水平放置的线：分别是一条线，一条射线，一条线段。刚打开该课件时，三条线除颜色不同外，两端都隐藏在屏幕的两侧，没法分辨出哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。在拖动屏幕上三条线的过程中，学生很快发现，如果拖动的是线段，很快就能找到它藏在屏幕两侧的两个端点；如果拖动的是射线，则往一个方向拖动能找到它的端点，而往相反方向拖动，却无法找到它的另一个端点；如果拖动的是直线，则不管往哪个方向拖动，总无法找到它的结束点。接着我进一步总结，并整理成一张比较表，同时指出，如果平常在纸上画，直线和射线是无法画出无限长的，所以用不画端点和只画一个端点的形式来表示出它们，没有端点就表示可无限延长。小小一个课件，代替了老师许多抽象的语言，老师只要从旁引导，学生在自己动手操作的过程中直观地认识了什么是无限长，认识了直线、射线和线段的联系和区别，加深了认识，增强了记忆，取得了传统教学方法无法取得的效果。

案例二 三角形的内角和为180度

目的：让学生在动手操作中，再现知识的形成过程，培养学生的探索发现能力。

过程：思维是从动作开始的，为符合小学生的认知规律，在平时的教学中，我有意识地为学生创设“操作”的情景，充分调动学生的各种感官参与到教学活动中来，使学生在动手操作的过程中再现知识的形成过程，并在这一过程中培养他们的探索发现能力。例如在教学“三 1

角形的内角和”这一内容时，主要是让学生通过实际操作探究发现三角形的内角和是180°。在这节课中，通过拼一拼和量一量的活动探究并发现三角形的内角和是180°。在这个活动中，量的过程中有时会出现误差，会得出内角和是181°或者179°，显然这个结果是由测量结果不准确造成的。我结合《几何画板》中的角的度量功能，先让学生用《几何画板》随意画几个三角形，度量出每一个角的大小，求出每个三角形的内角和，而且拉动三角形，会得到很多的三角形，电脑会自动度量其三个内角的大小，会替我们计算三个内角的和。我们做好后，只需要拖动，观察。这样，首先学生对三角形的内角和为一个固定不变的常量总是180°有一个感性的认识，在情感上容易接受这一知识点，其次体现了数学知识的前后联系，最重要的是培养了学生探索发现的能力，并使每位同学都富有成就感。

类似案例：探索圆的周长与直径的关系

案例三 平行线的概念

目的：发展学生的空间观念，培养想象能力

过程：空间观念是物体的空间特性在人的头脑中留下的表象，是学生在借助感觉和动作探索周围的过程中逐步形成的。因此，借助《几何画板》的辅助教学，我有意识地发展学生的空间观念，进一步培养他们的空间想象能力。几何概念大多来自实践，经过抽象概括而得，作为教材的课本一般都是直截了当的给出了发现的结果。运用《几何画板》使概念有具体直接的形象。例如教学平行线的概念，对于“不相交”这个关键，传统采用的判断方法是延长一段后看两条直线是否不相交，但事实上延长后不相交并不代表两条直线永不相交，这是学生常要质疑的问题。为使学生建立起一定的空间观念，培养他们的空间想象能力，我先在屏幕上出现一组平行线，由学生任意拖动其中的一条直线。由于《几何画板》保证几何图形在变化过程中仍保持几何目标之间的恒定关系，所以不管学生如何拖动，两条直线仍然互相平行，永不相交，通过动手实践，让学生体会到，像这样在同一平面内，不管怎样延长都不会相交的两条直线，就是平行线。

类似案例：两直线相交的理解

案例四 认识圆

目的：变抽象为直观、形象

过程：师：刚才，同学们在展示的时候，各小组表现得不错，大家相互补充，对圆的一些基本特征有了初步地了解和认识，但在交流的过程中也不难发现有些同学对一些基本特征的了解还存在着一些困惑。老师想帮助大家去解决这些困惑。

师：隆老师想画一个圆，画在哪儿呢？你们想一想，我该怎样画呢？

生：先要确定圆的位置。

师：圆的位置由谁来确定呢？

2

生：圆心。

师：对，圆心确定圆的位置，我把圆放不同的位置，圆就在不同的位置。（同时在几何画板中利用工具栏中的点在几何画板上点上一点作为圆的圆心）。隆老师又想，这个圆我想画多大呢？又由谁来确定呢？ 生1：半径。

生2：直径。

师：不错，我要想把圆画大些，则半径就大一些，要想把圆画小些，则半径就小一些。所以画圆时，除了先定好圆心外，还应该确定圆的半径的大小。（同时在几何画板中再点上一个点，利用构造功能菜单中的线段，可以将两点构造一条线段作为圆的半径。

师：现在，我们已经确定好了圆心和圆的半径，就可以画圆了。

（再利用几何画板中的构造功能菜单中的以圆心和半径作圆）

师：（在这个圆上任意找一点，引导学生说半径的意义）并提问：什么是半径？

生：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母R表示，将圆心和圆上一点构造线段），并提问：在一个圆中，多少条半径？这些半径的长度怎样？

生：在一个圆里，有无数半径，所有半径的长度都相等。

师：（将几何画板上圆上的一点拉动到开始的点上，证明半径的长度都相等）。什么是圆的直径呢？ 生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。在同一个圆内，有无数条直径，所有的直径的长度也都相等。

师：（利用几何画板任意在圆上点两个点，并构造线段）提问：这条线段是直径吗？为什么？ 生：不是，因为这条线段虽然两端都在圆上，但是没有通过圆心，因此它不是直径。

师：（将这条线段其中的一个端点在圆上滑动，使其线段过圆心）提问：现在这条线段是直径吗？ 生：是，因为它通过了圆心。

师：判断一条线段是不是圆的直径，必须具备两个条件，第一要通过圆心，第二要两端都在圆上。 师：（在圆中快速画两条直径，并利用半径的方式比较两条直径的长度）。

师：在同一圆内，直径的半径有什么关系呢？

生：在同一圆内，半径是直径的二分之一，直径是半径的两倍。

师：（将半径在圆上的一点拉动在直径的端点上，证明直径的长度刚好等于两个半径的长度）。

在精讲点拨时，我利用了几何画板，通过对圆的画法，圆的半径，圆的直径，半径与直径关系等知识地进行引导，学生在自学和展示中的一些困惑就迎刃而解，通过几何画板的动态演示，揭示了半径、直径知识的形成过程，比学生单纯去想象半径、直径的概念要容易得多，使静态的知识点变为动态的图像，学生记忆深刻，理解起来也易如反掌，学生学起来非常轻松、快乐。

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数学虽然来源于实践，但其内容具有抽象性，《几何画板》帮助学生掌握理解，需要将这些内容形象化、具体化、直观化。利用几何画板为创造了一个便于探索、及时反馈的环境，学生通过反馈的结果及时调整自己想法，逐步归纳出自己的猜想，完善自己的探究过程。同时也可以创建富有启发性的问题情景，通过拖动 鼠标可以轻而易举的改变图形的形状，因此完全可以用来让学生做数学实验，从而采用新的教学模式取代教师讲授、板书的灌输式教学模式，学生也有原来被动的 听、被动的接受知识过程转化为主动参与的过程，学生将以一个创造者、发明者的身份去探索知识，发挥了学生的主体作用，学生心理上会产生一种极大的满足感和 喜悦。而且学生通过实验实现同学之间的合作、交流，达到取长补短、集思广益的效果，是对问题的理解更加丰富、全面。总之，应用几何画板可以把教师的”教“与学生的”学“有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人，让我们教师真正成为教学的引导者。

在实践中我体会到，只要我们肯动脑筋，在许多方面使用《几何画板》辅助小学数学教学，能取得非常好的教学效果。有许多功能如果用其他的课件制作工具制作过程会非常繁琐，有的就根本无法实现。《几何画板》以设计时的简单性和实用性，在辅助小学数学教学领域有它不可取代的优势。

结束语： 2011版《义务教育数学课程标准》中指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。而几何画板在揭示数量关系和空间形式方面有着强大的优势，其它教学应用软件是无与伦比的。因此，在小学数学课堂教学中利用好几何画板，让二十一世纪的动态几何为我们的小学数学课堂教学服务，尤其是在图形与几何方面的知识、概念、公式等，它发挥着得天独厚的优势。在教学中，我们要不断实践几何画板，总结反思我们的课堂教学，让几何画板在我们的课堂教学中彰显它的强大功能，以提高我们的课堂教学效率。希望能有更多的老师来使用和应用几何画板，让几何画板能在小学数学教学的这片热土上生根、发芽、开花、结果。

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第二篇：初中数学几何画板教学的案例研究中期汇报

《初中数学几何画板教学的案例研究》中期汇报

栾兰数学学科带头人工作室

2009-7

一、研究背景：

在不断推进二期课改的今天，初中数学教学中已经对情境的创设和数学探究发现过程的展示有所关注。著名数学家、数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”《几何画板》提供了一个十分理想的展现数学发现过程并让学生积极探索问题的“做数学”的环境。

我区教育部门十分重视教育信息化过程，将信息化作为教育现代化的重要标志。我区有很多教育信息化的课题与项目，为普陀区在信息技术与学科整合过程深入研究奠定了基础。在一些学校已经形成较为典型的特色，我校和基地校也有一定的基础。但目前整合研究的瓶颈是信息技术如何与学科进行深度契合，在教学的技术应用中体现学科的特性。

几何画板教学在我区推广进展与全国相比比较缓慢，在教师中自发学习和应用为主，没有形成学科应用氛围，没有产生规模效应与资源聚集。几何画板教学目前在我区还在探索阶段，几何画板教学的优势没有得到充分的发挥。

我区的计算机、网络、多媒体系统、电子白板系统为几何画板教学提供了良好的硬件环境。几何画板教学在全国的长期研究与实践也进入新的阶段，并提供了众多的案例与资源。但如何实施新教育理念下几何画板教学，是所有用几何画板教学的教师重新面对的课题。所以开展《初中数学几何画板教学的案例研究》尤为重要。

二、研究目标：

1. 在学科本原性上，通过工作室的项目研究，掌握几何画板教学的教学设计的基本内容和要求。掌握运用几何画板教学规律，生动、形象的展示数学知识的发生、发展和形成过程。积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。 1

2. 在教学研究上，通过项目研究，构建几何画板教学的学术与教研氛围。梳理学科中几何画板教学的知识点，为几何画板教学提供真实的支持和展示交流平台。

3. 在教师专业发展上，通过项目研究培养几何画板教学骨干教师，提升教师运用几何画板进行数学教学的理念和技能，在教学实践中能发挥带头、示范、引领作用。

4. 在教育技术领域，利用互动资源，增强教学互动。在实践的基础上，总结提炼在新环境下（如交互式电子白板技术、互动反馈系统以及网络系统）几何画板的有效教学，为信息技术和学科教学的深度契合提供新思路。为教师、学生提供掌握几何画板的培训途径，让学生用几何画板“做数学”实验，让信息技术成为学生学习的有效手段。

5. 在学科资源建设上，通过行动研究开展几何画板教学实践课，探索几何画板教学课的结构、课的形式、课的评价量规等内容。通过分析几何画板教学案例，建立几何画板的资源库，为今后的教学、研究奠定基础。

三、研究方法：

行动研究法、调查法、案例研究法。

四、理论支撑：

《课程标准》及相关教育教学理论。

五、研究计划：

（一）第一阶段研究计划（2008.01——2008.06）

1.主要工作

（1）研究讨论，将工作室的课题与区学科发展研究项目相融合，进一步修改调整完善工作室的研究项目。

（2）熟悉学员情况，制订个人发展规划及学员培养计划，设计切实可行的实施措施，充分调动学员的主观能动性。

（3）努力得到基地学校的支持和协助，了解基地学校的学科发展及学科个人发展情况，引领基地学校的学科建设。

（4）在本校和基地学校率先进行“初中数学知识发生过程教学的研究”，并做好研讨、反思。

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（5）理论学习和技术学习：学习新课程理论，重视教材分析。挖掘几何画板技术、交互式电子白板技术及相关的信息技术，提升教学理念和现代信息技术水平。 2.活动时间：单周三下午3：00---5：00 3.学员要求：

（1）科学制定“个人发展规划”，按时参加工作室活动，积极参与课题研究工作，谦虚自律。

（2）切实加强理论学习与实践探索，钻研信息技术和数学学科整和的实践研究，突出教学过程中的形式，手段、方法，突出有效性。按要求努力完成各项学习和实践任务。

（3）积极参与校本研修，与本学校的数学老师共同活动，做好示范、辐射作用。 （4）进行第一阶段自我总结。

4.日程安排：（见“工作室第一阶段工作情况汇总表”）

5.区数学教研室课题“初中数学知识发生过程的教学研究”研究计划

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（二）第二阶段研究计划（2008.9---2009.8）

1.本工作室课题《初中数学几何画板教学的案例研究》研究计划

2.区数学教研室课题《初中数学知识发生过程教学的研究》第二阶段研究计划 4

3.日程安排：（见“工作室第二阶段工作情况汇总表”）

六、研究过程：

（一）通过研讨交流和专家指导建议，对初步确定的项目研究课题做了修改、完善、研讨，最后课题确定为《初中数学几何画板教学的案例研究》。

（二）通过讲座、培训、交流、研讨、自学等方式学习了相关的教育理论和信息技术。

（三）选定了案例研究内容为“初中数学教材向量部分”；对“初中数学几何画板教学设计模板”、“初中数学几何画板教学评价量表”、“初中数学几何画板教学设计案例（“向量”部分）”，以及相关的问卷设计和问卷调查、“初中数学几何画板教学课件光盘”等研究工作进行了个人研究分工、撰写了研究论文。

（四）对区数学教研室提出的课题进行研讨、交流。完成了六年级第一、二学期的部分内容的知识发生过程的教学设计。

（五）工作室中进行了读书讲座交流、几何画板技术交流、疑难问题交流研讨。学员撰写十多篇学法指导文章发表在《中学生学习报上》，上市级公开课两节，区级公开课6节，片快和校级公开课多节。

（六）开展了工作室展示活动。在展示活动上，栾兰和茹巍分别进行了《等腰三角形的性质》和《分类讨论问题》教学展示，并被上海市师资培训中心定为市级公开课。在展示活动上栾兰做了《再现课堂情境，促进学习者的反思性学习》汇报。

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（七）与基地学校的数学教师共同听课、研讨、读书讲座交流、几何画板技术培训、指导教师专业发展和撰写文章。

七、取得的研究成果：

1.几何画板教学的研究论文和成长关键事件7篇

《“白板”加“画板”，让“抽象”的数学更直观------《中心对称》教学设计案例》（真光中学栾兰）

《探究数学课堂导入，提高课堂教学的有效性》（新会中学姚明秀） 《数学情境教学之我见》（普雄学校徐建华）

《数学教学过程中的情景创设》（洵阳中学范华）

《数学日记---促进学生的有效学习》（真光中学牛庆燕）

《谈如何有效安排复习课的内容——勾股定理复习课》（梅川中学倪华） 《让学生带着问题进课堂 变“要我学”为“我要学”---提高学生学习主动性、提高课堂效率的研究》（真光中学茹巍）

2.设计了“初中数学几何画板教学设计模板”。（附件一）

3.设计了“初中数学几何画板教学评价量表”。（附件二）

4.完成了“初中数学几何画板教学设计及几何画板课件（向量部分）”。

5.教师成长关键事件文章3篇

《教学实践引领我成长——成长关键事件》（宜川附校杨喜红）

《名师引领，同伴互助》（普雄学校徐建华）

《区级公开课的收获---怎样上好“相交线 平行线复习课”》（延河中学王玮）

6.学员撰写学法指导文章14篇，发表在《中学生学习报》上。

7.基地学校学科建设有所提高，有两名教师撰写的学法指导文章发表在《中学生学习报》上。

8.学生对几何画板教学的体会14篇。

9.刻录了“初中数学几何画板教学课件光盘”一盘。

10.设计了“数学教师几何画板应用技术水平调查问卷”。

11.设计了“关于《初中数学几何画板教学的案例研究》的学生调查问卷”。 6

12.对四所学校的数学教师使用几何画板情况做了问卷调查；对一所学校的八年级学生使用几何画板情况做了问卷调查。

（三）完成了区数学教研室课题第一阶段和第二阶段的研究内容。

八：研究存在的问题：

（一）初次独立做课题，研究能力和指导能力有限，需不断加强学习和培训，提高个人的研究能力和指导能力。

（二）由于一直做班主任工作，并协助区教研员组织开展区教研活动，精力有限，对基地学校的指导和听课交流的不够。

（三）由于研究的教学内容比较集中，研究的时间所限，不能对研究的内容集中听课、研讨、修改、再进行课堂教学，有些学校没有录播教室或录制效果不理想，因此没能完成对研究内容的课堂教学的录制任务。

九：下一步计划：

（一） 做好资料的汇总工作，为课题的最终结题和工作室两年来的研究系列画册做好充分的准备。

（二） 通过区教研活动，宣传课题研究内容，使学科教师和部分学生对课题研究有所了解，大量收集几何画板教学课件，在周边学校和同类学校中产生一定影响。扩大工作室对基地学校的支持、辐射和指导。

参考资料：

1.《初中数学几何画板教学的案例研究》项目研究计划书。

2.栾兰工作室第一、二阶段工作情况汇总表。

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附件一：

几何画板课堂教学设计

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附件二：

初中几何画板教学设计与教学评价表

课题： 执教班级： ______ 执教时间：__________________

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评价者： 评价时间：

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