高二数学双曲线
一 知识提要：
1. 双曲线第一定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。
2. 双曲线的第二定义：
平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。
3. 双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上的：
（2）焦点在y轴上的：
（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。
注：c2＝a2＋b2
4. 双曲线的几何性质：
<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。
<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）
线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；
线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。
e越大，双曲线的开口就越开阔。
5．若双曲线的渐近线方程为：
则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：
【典型例题】
例1. 选择题。
A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆
C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在x轴上的双曲线
则△F1PF2的面积为（ ）
例2. 
例3. 已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且
，求顶点A的轨迹方程。
例4. （1）求与椭圆
的双曲线的标准方程。
（2）求与双曲线
的双曲线的标准方程。
例5. 
（1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；
（2）是否存在直线l，使点
为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。
例六：
1. 若
表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（ ）
A. 
B. （0，2） C. 
D. （1，2）
2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2或
B. 2 C. D. 
3. 圆C1：
和圆C2：
，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。
[例题答案]
例一：
解：1. 把所给方程与双曲线的标准方程对照
易知：2+m与m+1应同号即可。
∴选A
易知：x2的系数为负，y2的系数为正
∴方程表示焦点在y轴上的双曲线
4. 由双曲线方程知：a＝4，b＝3，c＝5
、
例二：
解：设所求双曲线方程为Ax2－By2＝1，（AB>0）
例三：
分析：在△ABC中由正弦定理可把转化为
，结合图形可知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
解：在△ABC中，|BC|＝10
∴顶点A的轨迹是以B、C为两个焦点，实轴长为6的双曲线的左支
又∵c＝5，a＝3，∴b＝4
注：（1）利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键；
（2）对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程；
（3）求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。
例四：
解：（1）由椭圆方程知：
（2）解法一：
∴双曲线的焦点必在x轴上
解法二：
例五：
解：（1）设AB的方程为：y－1＝k（x－1）
（1）另解法：
当x1＝x2时，直线AB与双曲线没有交点。
（2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点
例六：
1. 答案：A
2. 答案：A
3. 分析：解决本题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。
解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充要条件知：
即动点M与两定点C1、C2的距离的差是2
根据双曲线定义，动点M的轨迹是双曲线左支（点M与C2的距离大于与C1的距离）
这里
设M（x，y）
∴轨迹方程为
『习题』
1、ax2+by2=b(ab<0),则这曲线是（ ）
A、双曲线焦点在x轴上
B、双曲线焦点在y轴上
C、椭圆焦点在x轴上
D、椭圆焦点在y轴上
A、双曲线 B、双曲线的一支 C、半圆 D、圆
3、一动圆与两定圆⊙M：x2+y2=1和⊙N:x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆
4、“ab<0”是“方程ax2+by2=c”表示双曲线的（ ）
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
5、已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时，P点的轨迹为（ ）
A、双曲线和一直线
B、双曲线和一条射线
C、双曲线和一支和一条射线
D、双曲线的一支和一条直线
6、已知方程ax2-ay2=b,且a、b异号，则方程表示（ ）
A、焦点在x轴上的椭圆
B、焦点在y轴上的椭圆
C、焦点在x轴上的双曲线
D、焦点在y轴上的双曲线
A、焦点在y轴上的双曲线
B、焦点在x轴上的双曲线
C、长轴在y轴上的椭圆
D、焦点在x轴上的椭圆
且|AB|=m，则△ABF2的周长是（ ）
A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m
A、内切 B、外切 C、外切或内切 D、无公共点或相交
10、方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的双曲线，则角α在第_______象限。
11、双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于_______.
答案：
1—5 B B A C C
6—9 D C C C
10、四
11、17
第二篇：高一知识总结
高一化学期末试题
下列气体中，无色无味的是（ ）。
A、SO2 B、NO2 C、Cl2 D、N2
A、二氧化硫（化学式：SO2）是最常见的硫氧化物。无色气体，有强烈刺激性气味。
B、二氧化氮(NO2)
又称为过氧化氮，是大π键结构的典型分子。大π键含有三个电子，其中两个进入成键π轨道，一个进入反键π轨道。二氧化氮室温下为红棕色气体，易溶于水且具有刺激性气味。
C、Cl2,氯气。通常呈黄绿色，有毒，有刺激性气味，密度比空气大，可用向上排空气法收集。液态时为金黄色
D、氮气（N2）常况下是一种无色无味无嗅的气体，且通常无毒。
所以答案是（ D ）。
可能用到的相对原子质量：H－1，O－16，C－12，N－14，S－32，Cl－35.5，Ca－40，Mg－24，Al－27，Ba－137, I－127
( 第Ⅰ卷 )
选择题 ( 每小题只有1 个选项符合题意 25×2=50分)
1.下列关于铝的叙述中，不正确的是( B )
A.铝是地壳里含量最多的金属元素 B.在常温下，铝不能和氧气反应
C.铝是一种比较活泼的金属 D.在化学反应中，铝容易失去电子，是还原剂
2.下列描述的一定是金属元素的是( D )
A.易失去电子的物质 B.能与酸反应的物质
C.原子的最外层只有1个电子的元素 D.原子核内有11个质子的元素
3.为了检验某FeCl2溶液是否变质，可向溶液中加入( )
A.NaOH溶液 B.铁片 C.石蕊溶液 D.KSCN溶液
4.在实验室里，要想使AlCl3溶液中的Al3+全部沉淀出来 ，应选用下列试剂中的( C )
A.Ba(OH)2溶液 B.NaOH溶液 C.氨水 D.硫酸
5.赏心悦目的雕花玻璃是用下列物质中的一种对玻璃进行刻蚀而制成的。这种物质是( B )
A. 盐酸 B.氢氟酸 C.烧碱 D.纯碱
6.“84”消毒液在日常生活中广泛使用，该消毒液无色 ，有漂白作用。它的有效成份是下列物质中的一种，这种物质是( )
A.NaOH B.NaClO C.KMnO4 D.Na2O2
7.下列气体不会造成空气污染的是( )
A.N2 B.NO C.NO2 D.SO2
8.在NO2 与水的反应中( D )
A.氮元素的化合价不发生变化 B.NO2只是氧化剂
C.NO2只是还原剂 D.NO2既是氧化剂又是还原剂
9.下列酸在与金属反应时，其中S元素或N元素的化合价不发生变化的是( )
A. 稀硫酸 B.浓硝酸 C. 浓硫酸 D.稀硝酸
10.下列物质中属于酸性氧化物但不溶于水的是( )
A.CO2 B.SiO2 C.SO3 D.Fe2O3
11.下列气体中既可用浓硫酸干燥，又可以用固体NaOH干燥的是( )
A. Cl2 B.O2 C.SO2 D.NH3
12. 一定量的浓硝酸与足量的铜充分反应收集到的气体是（ ）
A 只有NO2 B 只有NO
C NO2和NO D NO2和H2
13. 工业上用废铜屑作原料制备硝酸铜。为了节约原料和防止污染环境，宜采用的方法是( )
A.Cu + HNO3(浓) → Cu(NO3)2
B.Cu +HNO3(稀) → Cu(NO3)2
14.SO2和Cl2都具有漂白性，若将相同状况下等体积的这两种气体同时作用于潮湿的有色物质，可观察到的现象是( D )
A．立刻褪色 B．慢慢褪色 C．先褪色，后复原 D．颜色不褪
15.将足量的CO2通入下列溶液中，能产生沉淀的是( A )
A．硅酸钠溶液 B．石灰水 C．氯化钡溶液 D．氯化钙溶液
16.用一种试剂证明生石灰中含有石灰石和石英，下列试剂中最适宜的是( )
A．盐酸 B．硫酸 C．NaOH溶液 D．氯化钠溶液
17. 能证明硅酸的酸性弱于碳酸酸性的实验事实是( )
A．CO2溶于水形成碳酸，SiO2难溶于水
B．CO2通入可溶性硅酸盐中析出硅酸沉淀
C．高温下SiO2与碳酸盐反应生成CO2
D．氯化氢通入可溶性碳酸盐溶液中放出气体，通入可溶性硅酸盐溶液中生成沉淀
18. 把aL含硫酸铵和硝酸铵的混合液分成两等份，一份需用b mol烧碱刚好把氨全部赶出，另一份与氯化钡溶液反应时，消耗c mol氯化钡，由此可知原溶液中NO3- —的物质的量浓度是（单位：mol?L—1） ( )
A． B． C． D．
19.在下列反应中，硫酸只表现出强氧化性的反应是 （ ）
A、C与浓H2SO4反应 B、Cu与浓H2SO4反应
C、CuO与H2SO4反应 D、Mg(OH)2与H2SO4反应
20.下列哪种试剂可将NaCl、Na2CO3、（NH4）2SO4、NH4Cl四种溶液区分开( )
A．AgNO3溶液 B．BaCl2溶液
C．Ba（OH）2溶液 D．KOH溶液
21.下列物质中既能跟稀H2SO4反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是( )
①NaHCO3 ②Al2O3 ③Al(OH)3 ④Al
A．全部 B．②③④ C．①③④ D．③④
22. 在无色的强碱性溶液中，能大量共存的是( )
A．Na+、Al3+、NO3—、Cl— B．K+、Na+、Cl—、AlO2—
C．Fe2+、K+、SO42—、Cl— D．Na+、HCO3—、K+、NO3—
23.同温同压下，两个等体积的干燥烧瓶中分别充满①NH3 、②NO2 ，进行喷泉实验，如图所示。经充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度( )
A. ①>② B.①<② C.①=② D.不能确定
24.将一支2 0 ml 盛满NO2 和O2 混合气体的试管倒立盛水的水槽中，当充分反应并且水在试管中不再上升时，试管中仍余下2 ml 气体。则原混合气体中NO2 的体积可为( B )
A.12.8 ml B.17.2 ml C.13.6 ml D.16.8 ml
25.在密闭容器中盛有H2、O2、Cl2的混合气体，通过电火花点燃后，三种气体正好完全反应，所得
溶液中溶质的质量分数为25.26%，则容器中原有的H2、O2、Cl2分子数之比为（ ）
A．6:3:1 B．9:6:1 C．13:6:1 D．10:6:1
( 第Ⅱ卷 )
26.(8分)某待测液中可能含有Ag+、Fe3+、K+、Ba2+、NH4+ 等离子，进行如下实验：
（1）加入过量的稀盐酸，有白色沉淀生成。
（2）过滤，在滤液中加入过量的稀硫酸，又有白色沉淀生成。
（3）过滤，取少量滤液，滴入2滴KSCN溶液，没有明显的现象出现。
（4）另取少量步骤（3）中的滤液，加入NaOH溶液至使溶液呈碱性，加热，可产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝色的气体。
根据实验现象回答：待测液中一定含有 离子；
一定不含有 离子；还有_________________离子不能确定是否存在，要检验这些离子的实验方法是 ，操作是______________________________________________。
27.(12分)根据要求回答相关问题：
(1) 除去下列物质中所混有的少量杂质(括号内为杂质)，写出有关的反应方程式。
①铜粉 (铝粉) ；
②FeCl3 溶液(FeCl2 ) ；
③N2 (O2) ____________________________________________________。
(2)下图所示各项变化的未知数中均含有钠元素，E为淡黄色粉末，据此回答下列问题：
①写出A→B的化学方程式，标出电子转移的方向和数目；
____________________________________________________________
②在B→C的变化中所得C的溶液往往不纯，其中的杂质（不包括水）可能是 ，主要原因是 ；还可能是 ，主要原因是 。
28.(8分) 在室温下，单质A、B、C分别为固体、黄绿色气体、无色气体，在合适反应条件下，它们可以按下列框图进行反应。又知E溶液是无色溶液。请回答：
(1) (用化学式填空)
A是______________B是________________
(2)反应①的化学方程式为____________________________________________________
反应③的离子方程式为___________________________________________________
反应⑤的化学方程式为___________________________________________________
29.(10分)下图为实验室制取纯净、干燥的Cl2，并进行检验Cl2性质实验的装置。其中D瓶中放有干燥红色布条；E中为铜网，E右端出气管口附近为石棉球。
试回答：
（1）A中发生反应的方程式为_____________ _________________________________；
（2）为得到干燥纯净的氯气，一般在B瓶中加入饱和食盐水，其作用是______________；
（3）C中盛放的试剂为_____________；
（4）E中所发生反应的方程式为____________________________________________。
(5) F中应加入的试剂为 ，其作用是 。
(6) 若A中有14.6g HCl 被氧化，将产生的氯气通入足量的KI溶液中能产生单质碘的质量 为_____________g。
30.(6分)实验室里常用氯化铵和足量熟石灰混合加热制取氨气。
(1)若需要500 ml (标准状况)氨气，至少需称取氯化铵的质量是多少 ？(用托盘天平称量)
(2)若将5000 ml (标准状况)氨气溶于水配成100 ml 溶液，则氨水中NH3 的物质的量浓度是多少 ？( 不考虑NH3 与水的反应)
31.(6分)把一小块镁铝合金溶于100mL盐酸中，然后向其中滴入 溶液，生成沉淀的质量和加入NaOH溶液的体积如下图所示。
求：（1）合金中镁、铝各自的质量。
（2）盐酸的物质的量浓度。
常德市一中20xx年下学期期末考试 化学试卷
( 答 卷 )
( 时量：90分钟 ， 满分：100分)
命题人：高一化学备课组
可能用到的相对原子质量：H－1，O－16，C－12，N－14，S－32，Cl－35.5，Ca－40，
Mg－24，Al－27，Ba－137,I－127
选择题 ( 每小题仅有一个选项符合题意，2×25=50分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
答案
26.(8分) 根据实验现象回答：待测液中一定含有 离子；
一定不含有 离子；还有_____________离子不能确定是否存在，要检验这些离子的实验方法是 ，操作是______________________________________________。
27.(12分)
(1) ①铜粉 (铝粉) ；
②FeCl3 溶液(FeCl2 ) ；
③N2 (O2) ____________________________________________________。
(2) ①写出A→B的化学方程式，标出电子转移的方向和数目； ____________________________________________________________
②在B→C的变化中所得C的溶液往往不纯，其中的杂质（不包括水）可能是 ___，
主要原因是 _______________________________________________________
还可能是 ，主要原因是 _____________________________。
28.(8分) (1) (用化学式填空)
A是______________B是________________
(2)反应①的化学方程式为____________________________________________________
反应③的离子方程式为___________________________________________________
反应⑤的化学方程式为___________________________________________________
29.(10分) 试回答：
（1）A中发生反应的方程式为_____________ _________________________________；
（2）为得到干燥纯净的氯气，一般在B瓶中加入饱和食盐水，其作用是______________；
（3）C中盛放的试剂为_____________；
（4）E中所发生反应的方程式为____________________________________________。
(5) F中应加入的试剂为 ，其作用是 。
(6) 若A中有14.6g HCl 被氧化，将产生的氯气通入足量的KI溶液中能产生单质碘的质量 为_____________g。
30.(6分)实验室里常用氯化铵和足量熟石灰混合加热制取氨气。
(1)若需要500 ml (标准状况)氨气，至少需称取氯化铵的质量是多少 ？(用托盘天平称量)
(2)若将5000 ml (标准状况)氨气溶于水配成100 ml 溶液，则氨水中NH3 的物质的量浓度是多少 ？( 不考虑NH3 与水的反应)
31.(6分)把一小块镁铝合金溶于100mL盐酸中，然后向其中滴入 溶液，生成沉淀的质量和加入NaOH溶液的体积如下图所示。
求：（1）合金中镁、铝各自的质量。
（2）盐酸的物质的量浓度。
常德市一中20xx年下学期期末考试
参考答案
1. B 2. D 3.D 4. C 5.B
6.B 7. A 8. D 9. A 10. B
11. B 12. C 13. C 14. D 15. A
16. A 17. B 18. B 19. A 20. C
21. A 22. B 23. C 24. B 25. C
26. Ag+、Ba2+、NH4+ ；Fe3+ ；K+ ；焰色反应；用铂丝沾取溶液在酒精灯上灼烧并透过蓝色钴玻璃观察火焰颜色
27.(1) ①2Al + 2H2O + 2OH- = AlO2- + 3H2 ↑或 2Al + 6H+ == 2Al3+ + 3H2↑
② 2FeCl2 + Cl2 ==3 FeCl3
③ 2Cu + O2 == 2CuO
(2) 2Na +2H2O == 2NaOH + H2↑ ；可能是NaOH ，因CO2 量少，NaOH过量
可能是NaHCO3 ，因CO2 过量，Na2CO3转化为NaHCO3
28. A：Fe B：Cl2
① 2Fe + 3Cl2 == 2FeCl3
③ Fe +2H+ == Fe2+ + H2↑
⑤ 4Fe(OH)2 + O2 + 4H2O == 4Fe(OH)3
29. MnO2 +4HCl === MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O ；吸收HCl气体；浓H2SO4 ；
Cu + Cl2 === CuCl2 ；碱液；吸收多余的氯气；50.4 g
30. NH4Cl ：1.2 g C (NH3) = 2.2 mol?L-1
31. m (Al) = 0.27g m (Mg) = 0.12 g
C(HCl) == 0.5 mol?L-1