高考复习文科导数知识点总结

考纲要求

知识点

1.导数的几何意义：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

2.、几种常见函数的导数

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧

3.导数的运算法则

（1）.  （2）.  （3）.

   4. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）

当函数在点处连续时，

①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0^①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点^②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数，使=0，但不是极值点.

②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.

极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

5.导数与单调性

（1）  一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；

（2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；

（3）利用导数判断函数单调性的步骤：

①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。

第二篇：函数与导数知识点总结(高考必备)

1 函数

一、函数的概念：

1、函数的概念：设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的y与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A.

2、构成函数概念的三要素: 定义域、值域、对应关系。

二、函数的定义域：

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，

（3）零取零次方没有意义；（4）对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

2、复合函数定义域的求法：

（1）定义域指的都是x的取值范围； （2）括号内范围保持一致

三、函数的值域：

求函数值域的方法：

1、直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

2、换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

3、分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

4、反表示法：适合x有范围的情况，用y表示x，再利用x的范围求出y的范围；

5、单调性法：利用函数的单调性求值域；

6、图象法：二次函数必画草图求其值域；对号函数常用图像法求值域；

7、判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且 ∈R的分式；

8、几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四、函数的解析式：

1、换元法： 2、配凑法： 3、待定系数法： 4、消元法：

五、函数的奇偶性：

1、定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x∈A，都有f(x)= f(-x)，则称y=f(x)为偶函数;如果对于任意 x∈A，都有f(x)=-f(-x)，则称y=f(x)为奇函数。

2、性质：

（1）偶函数的图象关于Y轴 对称,奇函数的图象关于原点对称,

(2)若奇函数在x=0处有定义，则必有f(0)=0;

(3)奇±奇=奇; 偶±偶=偶; 奇×奇=偶; 偶×偶=偶; 奇×偶=奇

3、函数奇偶性的判断方法：

（1）定义法：①看定义域是否关于原点对称；②看f(x)与f(-x)的关系

（2）图像法： （3）利用性质：

六、函数的单调性：

1、定义：设函数f(x)，如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2， 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;

当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数;

2、性质：

（1）函数y=f(x)与y=-f(x)单调性相反；

（2）若函数f(x)恒正或恒负时，函数y=1与f(x)单调性相反； f(x)

（3）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数； 增函数-减函数=增函数；

减函数+减函数=减函数； 减函数-增函数=减函数；

3、函数单调性的判断方法：

（1）定义法：（作差、作除） （2）图像法： （3）利用性质：（4）导数法：设函y=f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则f(x)为增函数；若f′(x)<0，则f(x)为减函数.

4、复合函数的单调性判断：同增异减，注意定义域

七、函数的周期性：

1、定义：一般的，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x）=f（x+T）;那么函数y=f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

2、性质：

（1）若T是函数y=f(x)的周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是它的周期；

（2）若f(x+T)=-f(x),则f(x)的周期为2T； 若f(x+T)=±1,则f(x)的周期为2T; f(x)

八、图像的对称性：

x轴对称y=f(x)?关于????→y=?f(x)

y轴对称y=f(x)?关于????→y=f(?x)

原点对称y=f(x)?关于????→y=?f(-x)

留x轴上方不变，将x轴下方关于x轴对称y=f(x)?保???????????→y=f(x)

留y轴右侧不变，并且将右侧图像关于y轴对称y=f(x)?保????????????→y=f(x)

2 导数

1、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0)，相应的切线方程是y?y0=f′(x0)(x?x0).

2、几种常见函数的导数

①C=0；②(x)=nx

x'

x

'n'n?1

； ③(sinx)=cosx； ④(cosx)=?sinx；

x

'

''

⑤(a)=alna； ⑥(e)=e； ⑦(logax)=3、导数的运算法则

x'

11'

；⑧(lnx)= xlnax

u'u'v?uv'

（1）(u±v)=u±v. （2）(uv)=uv+uv. （3）()=(v≠0).

vv2

'

'

'

'

'

'

4、复合函数求导法则

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′?ux′，

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 5、函数的极值 (1)极值定义：

极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值； 极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 6、求函数的最值

(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值）

(2)将y=f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较

3 基本初等函数

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果x=a，那么x叫做a 的n次方根。其中n>1,n∈N+. 2、 当n为奇数时，a=a； 当n为偶数时，a3、 我们规定： ⑴a

nm

n

n

n

=a.

=an(a>0,m,n∈N*,m>1)； ⑵a?n=

1

(n>0)； an

4、 运算性质：

⑴aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)； ⑵ar

⑶(ab)=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

r

()

s

=ars(a>0,r,s∈Q)；

§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：y=ax(a>0,a≠1)

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

1、指数与对数互化式：

ax=N?x=logaN；

2、对数恒等式：a

logaN

=N.

3、基本性质：loga1=0，logaa=1. 4、运算性质：当a>0,a≠1,M>0,N>0时：

⑴loga(MN)=logaM+logaN； ⑵loga?

?M?n

?=logaM?logaN； ⑶logaM=nlogaM. ?N?

logcb

，(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b>0).

logca

m1

倒数关系：logab=logab （6）(a>0,a≠1,b>0,b≠1).

nlogba

（4）换底公式：logab=

（5）重要公式：loganbm=

§2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：y=logax(a>0,a≠1)

2、性质：

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

4 函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程f(x)=0有实根

?函数y=f(x)的图象与x轴有交点

?函数y=f(x)有零点.

2、 零点存在性定理：

如果函数y=f(x)在区间[a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.