高二数学单元测试题（数列）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．数列
的一个通项公式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在等差数列
中，
，
＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如果等差数列中，
，那么
( )
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.设数列
的前n项和
，则
的值为( )
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列的公比
，前n项和为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.设为等比数列的前
项和，已知
，
，则公比
（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7.已知
则
的等差中项为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
是等比数列，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.若数列
的通项公式是
，则
( )
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列满足
，且
，则当
时，
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列
满足: 
,
(n∈N*)，则
________.
12.已知
为等比数列,
,
,则
________.
13.设等差数列的公差
不为0，
．若
是
与
的等比中项，则
______.
14. 已知数列的首项
，
，
…,则 
________.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列中，
，求这个数列的通项公式.
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
17.（14分）等差数列满足
，
，数列
的前项和为，且
.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列是等比数列.
18.（14分）已知等差数列满足：
，
，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和
.
19. （14分）设是公比为正数的等比数列，，
.
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前项和
.
20．（14分）已知数列的前n项和为
，点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列的前n项和为
，并求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值．
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．数列的一个通项公式可能是（ ）D
A． B． C． D．
2．在等差数列中，，＝( ) D
A．12 B．14 C．16 D．18
3．如果等差数列中，，那么( ) C
（A）14 （B）21 （C）28 （D）35
4.设数列的前n项和，则的值为( ) 答案：B
（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64
5.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）C
A． B． C． D．
6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）B
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7.已知则的等差中项为（ ）A
A． B． C． D．
8．已知是等比数列，，，则（ ）D
A． B． C． D．
9.若数列的通项公式是，则 ( ) A
（A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29
10.已知等比数列满足，且，则当时，
（ ）C
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列满足: , (n∈N*)，则 ________.2
12.已知为等比数列,,,则________. -7
13.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.4
14. 已知数列的首项，，…,则 ________.
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．
15．（12分）一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。
解：
，（3分） 两式相除得
， …………6分
代入
，可求得
， …………9分
…………12分
16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.
解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2 = y（16-x）. ……6分
把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分
17.（14分）等差数列满足，，数列的前项和为，且.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明数列是等比数列.
(Ⅰ) 解：数列为等差数列，公差
,,所以
. …6分
(Ⅱ) 由
， 当
时，有
，可得
.即
. 所以是等比数列. …………14分
18.（14分）已知等差数列满足：，，数列的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为
，，所以
，( 2分) 解得
， …………4分
所以
；( 6分) =
=
. …………8分
（Ⅱ）由已知得
，由（Ⅰ）知
，所以 
， …………11分
=
. …………14分
19. （14分）设是公比为正数的等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
解：（I）设q为等比数列
的公比，则由
，…………2分
即
，解得
（舍去），因此
…………4分
所以的通项为
…………6分
（II）
…………7分
…………8分
…………10分
…………12分
∴ 
. …………14分
20．（14分）已知数列的前n项和为，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．
解：（Ⅰ）由题意，得
…………2分
故当
时，
…………5分
当n=1时，
, 所以 
. …………6分
（Ⅱ）
. …………8分
所以
.…10分
由于
，因此单调递增， …………12分
故
.令
，得
，所以
. …………14分
第二篇：高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)
第一章 空间几何体
一、选择题
1
)． (第1题) A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
1＋22＋2
C． 22
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．
9 B．5 C．6 2
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )． ．．A．
D．
15
2
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
A．2＋2 B． 12 D．
A． B．23 C．3 D．4
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25π B．50π C．125π D．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A．∶1 B．∶2 C．2∶3 D．∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
9753A．π B．π C．π D．π
22227．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150 D．160 8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥
3
AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
2
(第10题)
二、填空题
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
(第8题)
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
是高度增加4 m(底面直径不变)． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？
(第19题)
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题 1．A
解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A
1
解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋2＋1)×2＝2＋2．
2
3．A
解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×4．B
解析：长方体的对角线是球的直径， l＝2＋42＋52＝52，2R＝52，R＝
52
，S＝4πR2＝50π． 2
＝3． 4
原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D
解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题
11．参考答案：5，4，3．
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶22∶3．
r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，r13∶r23∶r33＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．
1
13．参考答案：a3．
6
解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点， 111a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3． 343633
另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
三棱锥O－AB1D1的高h＝
15．参考答案：6，6．
解析：设ab＝2，bc＝，ac＝6，则V = abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1，
1＝6． l＝3＋2＋
16．参考答案：12．
5．C
解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D
31
解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．
23
7．D
2
解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l12＝152－52，l2＝92－52，
2
而l12＋l2＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160． 8．D
解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
313151
V＝2×××3×2＋×3×2×＝．
42223
9．B
解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持
解析：V＝Sh＝πr2h＝
43
πR，R＝64×27＝12． 3
三、解答题 17．参考答案：
3×1900003V1
V＝(S＋SS′＋S)h，h＝＝＝75．
3S＋SS′＋S′3600＋2400＋1600
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则
2CC'＝a，OC＝a，OC'＝R． 2仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝2＋62＝10，
仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．
(3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．
A O
(第18题) C
在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，
即 a2＋(
∴R＝2a)＝R2． 266a，∴V半球＝πa3，V正方体＝a3． 22
∴V半球 ∶V正方体＝6π∶2．
19．参考答案：
S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22
＝(60＋42)π．
V＝V台－V锥 11＝π(r12＋r1r2＋r22)h－πr2h1 33
148＝π． 3
20．
解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积
1625611V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)． 2333
如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积
2881211V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)． 2333
(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m． 棱锥的母线长为l＝2＋42＝45，