必修五知识点总结归纳
（一）解三角形
1、正弦定理：在
中，
、
、
分别为角
、
、
的对边，
为的外接圆的半径，则有
．
正弦定理的变形公式：①
，
，
；
②
，
，
；
③
；
④
．
2、三角形面积公式：
．
3、余弦定理：在中，有
，
，
．
4、余弦定理的推论：
，
，
．
5、射影定理：
6、设、、是的角、、的对边，则：①若
，则
；
②若
，则
；③若
，则
．
(二)数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列
的第
项与序号之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项
与它的前一项
（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若
，则称为与的等差中项．
13、若等差数列的首项是
，公差是
，则
．
14、通项公式的变形：①
；②
；③
；
④
；⑤
．
15、若是等差数列，且
（
、、
、
），则
；若是等差数列，且
（、、），则
．
16、等差数列的前项和的公式：①
；②
．
17、等差数列的前项和的性质：①若项数为
，则
，且
，
．
②若项数为
，则
，且
，
（其中
，
）．
18、如果一个数列从第
项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
19、在与中间插入一个数
，使，，成等比数列，则称为与的等比项
．若
，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是
20、若等比数列的首项是，公比是
，则
．
21、通项公式的变形：①
；②
；③
；④
．
22、若是等比数列，且（、、、），则
；若是等比数列，且（、、），则
．
23、等比数列的前项和的公式：
．
24、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则
．
②
．③
，
，
成等比数列（
）．
（三）不等式
1、
；
；
．
2、不等式的性质： ①
；②
；③
；
④
，
；⑤
；
⑥
；⑦
；
⑧
．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
若二次项系数为负，先变为正
5、设、是两个正数，则
称为正数、的算术平均数，
称为正数、的几何平均数．
6、均值不等式定理： 若
，
，则
，即
．
7、常用的基本不等式：①
；②
；
③
；④
．
8、极值定理：设
、
都为正数，则有
⑴若
（和为定值），则当
时，积
取得最大值
．
⑵若
（积为定值），则当时，和
取得最小值
．
第二篇：高中数学必修3知识点总结：第二章 统计
高中数学必修3知识点总结
第二章 统计
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、．样本标准差：
3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间
的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。