××××
本科生毕业论文
热力学第一定律的应用
系别、专业 物理与电气信息工程学院 物理学 研 究 方 向 理论研究类 学 生 姓 名 ××× 学 号 指导教师姓名 ××× 指导教师职称
年 月 日
×××本科毕业论文(设计)
摘要：早在18世纪中期，热力学就基本形成了，现在还在发展。它是建立在几条经验定律的基础上而富于严格逻辑推理的科学。热力学的两条基本定律是人类长期的经验总结，为无数次的实验事实所证明，虽不能由其他理论方法推导出来或加以证明，但这两条定律所引出的一切结论，至今还没有发现与事实相违背的情况，这就足以证明他们的正确性。热力学不仅是物理本身的基础，而且还是可以用来解决许多生产及科研的有关问题。但它有一定的适用范围。虽然如此，热力学方法仍然是一种重要的科学方法。
关键词：热容量；焓；准静态；内能；平衡状态；理想气体
I
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目录
1 引言???????????????????????????????? 1 2 热力学第一定律概述????????????????????????? 1 3 热力学第一定律的应用???????????????????????? 2
3.1 热容量与焓???????????????????????????? 2
3.2 热力学第一定律对理想气体的应用?????????????????? 3
3.2.1 等温过程???????????????????????????? 3
3.2.2 等容过程???????????????????????????? 4
3.2.3 等压过程???????????????????????????? 4
3.2.4 绝热过程???????????????????????????? 4
3.2.5 多方过程???????????????????????????? 6
3.3 多孔塞实验与焦耳—汤姆孙效应??????????????????? 7
3.4 循环过程与热机效应???????????????????????? 7
3.5 准静态过程与可逆过程??????????????????????? 9
3.5.1 准静态过程??????????????????????????? 9
3.5.2 可逆过程???????????????????????????? 9 4 结语????????????????????????????????10 参考文献???????????????????????????????11 谢辞?????????????????????????????????12
II
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1 引言
热力学第一定律就是能量转化和守恒定律。十九世纪中期，在长期生产实践和大量科学实验的基础上，它才以科学定律的形式被确立起来。直到今天，不但没有发现违反这一定律的事实，相反的，大量新的实践不断地证明这一定律的正确性，扩充着它的实践基础，丰富着它所概括的内容。
从1840—1879年,焦耳以大量的、精确的科学实验结果论证了机械能和电能与热能之间的转化关系，他在各种实验中测定的热功当量数值的一致性，给能量转化和守恒定律奠定了不可动摇的基础。然而，应该指出的是，在十八世纪末和十九世纪，许多国家的科学家都对这一定律的建立作出了一定的贡献。这是由于当时的历史条件所决定的。十八世纪初，纽可门制作的大规模把热变为机械能的蒸汽机已在英国煤矿和金属矿使用。十八世纪后半叶，由瓦特作了重大改进的蒸汽机在英国炼铁业、纺织业广泛采用。对热机效率以及机器中的摩擦生热问题的研究，大大促进了人们对于能量转化规律的认识。与此同时，在其他领域内，也分别地发现了各种运动形式之间的相互联系和转化。如1800年伏打化学电池的发明；1834年法拉第点解定律的发现；1820年奥斯特发现电流的磁效应；1831年法拉第发现电磁感应现象1822年塞贝克发现热电动势并制作出热电源；1840年焦耳发现电流热效应方面的焦耳定律；1846年法拉第还发现了光的偏振面磁致旋转现象。所有这些，都使各种运动形式间相互联系和相互转化的辩证关系被充分地揭示出来。正是在这种历史条件下，医生迈尔于1842年曾列举了25种相互转化的形式，并从空气的定压比热与定容比热之差算出了热功当量。最后，由于焦耳的长期工作，建立了大量可靠的实验资料，能量转化和守恒定律才最终巩固地建立起来。
2 热力学第一定律概述
热力学第一定律即为能量转化和守恒定律：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，能够从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递中能量的数量不变。
在历史上资本主义发展的时期，人们在生产斗争中曾经幻想制造一种机器，它不需要任何动力和燃料，却能不断对外做功。这种机器称为第一类永动机。根据能量转化和守恒定律，做功必须由能量转化而来，不能无中生有的创造能量；所以这种永动机是不可能实现的。与人类在生产斗争中长期积累的实践经验相联系，热力学第一定律还有另一种表述：第一类永动机是不可能造成的。
我们用绝热功定义了内能，并就一般过程定义了热量之后，得到了热力学第一 1
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定律的数学表述：△U=A+Q
我们规定：若A>0,是外界对系统作功；若Q>0,是系统从外界吸热。上式有三层含义：（1）存在一个状态函数——内能；（2）给热量下了定义；（3）说明了作功和传热都是能量交换的一种方式，而且它们所提供的能量应等于系统内能的变化。显然，能量在转化中是守恒的。△U是两平衡态的内能差，从确定的初始平衡态，无论是经怎样的具体过程到达另一确定的末平衡态的,过程中作功与传热的总和都相同。就是说，只要初、末状态是平衡态，不管过程的具体性质如何，都可以使用上式。其实，即使系统在总体上并未达到平衡，只要系统内有差异的各部分相互作用很小，这些部分各自处于局域平衡态，分别有态函数U1,,U2,?,仍可定义系统总内能的该变
量为 △U=△U1+△U2+?
在考虑对各部分作功和传热的累加，△U=A+Q同样适用。
对于一无限小的元过程，△U=A+Q应改为：dU=dA+dQ
3 热力学第一定律的应用
3.1 热容量与焓
我们先来讨论热力学第一定律在p-V系统中的应用。
对于气体、液体和各向同性的固体的固体，在不考虑表面张力和没有外力场的情况下，它们的状态可以用p、V、T三个量中的任意两个作为状态参量来描述，这样的物体系统为p-V系统。
对于p-V系统，在无限小的准静态过程中，外界对系统所做的微量功dW=-pdV,因此，热力学第一定律微分形式可表示为 dQ=dU+pdV
?dQ?系统定容热容量 CV=?? ?dT?V
由dQ=dU+pdV可知，(dQ)V =(dU)V ,所以系统的定容热容量CV与系统内能之间有
?dQ???U?关系 CV=??=?? ?dT?V??T?V
一般p-V系统的内能U是状态参量T,V的函数，所以CV一般也是T,V的函数。
?dQ?系统定压热容量 CP=?? ?dT?p
由热力学第一定律可知，（dQ）P= (dU+pdV)P=（d（U+pV））p ,引出一个新的物理
量H，其定义为 H=U+pV
H这个物理量称为焓。由于内能U和体积V都是广延量，所以焓是个广延量，即一个系统的焓等于系统各部焓的和。由于U,pV都是由系统状态所决定的量，所以它 2
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们的和构成的物理量焓也是态函数。引出物理量焓后，则在定压元过程中，系统从外界吸收的微量热量（dQ）P=（dH）P 。因此，系统的定压热容量与系统焓之间有关
?dQ?(dU)P?dH?系 CP=?= ??=? dTdTdT??p??p
3.2 热力学第一定律对理想气体的应用
热力工程上实施热力过程的目的有两点：一是实现预期的能量转换；二是达到预期的状态变化。
在热力设备中常以气体为工作物质（简称“工质”），分析气体在几种典型的热力学过程中状态的变化及能量的转换规律，是有实际意义的。为简单计，我们只以理想气体为工质，并一般的只限于讨论可逆过程。
这样，在我们将要讨论的几种过程中，就有共同点：热力学第一定律普遍成立，△U=A+Q；上式中外界对系统作的体积功A=-?Vf
VipdV(下标i，f分别标志初、末态)；
MCm,v△T。 工作气体严格服从理想气体状态方程和焦耳定律，内能的变化△U=?
3.2.1 等温过程
若系统与外界之间传热良好，而外界又有热容量极大地特点，这样，在它与系统交换热量时，其内部就只经历等温的可逆变化——称之为“恒温热源”（如大量的冰水混合物、沸水、某温度下的恒温水浴等），同时对系统的压缩或系统的膨胀又进行得十分缓慢，则这系统所经历的过程可认为是可逆的等温过程。
该过程的过程方程为pV=常量C，过程曲线为p-V平面上的双曲线。
由于过程中无温度变化，故亦无内能变化，△T=0，△U=0。随之，A=-Q。即等温压缩时，外界所作正功完全转化为气体对热源放出的热量；等温膨胀时，从热源吸收的热量全部转化为气体对外作的功。
利用状态方程易得：
A=-?Vf
VipdV=-M?RT?VfViVfdVM=-RTln V?Vi
还可用状态方程及过程方程将上式换成其他形式，如：
A=-piVilnVf
Vi=-M?RTlnpfpi
该过程虽吸（放）热，但温度不变，故热容量为±∞，所以不能经由该过程的热容量来计算吸（放）热量，只能由Q=-A而得Q。
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3.2.2 等容过程
p=常量。在p-V平面上其过程曲线是垂直于体积轴的一T
直线段。该过程不作体积功，A=0。吸热用系统的定容热容量进行计算： 过程方程为V=常量，或
M Q=?Cm,v△T=Cm,V(pf-pi)V/R
无论从理想气体内能变化的计算公式，还是从热力学第一定律，均可得到
△ U= Q=M
?Cm,v△T
3.2.3 等压过程
过程方程为p=常量，或V=常量。在p-V平面上其过程曲线是垂直于压强轴的T
一直线段。该过程外界所作体积功为：A=-p（Vf?Vi）
由状态方程，又可将上式改写为 A=-MR(Tf-Ti) ?
该过程吸热可用系统的定压热容量直接计算： Q=M
?Cm,v△T=Cm,Vp(Vf-Ti)/R
内能的变化仍可利用Cm，V计算：
△ U= M
?Cm,v△T
由于内能是状态函数，理想气体又服从焦耳定律，因此只要知道任何热力学过程的初、末态温度，就可由其定容热容量及初、末态温差按上式求到内能变化。换一角度看，总可以经由一等温过程再接一等温过程而实现任何两态i，f间的转换。 3.2.4 绝热过程
若系统在状态变化的整个过程中不和外界交换热量，就是绝热过程。绝对的绝热过程不可能存在。但一些与外界交换的热量只占内能很小比例的过程，可以被近似当做绝热过程。这有两种可能的情况：
一是过程中与外界交换的热量很少。这可能由于系统被良好的隔热材料包围着；或系统边界处导热性能差，过程进行得又很快，系统来不及同外界有显著的热交换，像蒸汽机断气膨胀中水蒸汽的状态变化，还有汽油机压缩冲程（仅需0.02秒）中燃气的状态变化就是这样。
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二是系统本身内能极大。这时过程进行的时间可以很长。例如深海中的洋流，循环一次常序数十年，洋流与外界交换的热量与其本身巨大的内能相比微不足道。
如此看来，绝热过程进行的可快可慢，也就有准静态与非准静态之分。我们需要有判断过程进行快慢的标准。通常认为过程进行的速度不大于声速就算是较慢的过程吗，这是因为气体由不均匀趋向均匀的速度在数量级上约等于声速，过程进行速度小于声速时，系统内部便可比较及时地得到调整而近乎均匀。
由于像理想气体绝热自由膨胀、爆炸等非准静态绝热过程经常遇到，所以这里我们不单单讨论可逆绝热过程。
（1） 理想气体任何（准静态或非准静态）绝热过程的特点
对任何绝热过程，均视其交换的热量Q=0，所以有： △U=A
而 △U=M
?Cm,v（Tf-Ti）=Cm,V(pfVf-piVi)/R
将这几式联立，就可求出理想气体任何绝热过程的功。
在处理绝热过程中，习惯采用热容比?=Cm,pCm,V,?又称比热商，也叫绝热指数。对理想气体，已知有迈耶公式： Cm,p?Cm,V?R
易导出： ??1?RR 和 Cm,V? ?-1Cm,V
MR1(Tf-Ti)?(pfVf?piVi) ??-1??1因此， △U=A=
（2） 可逆绝热过程方程
可将可逆绝热元过程的特征dU=-pdV写成： M
?Cm,VdT??pdV
再对理想气体状态方程两边微分得： pdV+Vdp=M
?RdT
上两式联立，消去变量T，有： pdV?VdpR? ?pdVCm,V
转化整理得：
dpdV??? pV5
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当?为常数时，由此式得到： pV??常量C1
这是以p、V为变量的理想气体可逆绝热过程方程。
（3） 可逆绝热过程中的功
根据pV??常量C1，若已知初始状态的压强pi、体积Vi，可以给出可逆绝热过程中任何中间态的压强、体积关系：p?piVi??。由此可计算可逆绝热过程的功： A???pdV???ViVfVfVipiVi?piViVi??1?[()?1] ???1VfV
3.2.5 多方过程
一个热力学过程可能既不等容又不等压，既不等温又不绝热，但在一定条件下也能求到其过程方程。
设在此热力学过程中理想气体的摩尔热容量为Cm,n。按热力学第一定律及理想气体状态方程，有： dU?dQ?pdV
即 MMM
?Cm,VdT??Cm,ndT?pdV 和 pdV?Vdp??RdT
它们联立，消去变量T，可得： pdV?VdpCm,p?Cm,VCm,p?Cm,n ???1 ?pdVCm,V?Cm,nCm,V?Cm,n
若令： n?Cm,p?Cm,n
Cm,V-Cm,n
上式即可化成： dpdV??n pV
对于给定种类的理想气体，在不太大的温度范围内，其定容（或定压）摩尔热容量为常量，pVn?常量C1
将?换成n就有： Vn?1T?C2 pn?1
n?C3 T
pn?1
常把n叫做多方指数，称满足pV?常量C1、VT?C2和n?C3三式的过Tnn?1
程为多方过程。把中的?换成n，就得到多方过程的功。
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??-n?还可解出多方过程的摩尔热容量为：Cm,n?Cm,V?? ?1?n?
其实，等压、等温、绝热、等容过程分别是n=0、n=1、n=?、n=±∞的特殊多方过程。
3.3 多孔塞实验与焦耳—汤姆孙效应
焦耳曾用绝热自由膨胀实验来研究气体的内能与气体的体积或压强的关系，结果由于水与水槽热容量太大，而气体自由膨胀前后的温度变化又可能很小，因此实验无法对实际气体得出确切结论。为进一步研究气体膨胀后温度的变化，从而提供实际气体的内能不仅与温度而且也与体积或压强有关的证据，1852年，焦耳与汤姆孙一起设计了一个新实验——多孔塞实验，并由此实验发现了又能很大使用价值的焦耳-汤姆孙效应，简称焦-汤效应。焦-汤实验有一个用不导热材料做成的管子，管子中间有一多孔塞（如棉絮一类东西）或节流阀，多孔塞两边各有一个可无摩擦活动的活塞A和B。开始在活塞A和多孔塞之间充有压强为p1体积为V1温度为T1的气体，而活塞B紧贴多孔塞。实验时以外压强p1推动活塞A向右缓慢移动使气体经过多孔塞流向压强较小的多孔塞右边区域，并给活塞B以向左的较低外压强p2并让B也缓慢向右移动，以维持流过多孔塞的气体压强为较低的p2。由于多孔塞对气体的较大阻滞作用，从而能够在多孔塞两边维持一定压强差，使气体从原来的压强p1绝热地经多孔塞后降为压强p2。气体从温度为T1、体积为V1、压强为p1的高压状态缓慢绝热地经过多孔塞后，使气体压强降为p2、体积膨胀为V2的过程，称为绝热节流过程。因为这节流过程是在对外绝热的管内进行的，所以这节流过程也是绝热的，根据热力学第一定律，且注意到节流过程外界对这气体做的功W?p1V1?p2V2， 则有 U1?U2?p1V1?p2V2
即 U1?p1V1=U2?p2V2
或 H1?H2
这就是说，气体经过绝热节流过程前后焓值不变。
实验发现，节流膨胀后气体的温度会发生变化。在节流过程中，气体的温度随压强的变化现象，叫做焦耳-汤姆孙效应。气体在节流膨胀过程中，温度T随压强p??T???T??的变化率?叫焦耳-汤姆孙系数，若以表示，则有 =??ii???p???p??
??H??H
式中脚标H表示在焓值不变下求导。
3.4 循环过程与热机效应
一个热力学系统从某状态出发，经过一系列状态变化过程之后，又回到了原来状 7
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态，这种过程称为循环过程。从热力学第一定律看，一个循环过程循环一周之后又回到了系统原来状态，因此，循环过程循环一周，作为态函数的内能U的变化量△U应为零。所以，任何循环过程在循环一周的过程中，外界对系统所做的功W和系统从外界吸收的热量Q按热力学第一定律应满足关系Q+W=0，或者-W?W'?Q,这里W'?-W为在循环一周过程中系统对外界所做的功。总之，任何循环过程在一周循环过程中均满足关系 W'?Q
循环过程在循环一周的过程中，系统对外界所做的功等于系统从外界吸收的热量。循环过程在循环一周的过程中系统对外界所做的功W'是系统在组成循环过程的每一段过程对外界所做的功的代数和，即W'??Wi',Wi'为系统在第i段过程中对外界
i
所做的功。同样，一周循环过程中系统从外界吸收的热量Q是系统在组成循环过程的每一段过程中从外界吸收的热量的代数和，即Q??Qi，Qi为系统在第i段过程
i
中从外界吸收的热量。准静态过程在p-V图上的闭合过程曲线所围的面积，与循环过程循环一周外界对系统所做的功有关。如果循环为顺时针方向循环（称为正循环），外界对系统所做的功等于负的面积值，或者说，系统对外界所做的功W'等于这面积值；如果循环为逆时针方向循环（称为逆循环），外界对系统所做的功等于该面积值，或者说，系统对外界所做的功等于负的该面积值。实际上，逆循环过程中外界对系统所做的功值和系统向外界释放的热量值相等，并都等于过程闭合曲线所围的面积值。
研究循环过程的热力学特性，对于了解热机的工作原理和提高热机效率是很重要的。通常所说的热机，是通过一个物质系统（称为工作物质系统）从高温物体（称为高温热源）吸收热量，系统将吸收的热量中的一部分转化为对外界所做的功，将其余部分传递给低温物体（称为低温热源）而恢复原状态，然后再从高温物体吸收热量，这样循环不断地工作机器。以蒸汽机为例来具体看看热机的工作过程。令A为高温锅炉，B为有活动活塞的汽缸，C为冷凝器，D为水泵。用一定质量的水作为工作物质系统。先将水注入高温锅炉吸收热量Q1后变成高温高压水蒸气。然后这水蒸气被输入汽缸B绝热膨胀推动活塞对外作功。作功后的水蒸气温度下降变成废气，而后这废气进入冷凝器C向冷凝器放出热量Q2后重新凝结成水。然后再由水泵D将这凝结的水打入高温锅炉中再吸热，如此循环不息工作。在蒸汽机工作过程中，作为工作物质的水，从注入锅炉开始，吸热→做功→放热→由水泵再注入锅炉，构成一个循环过程。
上述蒸汽机的工作原理概述了所有热机的共同特征：要让工作物质通过循环过程把热转变成功，这循环过程至少须有两个温度不同的热源供工作物质吸热和放热，工 8
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作物质只从一个高温热源吸收热量将其全部转变成功而使系统回到原状态，是不可能的。如果在一周循环过程中，工作物质从高温热源（如锅炉）吸收热量为Q1，而做功W'后向低温热源（如冷凝器）放出热量Q2回到原状态，则由W'?Q可得 W'?Q1-Q2
一个循环过程构成的热机，其效率大小是这热机的一个重要指标。热机效率定义为在一周循环过程中，工作物质对外所做的功W'占从高温热源吸收的热量Q1的比例。以?表示热机效率，则 QW'Q1-Q2 ????1-2 Q1Q1Q1
3.5 准静态过程与可逆过程
一个原处于平衡态的系统。在外界条件有了变化时，其平衡态必被破坏。之后，若外界条件不再变化，则经过一段弛豫时间，系统可在外界可在外界所决定的新环境下达到新的平衡。但实际上，往往在新的平衡态尚未到达之前，外界又发生了下一步的变化，因而系统经历了一系列非平衡态。但如果按一种理想方式来改变系统的状态，则有可能使过程的性质有所不同。
3.5.1 准静态过程
当过程进行的速度无限缓慢时，系统状态的变化与平衡态的重建几乎可以同时进行，以致于在过程中的每一时刻，系统都无限接近于一平衡态，称这样的过程为准静态过程。
准静态过程必然有以下特点：
（1）过程进行中的每一时刻都可以用确定的状态参量描写系统的状态。对于气体系统，由于可选p、V、T中任意两个量作为独立变量，所以在V-T平面或p-T平面上也能图示出平衡态及准静态过程。
（2）准静态过程中，外界条件在缓慢变化，每一中间态都与外界保持相应的平衡，系统与外界状态一一对应，因此，准静态过程的每一中间态还可以用外界条件来单一地确定。
（3）准静态过程是个理想过程，不能真正达到，但可无限趋近，可以说它是实际过程进行速度趋于零的极限情况，所以它也就是进行得足够缓慢的实际过程的近似代表。
3.5.2 可逆过程
准静态过程与可逆过程密切相关。
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一个系统由某一状态出发，经过某过程达到另一状态，如果存在另一过程，他能使系统和外界完全复原，则原过程称为可逆过程。
不可逆与可逆过程的关键区别在于：不可逆过程反向进行时，如果系统本身的状态是正向进行时状态变化的逆序重演，那么，外界状态一定不是同样地逆序重演。
无摩擦（无阻尼），也无非弹性碰撞的纯机械运动都是可逆过程。
仔细考虑自然界的各种不可逆过程，可以总结出不可逆性无外乎来自下述两种效应：
（1）耗散效应
耗散效应在原过程中使得一部分机械能或电磁能通过作功而转换成了系统或外界的内能，但在反向过程中非但不能从系统或外界抽取出这些内能使之转变为机械能或电磁能以弥补原过程中的损失，而且还要继续为有耗散而付出机械能或电磁能。
（2）不平衡效应
任何一种不平衡效应都将导致非准静态过程，它们不符合上述可逆过程的定义。 经验指出，不可逆过程不但不能直接反向进行而保持外界情况不变，而且不可逆过程所产生的效果，不论用任何曲折与复杂的方法，都不可能完全恢复原状而不引起其他变化。
4 结语
综上所述，热力学第一定律是热力学的基础，而且在能源方面有广泛的应用，能源是人类社会活动的物质基础，社会得以发展离不开优质能源的出现和先进能源技术的使用，能量资源的范围随着科学技术的发展而扩大，所以热力学第一定律的广阔发展前景也将越来越光明。
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[参考文献]
[1]严济慈，热力学第一和第二定律，上海，人民教育出版社，1966.
[2]常树人，热学，天津，南开大学出版社，2001.
[3]张玉民，热学，北京，科学出版社，2000.
[4]言经柳，热力学第一定律对范氏气体的应用，广西梧州师范高等专科学校学报，1999.7.
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