姓名：__________  日期：__________  成绩：__________

时间： 120分钟    满分： 150分     试卷类型： A   考试内容： 点线面的位置关系 .

一、选择题(本大题共10个小题，每个小题5分，共50分)

1．下列说法正确的是（    ）

   A．任意三点可确定一个平面    B．四边形一定是平面图形

   C．梯形一定是平面图形        D．一条直线和一个点确定一个平面

2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：

   ①若           ②若

   ③若          ④若

   其中真命题的序号为（    ）

   A．①②          B．②③             C．③④            D．①④

3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（    ）

   A．若，则∥    
   B．若∥，∥，则∥

   C．若∥，则∥ 
   D．若是异面直线，∥，∥，则∥

4．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平 面，则下列为假命题的是（    ）

   A、若，则    B、若

   C、若     D、若

5．对于平面与共面的直线m，n，下列命题为真命题的是（    ）

   A．若m，n与所成的角相等，则m//n    B．若m//，n//，则m//n

   C．若，，则//         D．若m，n//，则m//n

6．已知：，，，则与的位置关系是（    ）

   A．     B．     C．，相交但不垂直      D．，异面

7．若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（    ）

   A．若，，则     
   B．若，，则

   C．当且是在内的射影，若，则

   D．当且时，若，则 

8．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（    ）

   A．若，，则       B．若，，则

   C．若，，则     D．若，，，则

9．关于直线与平面，有以下四个命题：

   ①若且，则；    ②若且，则；

   ③若且，则；   ④若且，则；

   其中真命题的序号是（    ）

   A．①②          B．③④        C．①④        D．②③

10．棱长为1的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中,点M,N分别在线段AB₁,BC₁上，
    且AM=BN,给出以下结论:

    ①AA₁⊥MN；     ②异面直线AB₁,BC₁所成的角为60°

    ③四面体B₁ D₁CA的体积为；     ④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁．
    其中正确的结论的个数为（    ）

    A．1       B.2      C．3    D．4

二、填空题(本大题共5个小题，每个小题5分，共25分)

11．如果三个平面把空间分成六个部分，那么这三个平面的位置关系是          ．

12．关于直线和平面，有如下四个命题:

   （1）若，则；

   （2）若，，则；

   （3）若，则且；

   （4）若，则或．

    其中真命题的个数是          ．

13．已知：是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题：

    ①若垂直于内的两条直线，则；     ②若，则平行于内的所有直线；

    ③若且则；       ④若且则；

    ⑤若且则.其中正确命题的序号是          ．

14．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
    ①平面；
    ②平面；
    ③平面平面；
    ④平面平面．
    以上四个命题中，正确命题的序号是          ．

15．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④若．

    其中正确命题的序号为          ．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分)

16．(本小题满分12分)

    如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

   （1）求证：平面；

   （2）若，求证：平面.

17．(本小题满分12分)

   如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，若、分
   别为、的中点.

  （1）求证：//平面；

  （2） 求证：平面平面．

18．(本小题满分12分)

    如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

   （1）求证：；

   （2）求证：平面；

   （3）求体积与的比值．

19．(本小题满分12分)

    已知中，面，．

    求证：面.

20．(本小题满分13分)

    如图，已知空间四边形中，，是的中点．

   （1）求证：平面CDE；

   （2）若G为的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF//平面CDE．

21．(本小题满分13分)

    如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱,为的中点，
    是侧棱上的一动点。

   （1）证明：；

   （2）当直线时，求三棱锥的体积.

参考答案

1-10  CBCDD   ADDDD  

11．三个平面相交于同一直线或一平面与另两平行平面相交

12．1   13．②④   14．①②③④   15．④

16．（1）连接交于点，连接，

因为底面是平行四边形，所以点为的中点，

又为的中点，所以， 

因为平面，平面，所以平面 

（2）因为平面，平面，所以，

因为，，平面，平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为平面，平面，所以，

又因为，，平面，平面，

所以平面 

17．证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意：

又，//平面

（2）平面底面，

，，

又，平面平面

18．证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵    ∴. 

（3）

19．证明：  

又面  

面

又

面

20．（I），同理，

又∵       ∴平面．

（II）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，
易知GF平面CDE．

21．(1)连接,设,连接,则

 ,四边形为正方形，

,

(2)连接交于点，连接,

,又

,   

过作垂足为则

,

 .

第二篇：立体几何点线面关系专题

立体几何点线面关系专题

1、已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是( D )

A、?//?,m??,则m?? B、m∥n，m⊥α，则n⊥α

C、n∥α，n⊥β，则α⊥β D、m∥β，m⊥n，则n⊥β

2. 3.对于不重合的两个平面?，?，给定下列条件：

①存在直线l，使l??，l??；②存在平面?,使???，???；

③?内有不共线三点到?的距离相等；④存在异面直线l，m，使l//?，l//?，m//?，m//?.其中可以判定?//?的有（ B ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．关于线、面的四个命题中不正确．．．的是 （ C ）

A．平行于同一平面的两个平面一定平行B．平行于同一直线的两条直线一定平行

C．垂直于同一直线的两条直线一定平行D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

4．已知m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，有下列命题：

①若m??,n//?,则m//n; ②若m//?,m//?,则?//?；

③若m??,m?n,则n//?； ④若m??,m??,则?//?；

其中真命题的个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3

5、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中真命题是

A．若b??,c∥?，则b∥c B．若b??,b∥c，则c∥?

C．若c∥?，c??，则?⊥? D．若c∥?，?⊥?，则c??

答案：C

6、(江苏省启东中学高三综合测试四)设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α

答案：D

7、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设m,n是不同的直线，?、?、?是不同的平面，有以下四个命题 ①?//????//?；②????m???m//n

?//????m??；③?????；④?

?m//??m//??n????m//?；其中正确的

?

命题是（ ）

Ａ．①④； Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④；

答案：C

8、(江西省五校2008届高三开学联考)已知直线m、n，平面?、?,给出下列命题: ①若m??,n??，且m?n，则??? ②若m//?,n//?，且m//n，则?//? ③若m??,n//?，且m?n，则??? ④若m??,n//?，且m//n，则?//? 其中正确的命题是A.①③ B.②④ C.③④ D.① 答案：D 9、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（ ▲ ）. A．若m∥n , m⊥α, 则n⊥α B. 若,m⊥α, m⊥β, 则α∥β C.若m⊥α, m∥n, n?β, 则α⊥β D. .若m∥α, α ∩β=n则m∥n 答案：D 10、(北京市朝阳区20xx年高三数学一模)设?、?、?是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题： ①若a∥?，b∥?，则a∥b； ②若a∥?，b∥?，a∥b，则?∥?； ③若a⊥?，b⊥?，a⊥b，则?⊥?；④若a、b在平面?内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是A. ③ B. ④ C. ①③ D. ②④ 答案：A 11、(北京市东城区20xx年高三综合练习二)直线a∥平面α的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线b，b∥α，a∥b B．存在一个平面β，a??,α∥β C．存在一个平面β，a∥β，α∥β D．存在一条直线b，b?α，a∥b 答案：B 12、(北京市丰台区20xx年4月高三统一练习一)已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α, l ?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β.其中正确命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：B 13、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)设a，b，c是空间三条直线，?，?是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立．．．的是（ ） A.当c⊥?时，若c⊥?，则?∥? B.当b??，且c是a在?内的射影时，若b⊥c，则a⊥b C．当b??时，若b⊥?，则??? D.当b??，且c??时，若c∥?，则b∥c

答案：C

14、(北京市西城区20xx年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，?,?表示不同的平面，且m,n??。则“?∥?”是“m∥?且n∥?”的

（ ）

命题是（ ） A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 答案：D

21、(福建省漳州一中20xx年上期期末考试)若?、?是两个不重合的平面，给定以下条件：①?、?都垂直于平面?；②?内有不共线的三点到?的距离相等；③l、m是?内的两条直线，且l∥?，m∥?；④l、m是

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

15、(北京市宣武区20xx年高三综合练习一)直线l ,m 与平面?,?,?，满足l =???, l //?,m?则必有 A ???且m//? B ???且l?m C m//?且l?m D?//?且??? 答案：B

16、(北京市宣武区20xx年高三综合练习二)已知直线m ，n 和平面?，则m//n 的必要非充分条件是（ ）A m//?且n//? B m?

C m//?且n?答案：D

17、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影

必然是互相平行的两条直线；②若平面?内任意一条直线m//平面?，则平面?//平面?；③若平面?与平面?的交线为m，平面?内的直线n?直线m，则直线n?平面?；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（ ）A．1个B．2个 C．3 D．4个 答案：B

?,m??,

两条异面直线，且l∥?，l∥?，m∥?，m∥?. 其中可以判断?∥?的是: A.①② ②④ 答案：D

22、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知?,?是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m??,m??，则???

B.②③ C.

D.④

?且 n??

；②若

m??,n??,m//?，n//?,则?//?

；④

③如果若

? D m ，n与?成等角

m??,n??,m、n是异面直线n与，?那么相交

????m,n//m，且n??,n??，则n//?且n//?.其中正确命题的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案：C

23、(广东省汕头市潮阳一中20xx年高三模拟)已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面?,?，有下列命题

①

若

m//n,n??,则m//?

；②若

l??,m??且l//m,则?//?

；③若

④若???,????m,n??,n?m,则n??；其中正确的m??,n??,m//?,n//?,则?//?；

B．2

C．3

D．4

命题个数是

18、(东北区三省四市20xx年第一次联合考试)设?、?是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断?∥?的是

A．1

答案：B

A．l??,m??,且l∥?，m∥? B．l??,m??,且l∥m C．l∥?，m∥?，且l∥m D．l??,m??,

24、(广东实验中学2008届高三第三次段考)α、β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//α、且 l∥m 答案：D

19、(福建省南靖一中20xx年第四次月考)已知两个不同的平面?、?和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题 ①若m//n，m??，则n??； ②若m??,m??，则?//?； ③若m??，m//n，n? ?，则???； ④若m//?，???=n，则m//n. 其中正确命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：D

20、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下面四个命题：

①?∥?

b??；②a⊥α、b//?；③a⊥α、b??；④a//α、b//?且a与α的距离等于b与β的距离.其中是a⊥b的充分条件的有 （ ）

A．①④ B．① C．③ D．②③ 答案：C

25、(广东省五校20xx年高三上期末联考)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面?,?，有下列命题①

若

m//n,n??,则m//?

； ②若

l??,m??且l//m,则?//?

；③若

m??,n??,m//?,n//?,则?//?④若???,????m,n??,n?m,则n??；

其中正确的命题个数是

A．1 B．2 C．3

D．4

?l⊥m； ②?⊥??l∥m； ③l∥m??⊥?；④l⊥m??∥?其中正确的两个

答案：B．解析：本题考查了直线和平面的基本位置关系． ②，④正确；①，③错误

26、(贵州省贵阳六中、遵义四中20xx年高三联考)若l、m、n是互不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若?∥β，l?a,n??，则l∥n B．若?⊥β，l?a，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥?， l∥β，则?⊥β

答案：D

27、(河北省正定中学20xx年高三第四次月考)设a，b，c表三条直线，?,?表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是 （ ）

A．c??，若c??，则?//? B．b??，c??，若c//?，则b//c

C．b??，若b??，则??? D．b??，c是a在?内的射影，若b?c，则b?a

答案：C

28、(黑龙江省哈尔滨九中20xx年第三次模拟考试)有如下一些说法，其中正确的是

①若直线a∥b，b在面?内，则a∥?；②若直线a∥?，b在面?内，则a∥b；

③若直线a∥b，a∥?，则b∥?；④若直线a∥?，b∥?，则a∥b.

A．①④ B．①③ C．② D．均不正确

答案：D

29、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设直线m，n和平面?,?，对下列命题：

（1）若?//?,m??,则m//?；（2）若n??,m与n所成角的大小为?,则m与?所成角的大小也为?；（3）若???,m??,则m//?；（4）若m,n为异面直线,且m,n??,则m,n在?上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为（ ）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 答案：B

30、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)关于直线m，n与平面?，?，有以下四个命题：①若m//?,n//?且?//?，则m//n； ②若m??,n??且???，则m?n；③若m??,n//?且?//?，则m?n； ④若m//?,n??且???，则m//n．其中真命题的序号是 （ ）A．①② B．③④ C．①④

D．②③

答案：D

31、(湖北省荆门市2008届上期末)已知m,n是不重合的直线，?,?是不重合的平面，有下列命题①若

m??,n∥?，则m∥n ②若m∥?,m∥?，则?∥?③若????n,m∥n，则m∥?且m∥? ④若m??,m??,则?∥?。其中真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 答案：C 32、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设?、?、?为平面，l、m、n为直线，则m??的一个充分条件A.???,????l,m?l B.????m,???,??? C.???,???,m?? D.n??,n??,m?? 答案：D 33、(湖北省随州市20xx年高三五月模拟)对于不重合的两个平面?,?，给定下列条件： ①存在直线l，使l??,l??； ②存在平面?,使???,???③?内有不共线三点到?的距离相等；④存在异面直线l,m，使∥?,l∥?,m∥?,m∥?. 其中可以判定?∥?的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 34、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，给出下列命题：①n∥?,?⊥?，则n⊥?；②若m⊥n，n⊥?，m⊥?，则?⊥?；③若n⊥?，?⊥?，m??，则m∥n；④n⊥?，?⊥?，则n∥?，或n??. 其中真命题是（ ）. A．① ④ B．② ④ C．② ③ D．③ ④ 答案：B 35、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)若l,m,n是互不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则l?? C．若l?n,m?n，则l//m D．若l??,l//?，则??? 答案：D 36、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)已知?,?是平面，m,n是直线，则下列命题中不正确的是（ ） A．若m∥n,m??，则n?? B．若m∥?,????n，则m∥n C．若m??,m??，则?∥? D．若m??,m??，则??? 答案：B