点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习

1、 平面????L，点A??,B??,C??，且C?L，又AB?L?R，过

A、B、C三点确定的平面记作?，则???是（ ）

A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对

2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）

A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定

3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有

4、正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q分别为AA1,CC1的中点，则四边形D1PBQ是（ ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．空间四边形

5、在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD， 且AC?BD，则四边形EFGH为6、下列命题正确的是（ ）

A． 若a??,b??，则直线a,b为异面直线

B． 若a??,b??，则直线a,b为异面直线

C． 若a?b??，则直线a,b为异面直线

D． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线

7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有

公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是

8、过直线L外两点作与直线L平行的平面，可以作（ ）

A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个

9、a//b，且a与平面?相交，那么直线b与平面?的位置关系是（ ）

A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内

10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交

11、如果两直线a//b，且a//平面?，则b与平面?的位置关系是（ ）

A．相交 B．b//? C．b?? D．b//?或b??

12、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面?，则b与平面?的位置关系是（ ）

A．b//? B．b?? C．b与平面?相交 D．以上都有可能

13、若直线a与直线b是异面直线，且a//平面?，则b与平面?的位置关系是（ ）

A．b//? B．b与平面?相交 C．b?? D．不能确定

14、已知a//平面?，直线b??，则直线a与直线b的关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面

15、平面??平面??a，平面??平面??b，平面??平面??c，若a//b，

则c与a,b的位置关系是（ ）

A．c与a,b异面 B．c与a,b相交

C．c至少与a,b中的一条相交 D．c与a,b都平行

16、a,b是异面直线，则过a且与b平行的平面有____个

17、正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线BD1和B1C1所成的角的余弦值

18、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：

AM//面EFG

19、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥面AEC

20、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点，

求证：EF//平面BDD1B1

21、已知在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AA1,CC1的中点，求证：

平面BDF//平面B1D1E

22、过正方体ABCD?A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，

求证：BB1//EE1

23、如图，四边形ABCD是矩形，P?面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E， 交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形

点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习答案

1、C 2、C 3、 4、B 5、正方形 6、D 7、① 8、D（提示：当L??时，就为 0个） 9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、1 17、

18、提示：连结MD交GF于H，则点H为MD的中点

19、提示：连接BD交AC于点O，连接EO，则EO//BD1，又EO?面AEC， 故BD1//面AEC

20、提示：取B1D1的中点为O1，连接FO1,BO1，则FO1//BE且FO1?BE，则 四边形BEFB1是平行四边形，故BO1//EF

21、提示：BD//B1D1，取BB1的中点H，连接EH，C1H，有C1D1//EH,C1D1?EH 所以四边形EHC1D1是平行四边形，所以C1H//D1E，又C1H//BF， 所以D1E//BF

22、分析：因为BB1//CC1,BB1?面CDD1C1，所以BB1//面CDD1C1

23、分析：因为BC//AD，所以BC//面ADP，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF的长度 小于AD的长度，而BC?AD，所以EF的长度小于BC的长度

3

第二篇：必修四必修二向量和空间几何体点线面位置关系练习题

班级:____________姓名：___________得分：___________

高一下学期 数学必修②、④ 一、选择题：（每小题4分，共40分）

1. 下面推理过程，错误的是（ ）

（A） l//?,A?l?A??

（B） A?l,A??,B???l??

（C） A??,A??,B??,B???????AB

（D） A,B,C??,A,B,C??,并且A,B,C不共线????

2. 以下命题正确的有（ ）

（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；

（2）若a∥?，则a平行于平面?内的所有直线；

（3）若平面?内的无数条直线都与?平行，则?∥?；

（4）和两条异面直线都平行的的两个平面平行。 ????

3. 已知向量a?(?5,6)，b?(6,5)，则a与b( )

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 urrrr4. a=（－3，5），b=（－1，2），则a?b=（ ）

A. 34 B. 5 C. 13 D.7

?urrra5. 已知=（3,4），b=（5,12），设a,b的夹角为?，则cos?=（ ）

63A.5 B.13 C.65 D. 65

6.已知 a=(2,3), b=(-4,7)，则a在b上的投影为（ ）

A. B. C. D. ????

7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

Ａ．16? Ｂ．20? Ｃ．24? Ｄ．32?

8．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）

Ａ．90 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．30

9．四面体S?ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

10. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2

的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

11????3A. 4 B. C. 2 D.

二、填空题（每小题4分，共3*4=12分）

11. 将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为_________________.

12. 若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________00000

昆明市第三十四中学校本教辅 必修四向量&必修二立体几何◆巩固案

13. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：① BM与ED平行；

② CN与BE是异面直线；③ CN与BM成60o角； ④ DM与BN垂直.

以上四个说法中，正确说法的序号依次是 .

三、简答题（每题12分，共4*12=48分） N D F

14. 已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.

及与夹角。 15. 平面向量?(3,,?4),?(2,x),?(2,y),已知∥，?，求

16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，且底面ABCD是正方形，PA=PB，E为PD的中点. ⑴求证：PB∥平面 EAC；⑵求异面直线AE与PB所成角的大小.

17.(本小题12分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示.

（1）画出该几何体的直观图并求其体积 （2）求该几何体的表面积。