线性规划问题
一. 线性目标函数的最值
?y?2?1.已知变量x,y满足约束条件?x?y?4，则z?3x?y的最大值为_________________ ?x?y?1?
?x?y?1?0??2.若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为 ???x?3y?3?0
二. 目标函数中含参数
?x?y?1?3.若x,y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范?2x?y?2?
围是___________________
?y?x?4.设m?1，在约束条件?y?mx下，目标函数z?x+my的最大值小于2，则m的取值范围为__________ ?x?y?1?
?x?y?5?5.已知x,y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优解有无?x?3?
数个，则a的值为_______________
三. 约束条件中含参数—最值的逆应用
?x?y?3?0?x6.若直线y?2上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的最大值为_____________ ?x?m?
?y?1?7.已知实数x,y满足?y?2x?1，如果目标函数z?x?y的最小值为?1，则实数m?________________ ?x?y?m?
?x?3y?3?0,?8.若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0,且x?y的最大值为9，则实数m?___________________ ?x?my?1?0,?
1
四. 平面区域的面积
9.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A?{(x,y)|x?y?1,且x?0,y?0}，则平面区域
B?{(x?y,x?y)|(x,y)?A}的面积为__________
?x?04?y?kx?10.若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值3?3x?y?4?是__________________
?x?0,?11.若a?0,b?0，且当?y?0,时，恒有ax?by?1，则以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域的
?x?y?1?
面积等于__________.
?x?y?1?0?12.在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0（?为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则
?ax?y?1?0?
a的值为____________________
五. 平面区域内的整点
?5x?11y??22,?13.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z?10x?10y的最
?2x?11.?
大值是__________________
|的2点(x,y)14.满足|x|?|y?中整点（横纵坐标都是整数）有________________
六．非线性目标函数（斜率型）
?x?2y?24?3x?2y?36y?1?15.已知x,y满足的约束条件?，则z?得最大值为_________________ x?10?x?10???0?y?11
?x?4y?3?0y?16.已知实数x,y满足?3x?5y?25?0，设z?，求z的最小值为__________ x?x?1?
2
七．非线性目标函数（距离型）
?2x?5y?15?x?5y?10?2217.已知实数x,y满足?，求z?x?(y?1)得最小值为__________, ?x?0
??y?0
?2x?5y?10?18.已知实数x,y满足?2x?3y??6，设z?x2?y2的最小值为__________, ?2x?y?10?
?x?1?0?19.已知点P在平面区域?3x?4y?4，点Q在曲线(x?2)2?y2?1上，那么|PQ|的最小值是________, ?y?2?0?
【总结】
（1表示点P(x,y)与_____________y
xy?2表示点P(x,y)与_____________连线的斜率； x?1
22（2）x?y表示点P(x,y)与_____________的距离； (x?1)2?(y?2)2表示点P(x,y)与___________的距离的平方；
（3）|3x?4y?5|表示点P(x,y)与___________的距离 5
by?(?)ax?ba的形式，将问题转化为可行域内的点（4）对形如z?型的目标函数，可以先变形为?dcx?dcx?(?)c
dba(x,y)与(?,?)连线斜率的倍的范围，最值等等。 cac
八．线性规划的综合题
?3x?y?6?0?20.设x，y满足约束条件?x?y?2?0 ，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0) 的值是最大值为12，则?x?0,y?0?
23?的最小值为__________________ ab
?2x?y?2?0?21..设x,y满足约束条件?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y?a?0,b?0? 的最大值为8，则a?b的?x?0 , y?0?
最小值为________.
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第二篇：线性规划试题总结
第二课：线性规划
思考一、你知道线性规划的基础是什么？有多少种题型？方法是什么？
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
例1、设变量x、y满足约束条件
，则
的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
例2、已知
则
的最小值是 .
三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是（） A.
B. 
C. 
D. 
四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量
，
满足约束条件
。若目标函数
（其中
）仅在点
处取得最大值，则
的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
例６在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是（）
(A)
(B)4 (C) 
(D)2
七、研究线性规划中的整点最优解问题
例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件
则
的最大值是
(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95
1 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18
2 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。
3 解析：画出可行域如图3所示,当
时, 目标函数在
处取得最大值, 即
;当
时, 目标函数在点
处取得最大值,即
,故
,从而选D;
4 解析：双曲线的两条渐近线方程为
，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有
5 解析：如图5作出可行域，由
其表示为斜率为
，纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线
过Ａ点且在直线
（不含界线）之间。即
则的取值范围为
。
6 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：
从而选Ｂ。
7 解析：如图７，作出可行域，由
，它表示为斜率为
，纵截距为
的平行直线系,要使最得最大值。当直线通过
取得最大值。因为
，故Ａ点不是最优整数解。于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，
课后练习题：
1.在直角坐标系内，满足不等式
的点
的集合(用阴影表示)是（ ）
2.设x，y满足约束条件
，
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
则
的最小值为 ( ).
A.
B.
C. 
D. 4
3.若实数x，y满足
，则
的取值范围是
A、（－1，1） B、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C、（－∞，－1） D［1,＋∞)
4.已知
，若
恒成立，则
的最大值为 。
5.函数
在
上有零点，求
的取值范围