曲线运动知识点总结

考点梳理：

一.曲线运动

1.运动性质————变速运动，具有加速度

2.速度方向————沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线

二.运动的合成与分解

1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.

2.运动的合成与分解

(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.

(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

3.合运动与分运动的关系

(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.

(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.

三.平抛运动

1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.

(2)平抛运动的速度

水平方向:  ;  竖直方向:

合速度: ,方向:

(3)平抛运动的位移

水平方向水平位移：s_x=v₀t

竖直位移：s_y=gt²

合位移：,方向：tgφ＝

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：

5.几个有用的结论

(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v₀无关.水平射程,即由v₀和h共同决定.

(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,

△v的方向竖直向下.

【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.

四.匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.

(2)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a_向大小不变; v和a_向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.

(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.

2.描述圆周运动的物理量

(1)线速度

①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.

②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

③大小:(s是t时间内通过的弧长).

(2)角速度

①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.

②大小:(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.

(3)周期T、频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v、ω、T、f的关系

,,

(5)向心加速度

①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

②大小:

③方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F_向 

①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.

②大小:  

③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).

④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

4.质点做匀速圆周运动的条件:

(1)质点具有初速度;

(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

(3)合外力F的大小保持不变,且   

若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;

若F=0,质点沿切线做直线运动.

二.小船过河问题

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间　，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。

2．位移最小

若

结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

设船头v_船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v_水的矢尖为圆心，v_船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为

，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

问题：有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况

【例题】河宽d＝60m，水流速度v₁＝6m／s，小船在静水中的速度v₂=3m／s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

(2)渡河航程最短有两种情况：

①船速v₂大于水流速度v₁时，即v₂>v₁时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；

②船速v₂小于水流速度v_l时，即v₂<v₁时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v₁的末端为圆心，以v₂的长度为半径作圆，从v₁的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

，

最短行程，

小船的船头与上游河岸成60⁰角时，渡河的最短航程为120m。

问题三：绳杆模型

竖直平面内的圆周运动

（1）绳子模型

没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：

①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v_临是小球能通过最高点

的最小速度,则：

   mg=，v_临＝

②能过最高点的条件:v≥v_临

③不能通过最高点的条件:v< v_临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.

（2）轻杆模型

.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况

①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v_临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg

②当最高点的速度 v＝ 时,杆对小球的弹力为零.

③当0<v<时,杆对小球有支持力：

N＝mg－，而且：v↑→N↓

④当v>时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）： 

F＝－mg，而且：v↑→N↑

第二篇：曲线运动知识点与考点总结

曲线运动

考点梳理：

一.曲线运动

1.运动性质————变速运动，具有加速度

2.速度方向————沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线

二.运动的合成与分解

1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.

2.运动的合成与分解

(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.

(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

3.合运动与分运动的关系

(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.

(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.

三.平抛运动

1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.

(2)平抛运动的速度

水平方向:  ;  竖直方向:

合速度: ,方向:

(3)平抛运动的位移

水平方向水平位移：s_x=v₀t

竖直位移：s_y=gt²

合位移：,方向：tgφ＝

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：

5.几个有用的结论

(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v₀无关.水平射程,即由v₀和h共同决定.

(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,

△v的方向竖直向下.

四.匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.

(2)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a_向大小不变; v和a_向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.

(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.

2.描述圆周运动的物理量

(1)线速度

①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.

②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

③大小:(s是t时间内通过的弧长).

(2)角速度

①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.

②大小:(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.

(3)周期T、频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v、ω、T、f的关系

,,

(5)向心加速度

①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

②大小:

③方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F_向 

①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.

②大小:  

③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).

④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

4.质点做匀速圆周运动的条件:

(1)质点具有初速度;

(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

(3)合外力F的大小保持不变,且   

若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;

若F=0,质点沿切线做直线运动.

问题与方法

一.绳子与杆末端速度的分解方法

绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动

例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？

2.如图5-1-3车甲以速度v₁拉汽车乙前进，乙的速度为v₂，甲、乙都在水平面上运动，求v₁∶v₂

问题三：绳杆模型

竖直平面内的圆周运动

（1）绳子模型

没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点：

①临界条件:小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当圆周运动所需的向心力,设v_临是小球能通过最高点

的最小速度,则：

   mg=，v_临＝

②能过最高点的条件:v≥v_临

③不能通过最高点的条件:v< v_临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道.

（2）轻杆模型

.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况

①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v_临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg

②当最高点的速度 v＝ 时,杆对小球的弹力为零.

③当0<v<时,杆对小球有支持力：

N＝mg－，而且：v↑→N↓

④当v>时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）： 

F＝－mg，而且：v↑→N↑