第五章曲线运动知识点总结

一、曲线运动

1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）           

                 性质：变速运动          

3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。         

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

   若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 

                                         当0°＜θ＜180°，速度增大； 

                                         当θ=90°，速度大小不变。     

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解

（1）合运动与分运动

定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：

①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题

1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间，合速度方向沿的方向。

2、位移最小：

①若，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为，最小位移为。

②若，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为，过河最小位移为。  

三、抛体运动

1、    1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g。

类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。

       

 水平方向（x）   竖直方向（y）

①速度                      合速度：              

②位移                  合位移：       

※3、重要结论：

①时间的三种求法： ，在空中飞行时间由高度决定。

②，落地速度与和h有关。

③，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍， 的反向延长线平分水平位移。

4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g。

 速度：                  位移： 

                

时间：     水平射程：  当时，x最大。

四、圆周运动

1、基本物理量的描述   

①线速度大小：v=△L/△t   单位m/s           匀速圆周运动：          

②角速度大小：ω=△θ/△t  单位rad/s          匀速圆周运动：

③周期T： 物体运动一周需要的时间 。 单位：s。                      

④频率f： 物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：Hz      

⑤转速n：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：r/s或r/min           

说明：弧度；角速度；转速 ，当转速为时，

2、两种传动方式的讨论

3、向心加速度

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。  

（2）物理意义：线速度方向改变的快慢。   

（3）方向：沿半径方向，指向圆心。                        

（4）大小：                   

（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

4、向心力

(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 大小：       

（3）方向：指向圆心。

特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。

性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）

效果力：动力、阻力、下滑力、向心力

(4) 性质：变加速运动。

(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。

五、生活中实际问题

1、火车弯道转弯问题

（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，

（2）向心力为：      火车转弯时的规定速度为：        

（3）讨论：当火车实际速度为v时，可有三种可能：

时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。

时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。

， 内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。

2、拱形桥

（1）汽车过拱桥时，牛二定律：      

  结论： A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力，属于失重状态。

B．汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。

（2）汽车过凹桥时，牛二定律:          

结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。

B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。

3、航天器中的失重现象

航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。

4、离心运动

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。

（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。

（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。

（4）离心； 向心。

5、临界问题

1．如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：

（1）时，物体没有达到轨道最高点便发生斜抛，离开了轨道。

 (2) 时，，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。

(3) 时，，，绳或轨道对物体产生向下的作用力。

2．在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：

(1)当时，，杆中表现为支持力。（物体到达最高点的速度为0。）

（2）当时，，，杆或轨道产生对物体向上的支持力。

（3）当时，，N＝0，杆或轨道对物体无作用力。

(4)当时，，，杆或轨道对物体产生向下的作用力。

第二篇：曲线运动知识点总结与经典题

曲线运动复习提纲

曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中常常与其他章节的知识综合出现。因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟悉各种分析方法，是高一物理的重中之重。

以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳。

一、曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

二、运动的合成与分解

①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：

①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型

(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：

(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。

    船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

    a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；

    b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。

④平抛运动

1．运动性质

    a)水平方向：以初速度v₀做匀速直线运动．

    b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

    c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

    d)合运动是匀变速曲线运动．

2．平抛运动的规律

    以抛出点为坐标原点，以初速度v₀方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：

分速度

合速度

分位移

合位移

   ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点

    a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．

           

    任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形．

    b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式。可得 ,落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定。

4．平抛运动中几个有用的结论

①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则；其速度的反向延长线交于x轴的处。

②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为：

三、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力： 

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力

★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度：

角速度：

周期(T)   频率(f) 

向心加速度：

向心力：

   

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

    ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

     即  

    式中的v₀小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度

    ②能过最高点的条件：v>v₀，此时绳对球产生拉力F

    ③不能过最高点的条件：v<v₀，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

    （2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

    ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到

最高点的临界速度v₀＝0

    ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

    当0<v<，杆对小球的支持力的方向竖直向上。

当v＝，F_N =0。

当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度                                  的增大而增大．

    ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。

   

3．对火车转弯问题的分析方法

    在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．

另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动

    ①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出  ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．

    ②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置                                    的切线方向飞}II去，如右图A所示．

    ③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．