高二数学常考题型的总结(必修五)
第一章 解三角形
考点一 正弦定理的应用
例1:在中,,则
考点二 余弦定理的应用
例2:在ABC中,已知,,,求的值
考点三 正、余弦定理的混合应用
例3:设的内角所对边的长分别为。若,则则角_____.
考点四 三角形的面积问题
例4:在中,角所对应的边分别为,若,且求的值
考点五 最值问题
例5:在中,,则的最大值为
考点六 三角形形状的判断
例6:已知中,,判断三角形的形状
考点七 三角形个数的判断
例7:在中,角所对应的边分别为,若,且求的值
考点八 基本不等式在解三角形上的应用
例8:在中,角所对应的边分别为,若,求的面积的最大值。
例9:设的内角所对的边长分别为,且,求的最大值。
考点九 平面向量在解三角形上的应用
例10:在中,的面积,求
例11:在中,边所对的角为,向量,且向量与的夹角是,求角的大小
考点十 数列在解三角形上的应用
例12:设的内角所对的边长分别为,若依次成等比数列,角的取值范围.
考点十一 解三角形的实际应用
例13:如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,。试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等,然后求的距离(计算结果精确到,,)
考点十二 解三角形的综合题型
例14:已知分别为三个内角的对边,
(1)求 (2)若,的面积为;求。
第二章 数 列
考点一 和的关系
例1:数列的前项和为 已知,求的值,以及数列的表达式。
考点二 等差数列
1等差数列的公差和通项公式
,(等差数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式)
(等差数列通项公式的变形公式)
例2:已知等差数列中,,求数列的公差以及数列的通项公式;
2 等差数列的性质
(都是正整数),,(都是正整数),,是和的等差中项。
例3:已知等差数列中,,求以及的值
3 等差数列的求和
(知三求一,如果已知,那么求的是的表达式),
(为奇数)或。
例4:设等差数列的前项和为,若,则的值
4 等差数列求和中的最值问题
类似于二次函数,当时,有最小值;当时,有最大值。
例5:设等差数列{}的前n项和为,已知,求中的最大值、最小值
5 等差数列的证明
(等差数列的定义表达式)
例6:设数列的前n项和为,,求证:是等差数列。
考点三 等比数列
1 等比数列的公比和通项公式
(等比数列的通项公式,知三求一;如果已知,那么求的是数列的通项公式)
(等比数列通项公式的变形公式)
例7:已知等比数列中,,求等比数列的公比和数列的通项公式;
2等比数列的性质
(都是正整数),,(都是正整数),,是和的等比中项。
例8:设等比数列{},已知,求值
例9:设等比数列{},已知,求值
3等比数列求和
(用错位相减法推导)
例10:设等比数列的公比,前项和为,则
4 等比数列的证明
(等比数列的定义表达式)
例11:在数列中,,,设,证明:数列是等比数列。
考点四 等差和等比数列的综合问题
例12:已知实数列是等比数列,其中成等差数列,求数列的通项公式。
例13:等比数列中,已知,若分别为等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式及前项和。
考点五 求数列的通项公式
1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式(上述已有)
2 累加法 形式为:,利用累加法求通项,
例14:已知数列满足,求数列的通项公式。
3 累乘法 形式为:,利用累乘法求数列通项,。
4 待定系数法
例15:已知数列中,,,求.
5 配凑法(构造法):建立等差数列或等比数列的形式
例16:已知数列满足求数列的通项公式;
6 递推法
,解决既有又有的问题。
例17:设数列的前项和为 已知,求数列的通项公式。
考点六 数列求和
1 公式法、等差数列和等比数列求和(略)
2 裂项相消法 裂项相消的常见形式:,,
。
例18:已知数列满足求数列的求和。
例19:已知数列满足:,求数列的求和
3 错位相减法:(课本上推导等比数列求和公式的方法)由等差数列和等比数列构成的新数列,用错位相减。
例20:已知数列满足:,求数列的求和
例21:设数列满足,,设,求数列的前项和。
4 分组求和法(将新数列分成已学过的数列,然后求和)
例22:设数列的前n项和为,且,求的表达式
考点八 数列中的放缩法
例23:已知数列,满足,证明
第三章 不等式
考点一 解一元二次不等式
解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究
(讨论的情况)
(讨论的情况,只需将不等式两边同乘以-1,改变不等式方向加以研究)
1 最基本的一元二次不等式(略)
2 含参数的一元二次不等式(需要分类讨论)
例1:解不等式()
3 分式不等式
(1)().
(2)(剩下的同上)注意,如果已经确定,即有。
4 单绝对值不等式
(1);(2)
考点二 不等式的证明
常用的方法:做差法,分析法,综合法,放缩法,数学归纳法。
考点三 不等式组的线性规划
不等式组的线性规划的解题思路是:所取的点是否在约束的范围内。
1 最大值和最小值
例2:设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为
2 最值范围
例3:设满足约束条件:;则的取值范围为
3面积问题
例4:不等式组表示的平面区域的面积为
4目标函数中含参数
例5:已知满足以下约束条件,使取得最小值的最优解有无数个,则的值为
5 求非线性目标函数的最值
例6:已知x、y满足以下约束条件 ,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是
例7:已知变量满足约束条件,则 的取值范围是( )。
6 约束条件中含函数的最值范围
例8:已知>0, 满足约束条件, 若的最小值是1,则=
考点四 基本不等式
1 直接法
例9:求函数的最小值
2 构造法
例10:已知,求函数的最大值
例11:求的最小值
3 换元法
例12:求函数的值域。
4 “1”的活用
例13:已知则的最小值是
5 的应用
例14:若实数满足,则的最大值是
6基本不等式的证明
例15:设均为正数,且,证明:。
第二篇:高二数学公式总结
高二数学公式总结
20xx-08-15 10:43:27| 分类: | 标签: |字号大中小 订阅
向量公式:
1.单位向量:单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y) 那么 向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
= ———————————————————— 根号(x1平方+y1平方)*根号(x2平方+y2平方)
5.空间向量:同上推论
(提示:向量a={x,y,z})
6.充要条件:
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
三角函数公式:
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]