三角函数题型分类总结
一、取值
1、若
，则
=
2、若sinθ＋cosθ＝
，则sin 2θ=
3、已知
则
=
4、已知
，则
的值为
5、已知sinθ=－
，θ∈（－
，0），则cos（θ－
）的值为 （ ）
A．－
B． C．－
D．
6、已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）
A．1 B．
C．0 D．－1
二、最值
7、函数
最小值是= 。
8、函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
9、若函数
，
，则
的最大值为
10、函数
的最小值为 最大值为 。
11、函数
的最小值是 .
12、已知函数
在区间
上的最小值是
，则
的最小值等于
13、将函数
的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． 
B．
C．
D．
14、若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ） A．1 B．
C．
D．2
15、函数
在区间
上的最大值是 ( )A.1 B.
C. 
D.1+
三、单调性
16、函数
为增函数的区间是 （ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
17、函数
的一个单调增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
18、函数
的单调递增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
19、设函数
，则 （ ）
A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数 D．在区间
上是减函数
20、若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(
)= f(
)，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x
) C．f(x)=sin(4x) D．f(x) =cos6x
四、周期性
21、
的最小正周期为
，其中
，则=
22、函数
的最小正周期是
23、函数
的最小正周期是
24、函数
是 ( )
A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
25、函数
的最小正周期是 .
26、函数
的周期与函数
的周期相等，则
等于（ ）
(A)2 (B)1 (C)
( D)
五、对称性
27、函数
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
28、下列函数中，图象关于直线
对称的是 （ ）
A
B
C
D
29、如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为 （ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
30、已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
，则w的值为（ ）A．3 B．
C．
D．
解答题
31（2009福建卷文）已知函数
其中，
（I）若
求
的值； 
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数
，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
32、已知函数
（）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的取值范围．
33、知函数
（
）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的
的集合．
34.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
35.已知函数f(x)＝
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ求f（
）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
36.已知向量
，
，记函数
。
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求此时的值。
37（04年重庆卷.文理17）求函数
的最小正周期和最小值；并写出该函数在
的单调递增区间.
38.（2009陕西卷文） 已知函数
（其中
）的周期为，且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当
，求的最值.
第二篇：三角函数题型分类总结
三角函数题型分类总结
一．求值
1.若
，则
.
2.
是第三象限角，
，则
= 
=
3.若角的终边经过点
，则= 
=
4.下列各式中，值为
的是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）
5.若
，则的取值范围是： ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
二.最值
1.函数
最小值是 。
2.若函数
，
，则
的最大值为
3.函数
的最小值为 最大值为 。
4．已知函数
在区间
上的最小值是
，则
的最小值等于
5.设
，则函数
的最小值为 ．
6．将函数
的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． 
B．
C．
D．
7.若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ）
A．1 B．
C．
D．2
8.函数
在区间
上的最大值是 ( )
A.1 B.
C. 
D.1+
三.单调性
1.函数
为增函数的区间是 （ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 
2.函数
的一个单调增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3.函数
的单调递增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4． 设函数
，则 （ ）
A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数 D．在区间
上是减函数
5.函数
的一个单调增区间是 ( )
A．
B．
C．
D．
6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(
)= f(
)，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x
) C．f(x)=sin(4x) D．f(x) =cos6x
四.周期性
1．下列函数中，周期为
的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.
的最小正周期为
，其中
，则=
3.函数
的最小正周期是（ ）.
4.（1）函数
的最小正周期是 .
（2）函数
的最小正周期为（ ）.
5.（1）函数
的最小正周期是
(2)函数的最小正周期为
(3). 函数
的最小正周期是 ．
(4)函数
的最小正周期是 .
6.函数
是 ( )
A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7.函数
的最小正周期是 .
8．函数
的周期与函数
的周期相等，则
等于（ ）
(A)2 (B)1 (C)
( D)
五.对称性
1.函数
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，图象关于直线
对称的是 （ ）
A
B
C
D
3．函数
的图象 （ ）
Ａ．关于点
对称 Ｂ．关于直线
对称
Ｃ．关于点
对称 Ｄ．关于直线
对称
4.如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为 （ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
，则w的值为（ ）
A．3 B．
C．
D．
六.图象平移与变换
1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
2.把函数
（
）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.（1）要得到函数的图象，只需将函数
的图象向 平移 个单位
5.已知函数
的最小正周期为，将
的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
的一个值是 （ ）
A B 
C D
6.将函数 y = cosx－sinx 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
A. B. C. D.
7.函数f(x)=cosx(x)(x
R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )
A.
B. C.－ D.－
8．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移
个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则
f（x）是 （ ）
A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx
9．若函数
的图象按向量
平移后，它的一条对称轴是
，则
的一个可能的值是
A．
B．
C．
D．
七．图象
1
．函数
在区间
的简图是 （ ）
2在同一平面直角坐标系中，函数
的图象和直线
的交点个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=
A. 1 B. 2
C. 1/2 D. 1/3
4．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 ( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是 ( )
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
八..综合
1. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为
2．函数f(x)
是 （ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数
3．已知函数
，下面结论错误的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线
＝0对称 D. 函数是奇函数
4． 函数
的图象为C, 如下结论中正确的是
①图象C关于直线
对称; ②图象C关于点
对称;
③函数
)内是增函数;
④由
的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.已知函数
，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
7．已知函数
对任意都有
，则
等于 （ ）
A、2或0 B、或2 C、0 D、或0
九.解答题
1.已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
2.已知函数
（）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的取值范围．
3.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
4. 已知函数
（其中
）的周期为，且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求的解析式； （Ⅱ）当
，求的最值.