一．求值
4
,tan??0，则cos??5
15?
??) 2.?是第三象限角，sin(???)?，则cos?cos(22
1.（09北京文）若sin???
2= ，?2)，则cos?= tan?3.（08北京）若角?的终边经过点P(1
4.（07重庆）下列各式中，值为（A）2sin15?cos15?
的是 ( ) 2
（B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215?
5.
若0???2?,sin??，则?的取值范围是： ( ) （Ａ）?二.最值
1.（09福建）函数f(x)?sinxcosx最小值是 2.（09
江西）若函数f(x)?(1x)cosx，0?x?
?????????4?
,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?,
?3??32??33???3?
（Ｄ）??,??32
?
? ?
?
2
，则f(x)的最大值为
3.（08海南）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为最大值为。 4．（xx年福建）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??
????
,?上的最小值是?2，则?的最小值等于 ?34?
2sin2x?1???
5.（08辽宁）设x??0?，则函数y?的最小值为．
sin2x?2?
6．将函数y?sinx?cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A．
7ππππ
B． C． D． 6362
7.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1
B
C
D．2
8.
函数f(x)?sin2xxcosx在区间?
A.1 三.单调性
1.（04天津）函数y?2 A. [0,
????
,?上的最大值是 ( ) ?42?
?
6
C.
3 2
?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 （ ）.
?
5??7??5?
] B. [,] C. [,] D. [,?] 36121236
2.函数y?sinx的一个单调增区间是 （ ） A．??? B．??
??????????3??????
C．???
???????
D．?
?3??
，2?? ???
3.
函数f(x)?sinxx(x?[??,0])的单调递增区间是 （ ） A．[??,?
5?5????
] B．[?,?] C．[?,0] D．[?,0] 66636
4．（07天津卷） 设函数f(x)?sin?x?
?
?
??
?(x?R)，则f(x) （ ） 3?
B．在区间???，?
A．在区间?
?2?7??
?上是增函数 ?36?????
上是减函数 ?2?
C．在区间??上是增函数
34
2
??????
D．在区间??上是减函数
36
??5????
5.函数y?2cosx的一个单调增区间是 ( )
A．(?
??
???3?
,) B．(0,) C．(,) D．(,?)
224444
4
4
6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(??x)= f(??x)，则f(x)的解析
式可以是 （ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x?
?
2
) C．f(x)=sin(4x?
?
2
) D．f(x) =cos6x
四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
?
的是 （ ） 2
xx
A．y?sin B．y?sin2x C．y?cos D．y?cos4x
24
?
?
2.（08江苏）f?x??cos??x?
??
6?
?的最小正周期为
?
，其中??0，则?= 5
x2
4.（1）（04北京）函数f(x)?sinxcosx的最小正周期是.
3.（04全国）函数y?|sin|的最小正周期是（ ）.
（2）（04江苏）函数y?2cos2x?1(x?R)的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是(2)（09
江西文）函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为(3).（08广东）函数f(x)?(sinx?cosx)sinx的最小正周期是． (4)（xx年北京卷.理9）函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是. 6.(xx年广东文)函数y?2cos(x?
2
?
4
)?1是 ( )
A．最小正周期为?的奇函数 B. 最小正周期为?的偶函数
C. 最小正周期为
??
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
22
7.（浙江卷2）函数y?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是
x1
8．函数f(x)??cos2wx(w?0)的周期与函数g(x)?tan的周期相等，则w等于（ ）
23
11
(A)2 (B)1 (C) ( D)
24
五.对称性
1.（08安徽）函数y?sin(2x?
A．x??
?
3
)图像的对称轴方程可能是 （ ）
?
6
B．x??
?
12
C．x?
?
6
D．x?
?
12
2．下列函数中，图象关于直线x?Ay?sin(2x?
?
3
对称的是 （ ）
?
3
) By?sin(2x?
?
6
) Cy?sin(2x?
?
x?
) Dy?sin(?) 626
3．（07福建）函数y?sin?2x?
?
?
π?
?的图象 （ ） 3?
π?π?
0?对称 对称 Ｃ．关于点?，
4?4?
Ｄ．关于直线x?
0?对称 Ｂ．关于直线x? Ａ．关于点?，
?π
?3
??
π
对称 3
4.（09全国）如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点( (A)
4?
,0)中心对称，那么?的最小值为 （ ） 3
???? (B) (C) (D) 6432
2?
，则w的值为（ ） 3
1 3
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
32 C． 23
六.图象平移与变换
A．3
B．
D．
?
个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2
?
2.（08天津）把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点
3
1
的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
2
?
3.(09山东)将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4
1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
4.（1）（07山东）要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x?5.（20xx天津卷文）已知函数f(x)?sin(wx?
?
???
?的图象向 平移 个单位 ??
?
4
)(x?R,w?0)的最小正周期为?，将y?f(x)的图像向左平
移|?|个单位长度，所得图像关于y轴对称，则?的一个值是 （ ）
A
?3??? B C D 2848
正值是 （ ）
2?5???
A. B. C. D.
6336
7.函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )
A.
? 2
B.?
C.－?
D.－
?2
8．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移
?
个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，4
则 （fx）是 （ ）
A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx 9．若函数y?2sin?x???的图象按向量( A．七．图象
1．（07宁夏、海南卷）函数y?sin?2x?
5??
B． C． D． 123612
??
,2)平移后，它的一条对称轴是x?，则?的一个可能的值是 64??
??
π??π?在区间的简图是
（ ） ，π???23x
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(
x3?1?)(x?[0，2
?])的图象和直线y?的交点个数是 222
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4．（20xx年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） （A）y?sin?x?
?
?
??
6?
? （B）y?sin?2x?
??
??
??
? 6?
（C）y?cos?4x?
??
??
3?
? （D）y?cos?2x?
??
? 6?
6．为了得到函数y?sin(2x?
?
3
)的图象，只需把函数y?sin(2x?
?
6
)的图象 ( )
ππππ
A．向左平移 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移
4422
7．已知函数y?sin?x?
???
?cos?x??，则下列判断正确的是 ( ) 12??12?
???
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?，0?
?12????
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?，0?
?12????
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是?，0?
6?????
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是?，0?
?6?
??
??
八..综合
1. （xx年天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,
?
2
]
5?
)的值为3
??
2．(xx年广东)函数f(x)f（x）是 （ ） ?sin2（x??sin2（x?时，f(x)?sinx，则f(
44 A．周期为?的偶函数 B．周期为?的奇函数 C． 周期为2?的偶函数 D．.周期为2?的奇函数
3．（ 09四川）已知函数f(x)?sin(x?
?
2
)(x?R)，下面结论错误的是 ( ) ．．
A. 函数f(x)的最小正周期为2? B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 4．(07安徽卷) 函数f(x)?3sin(2x? ①图象C关于直线x?
?
］上是增函数 2
?
3
)的图象为C, 如下结论中正确的是
2?11?5?
?对称; ②图象C关于点(,0)对称;③函数f(x)在区间(?,)内是增函数;
3121212
?
④由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
3
2
5.（08广东卷）已知函数f(x)?(1?cos2x)sinx,x?R，则f(x)是 （ ）
?
的奇函数 2?
C、最小正周期为?的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
2
x3?1
)(x?[0，2?])的图象和直线y?的交点个数是C 6.在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(?222
A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 7．已知函数f(x)?2sin(?x??)对任意x都有f(
?
??
?x)?f(?x)，则f()等于 （ ）
666
A、2或0 B、?2或2 C、0 D、?2或0
九.解答题
1.（06
福建文）已知函数f(x)?sin2xxcosx?2cos2x,x?R.
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到？
2.
已知函数f(x)?sin2?x?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；
?
?
π?
?（??0）的最小正周期为π． 2?
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0?上的取值范围．
33.已知函数f(x)?cos(2x?
?2π???
?
)?2sin(x?)sin(x?) 344
??
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?
,]上的值域 122
??
4.（20xx陕西卷） 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???象上一个最低点为M(
?
2
）的周期为?，且图
2?
,?2). 3
(Ⅰ)求f(x)的解析式； （Ⅱ）当x?[0,
?
12
]，求f(x)的最值.
第二篇：三角函数题型分类总结
三角函数题型分类总结
一．求值
1.（09北京文）若
，则
.
2.
是第三象限角，
，则
= 
=
3.（08北京）若角的终边经过点
，则= 
=
4.下列各式中，值为
的是 ( )（A）
（B）
（C）
（D）
5.若
，则的取值范围是： ( )Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
二.最值
1.（09福建）函数
最小值是 。
2.（09江西）若函数
，
，则
的最大值为
3.（08海南）函数
的最小值为 最大值为 。
4．（06年福建）已知函数
在区间
上的最小值是
，则
的最小值等于
5.（08辽宁）设
，则函数
的最小值为 ．
6．将函数
的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． 
B．
C．
D．
7.若动直线
与函数
和
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ）
A．1 B．
C．
D．2
8.函数
在区间
上的最大值是( )A.1 B.
C. 
D.1+
三.单调性
1.函数
为增函数的区间是（ ） A. 
B. 
C. 
D. 
2.函数
的一个单调增区间是（ ） A．
B．
C．
D．
3.函数
的单调递增区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．（07天津卷） 设函数
，则 （ ）
A．在区间
上是增函数 B．在区间
上是减函数
C．在区间
上是增函数 D．在区间
上是减函数
5.函数
的一个单调增区间是 ( )A．
B．
C．
D．
6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(
)= f(
)，则f(x)的解析式可以是（ ）A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x
) C．f(x)=sin(4x) D．f(x) =cos6x
四.周期性
1．下列函数中，周期为
的是（ ）A．
B．
C．
D．
2.（08江苏）
的最小正周期为
，其中
，则=
3.（04全国）函数
的最小正周期是 .
4.（1）（04北京）函数
的最小正周期是 .
（2）（04江苏）函数
的最小正周期为（ ）.
5.（1）函数
的最小正周期是
(2)（09江西文）函数的最小正周期为
(3). （08广东）函数
的最小正周期是 ．
(4)（04年北京卷.理9）函数
的最小正周期是 .
6.(09年广东文)函数
是 ( )
A．最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7.（浙江卷2）函数
的最小正周期是 .
8．函数
的周期与函数
的周期相等，则
等于（ ）
(A)2 (B)1 (C)
( D)
五.对称性
1.函数
图像的对称轴方程可能是 （ ）A．
B．
C．
D．
2．下列图象关于直线
对称的是（ ）A
B
C
D
3．（07福建）函数
的图象 （ ）
Ａ．关于点
对称 Ｂ．关于直线
对称 Ｃ．关于点
对称 Ｄ．关于直线
对称
4.（09全国）如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为 （ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D)
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
，则w的值为（ ）
A．3 B．
C．
D．
六.图象平移与变换
1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
2.（08天津）把函数
（
）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.（1）（07山东）要得到函数的图象，只需将函数
的图象向 平移 个单位
5.（2009天津卷文）已知函数
的最小正周期为，将
的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
的一个值是（ ）A B 
C D
6.将函数 y = cosx－sinx 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ） A. B. C. D.
7.函数f(x)=cosx(x)(x
R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为 ( )
A.
B. C.－ D.－
8．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移
个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则
f（x）是（ ） A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx
9．若函数
的图象按向量
平移后，它的一条对称轴是
，则
的一个可能的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
七．图象
1（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数
的图象和直线
的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=
A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3
4．（20##年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 ( )
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
7．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是 ( )
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
八..综合
1. （04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，
，则
的值为
2．(04年广东)函数f(x)
是 （ ）
A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数
3．（ 09四川）已知函数
，下面结论错误的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线
＝0对称 D. 函数是奇函数
4．(07安徽卷) 函数
的图象为C, 如下结论中正确的是
①图象C关于直线
对称; ②图象C关于点
对称;
③函数
)内是增函数;
④由
的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.（08广东卷）已知函数
，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
7．已知函数
对任意都有
，则
等于 （ ）
A、2或0 B、或2 C、0 D、或0
九.解答题
1.（06福建文）已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到？
2.已知函数
（）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的取值范围．
3.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域
4.（2009陕西卷） 已知函数
（其中
）的周期为，且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求的解析式； （Ⅱ）当
，求的最值.
第三篇：三角函数图像与性质知识点总结和经典题型(已打)
三角函数图像与性质知识点总结和经典题型
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
2．三角函数的单调区间：
的递增区间是
，递减区间是
；
的递增区间是
，递减区间是
，
的递增区间是
，
3．函数
最大值是
，最小值是
，周期是
，频率是
，相位是
，初相是
；其图象的对称轴是直线
，凡是该图象与直线
的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现
无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移
个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
给出图象确定解析式y=Asin（ωx+
）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－
，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心：
的对称轴为
，对称中心为
；
的对称轴为
，对称中心为
；
对于
和
来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、
的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
8．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、
、π、
、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
四．典例解析
题型1：三角函数的图象
例1．（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，
）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。
题型2：三角函数图象的变换
例2．试述如何由y=
sin（2x+
）的图象得到y=sinx的图象。
解析：y=sin（2x+）
另法答案：
（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移
个单位，得y=sin2x的图象；
（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；
（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象。
例3．（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移
个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A．（1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1)sinx+2y+1=0
解析：将原方程整理为：y=
，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=
－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项。
题型3：三角函数图象的应用
例4．（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+
）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=
与函数f（x）图象的所有交点的坐标。
解析：根据图象得A=2，T=
π－（－）=4π，∴ω=
，∴y=2sin（
+），
又由图象可得相位移为－，∴－
=－，∴=
.即y=2sin（x+）。
根据条件=2sin（
），∴=2kπ+
(k∈Z)或=2kπ+
π（k∈Z），∴x=4kπ+
（k∈Z）或x=4kπ+
π（k∈Z）。
∴所有交点坐标为（4kπ+
）或（4kπ+
）（k∈Z）。点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。
题型4：三角函数的定义域、值域
例5．（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；
（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；
分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
解析：（1）0≤cosx＜1
2kπ－≤x≤2kπ+，且x≠2kπ（k∈Z）。
∴所求函数的定义域为{x｜x∈［2kπ－，2kπ+］且x≠2kπ，k∈Z}。
（2）由sin（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）。又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。故所求定义域为{x｜x∈（2kπ－，2kπ+），k∈Z}。
点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线。
题型5：三角函数的单调性
例6．求下列函数的单调区间：
（1）y=
sin（
－
）；（2）y=－｜sin（x+）｜。
分析：（1）要将原函数化为y=－sin（
x－）再求之。（2）可画出y=－|sin（x+）|的图象。解：（1）y=sin（－）=－sin（－）。
故由2kπ－≤－≤2kπ+。3kπ－
≤x≤3kπ+
（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+。3kπ+≤x≤3kπ+
（k∈Z），为单调增区间。∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，
递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）。
（2）y=－|sin（x+）|的图象的增区间为［kπ+，kπ+
］，减区间为［kπ－，kπ+］。
题型6：三角函数的奇偶性
例7．（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。
答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z）
解析：当=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数。当=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=－sinx仍是奇函数。当=2kπ+，k∈Z时，f（x）=cosx，或当=2kπ－，k∈Z时，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函数.所以②和③都是正确的。无论为何值都不能使f（x）恒等于零。所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数。①和④都是假命题。
点评：本题考查三角函数的奇偶性、诱导公式以及分析问题的能力，注意k∈Z不能不写，否则不给分，本题的答案不惟一，两个空全答对才能得分。
题型7：三角函数的周期性
例8．设
的周期
，最大值
，
（1）求
、
、
的值；
（2）
。
解析：(1) 
， 
， 
，
又 
的最大值。
， 
① ，且 
②，由 ①、②解出 a=2 , b=3.
(2) 
， 
，
， 
， 或 
， 即 
(
共线，故舍去) ， 或 
，
。
点评：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性。
题型8：三角函数的最值
例9．（2000京、皖春理，10）函数y＝
的最大值是（ ）
A．
－1 B．＋1 C．1－ D．－1－
解析：B；