在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句“要诀”一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法： 1 、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2 、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3 、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4 、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5 、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6 、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，

不见树木”，来求得问题的解决。

?学习重点难点解析：

五年级属于 小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。

1.进入数学宝库的分析方法——递推方法。

任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？ 同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊! 其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。

1条直线最多有0个交点 0

2条直线最多有1个交点 1

3条直线最多有3个交点 1+2=3

4条直线最多有6个交点 1+2+3=6

5条直线最多有10个交点 1+2+3+4=10

6条直线最多有15个交点 1+2+3+4+5=15

……

所以2008条直线有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028个交点。 那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？

2.变化无穷、形迹不定的行程问题。

提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦，为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。

3.抽象而又杂乱的数论问题。

数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论，要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。

4.有趣的抽屉原理。

生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。

对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：

若 a÷b=r……q

当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；

当q 0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。 比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。

但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。

5.图形面积计算。

求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。

巨人专家给您以下建议：

1、先拣西瓜

先把重点常考的专题学好，我们知道在每个专题里都有核心的知识点，可以这么说，把最简单而又最重要的那些东西掌握好基本上就够了，并不一定非得做太多的题目。比如说行程问题里，一定要熟练运用时间速度路程三个量之间的比例关系来解题。直线形面积问题其实主要就是一个面积比和线段比怎么转化的问题，等等。

2、查缺补漏

每个孩子起步的早晚不同，难免有些内容是别人学过而我没学过的，一旦考到就非常吃亏。那么怎么去补呢，我想也没有必要专门做这个事情，在平时上课的时候，如果老师讲到了你不太会，没学过的地方，给你几个建议1.立即举手请老师详细讲解，我相信每一个负责任的老师都会帮你把问题解释清楚的，但你不问老师就很难发现你没懂。2.课后请教老师，有的同学和家长总觉得下课时间很短，老师没时间帮我讲，其实情况确实如此，但有时候一个问题你想半天没搞懂，可能老师的一句话就会对你有启发，进而把问题弄明白。3.回家后进一步思考，有很多同学总觉得这个题我不会，好了，那我就不用做了。我经常给我的学生说这样的话：一道题你想了30分钟突然灵机一动想出来了，难道前29分钟的思考就没用了么？事实上前面的29分钟反而是最有用的，因为我要解决这样一个问题的时候遇到了困难，通过思考我把以前学过的方法都用上了（复习以前学过的东西）但还是做不出来，这段时间绝对是有效学习时间因为在思考的过程中你把你学过的相关内容都复习了一遍，最终无论通过自己还是请教别人把题目做出来后（学到了新的方法，或者巩固了旧知识）都是非常有益的。

3、每天进步一点

时间目前已经非常宝贵，利用的好就能在接下来的各种比拼

中取得先机。每天都想一下，今天我学到了些什么东西，我在哪个方面有所提高。只要你每天能找到一个进步的地方，我想你会就觉得数学越来越简单了.切记不要每天只是忙于上课，考试。一定要有消化知识的过程，否则很难取得好成绩，或者说即使突击成功，上了中学也会吃大亏。

4、做好基本功训练

计算! 计算! 计算!

之所以写三遍，实在是因为它太重要了，大部分的题目都只需要一个得数，如果费了半天力气想出好办法却把数算错那真是太得不偿失了。我们可以做下面的两件事情：第一，把一些常见的数“背”下来，例如1-30的平方，2的1次方到2的10次方等等，考试的时候一旦用到直接写出正确得数会非常节省时间，因为平均一个题目2分钟，如果20个题目你每个题目省下15秒那么就是5分钟了，某些情况下，时间=分数，像2月5号的考试就有很多同学因为时间不够没做完题。第二，计算能力的训练，每天花10-15分钟做10道计算题，检验自己的正确率，好处有两个，一个是提高计算能力，二是提高在时间紧迫的情况下做题的抗压能力。这些基本能力都是会受用终身的，至少在高考之前如此：）

?学习重点难点解析：

一、分数百分数问题，比和比例

这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：

对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；

求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；

分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；

通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；

二．行程问题

应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：

路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；

当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；

学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；

有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题；

三．几何问题

几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：

等积变换及面积中比例的应用；

与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；

立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题； 立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题；

四．数论问题

常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；

最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；

掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；

学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；

了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；

能够解决求一个多位数除以一个较小的自然数所得的余数问题，例如求1011121314…9899除以11的余数，以及求20082008除以13的余数这类问题；

五．计算问题

计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：

计算基本功的训练；

利用乘法分配率进行速算与巧算；

分小数互化及运算 ，繁分数运算；

估算与比较；

计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等； 裂项，换元与通项公式。

第二篇：善于总结规律 促进数学教学

口诀总结规律 促进数学教学

桑植县竹叶坪乡学校 徐自力 133xxxxxxxx

摘要：掌握解题方法步骤是提高学生数学解题能力的关键，本文以实例介绍了在初中数学解题方法总结中简便适用的口诀法。具体内容有四个方面：用口诀总结运算法则，用口诀总结求解规律，用口诀总结函数性质，用口诀总结作图方法。

关键词：口诀 总结 数学 教学

规律即事物的共性所在，总结好规律，并准确地在相似情境的问题解决中加以应用，可以收到事半功倍的效果。数学是一门应用性学科，其宗旨就是应用掌握的方法解决实际问题，若能在教学中根据问题特点，采用适当方式总结出问题解决的规律，可以帮助学生准确地掌握方法，从而在问题解决中少走弯路，快速得解。我根据多年的初中数学教学实践，觉得口诀式总结是一种有效的规律总结方法，它简短，便于记忆，学生易掌握。下面，就口诀总结在初中数学教学中的应用浅谈如下。

一、用口诀总结运算法则。

初中数学的代数部分，整式运算是一重要内容，掌握法则是正确进行整式运算的前提。而不同的运算类型有不同的运算法则，若能用口诀总结特殊的运算法则，学生遇到符合特征的算式便可利用口诀直接写出运算结果，既可节省时间，又能提高计算正确率。如学习完全

平方公式时，我先让学生根据多项式与多项式相乘的一般方法得到

(a?b)2?a2?2ab?b2后，再引导学生观察算式左、右两边各项的特征，最后总结出完全平方公式的口诀：头平方，尾平方，头尾两倍放中央，中央符号是一样。意思是：完全平方的结果是二次三项式，首尾两项是头平方与尾平方之和，中间一项是头尾乘积的2倍，且符号与左边符号相同。这样的口诀不仅将完全平方式结果中的各项结果与符号要求强调得一清二楚，而且好读易记，避免了枯燥乏味的死记硬背，学生在计算中遇到完全平方式，边回忆口诀边直接写出结果，正确率大为提升。

二、用口诀总结求解规律。

一元一次不等式组的求解方法是，先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出几个不等式的解集，然后取公共部分作为不等式组的解集。若每次都要借用数轴确定公共部分，学生会觉得费时费力，产生厌烦情绪。所以我在学生熟练掌握一元一次不等式组的解法后，通过几个有代表性的典型实例，总结出一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，小于大大于小中间找，大于大小于小没法找。意思是：确定一元一次不等式组的解集，应先观察不等组中几个不等式的解集，若同是大于，则取大于较大的数作为不等式组的解集；若同是小于，则取小于较小的数作为不等式组的解集；若两个不等式的解集异号，且满足小于较大的数，大于较小的数，则取两数之间的部分作为不等式组的解集；若两个不等式的解集异号，又属于大于较大的数，小于较小的数，则不等式组的解集为空集。有了这样的口诀，学生不用作图，直接根据不等式组中几个不等式的解集符号确

定出不等组的解集，省时省力，事半功倍。

三、用口诀总结函数性质。

初中数学的代数部分，函数是一个较难的知识点，许多同学因不能全面理解相关函数的性质，而对于函数问题束手无策。其实，初中阶段学习的一次函数、二次函数和反比例函数的性质都是根据它们的图象总结出来的，而函数图象又与各函数解析式中待定系数的取值有密切联系，所以只要弄清楚各待定系数的取值分别决定函数图象的哪一要素，其性质也就自然显现了。我在总结二次函数的性质时，先与学生一起采用列表、描点、连线的步骤画出y?2x2?3x?4、y??x2?2x?3等几个有代表性的二次函数的图象，再引导学生观察图象的开口方向、对称轴位置、与y轴交点等特征，并与解析式的各项系数联系起来，总结出二次函数的图象口诀：a值正向上负向下，ab值左侧同右侧异，c值正交正负交负。意思是：a值决定抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<时开口向下；a、b的值共同决定对称轴的位置，a、b同号时对称轴在y轴左侧，a、b异号时对称轴在y轴右侧；c值决定抛物线与y轴的交点位置，c>0时交于y轴正半轴，c<0时交于y轴负半轴。有了这样的口诀，学生根据二次函数的解析式，就可以画出抛物线的大致图象了，还愁学生不明白二次函数的性质吗？

四、用口诀总结作图方法。

几何作图是初中生必须掌握的一项基本数学技能。对于几何作图，掌握正确的作图步骤是关键，若能结合具体的操作过程以口诀形

式总结作图步骤，有助于学生规范作图。如在教学轴对称变换作图时，我根据轴对称变换的性质，总结作轴对称点的口诀为：作出垂线段，延长垂线段，等于垂线段。意思是：作和已知图形关于某条直线成轴对称的图形，只要作出各关键点的对称点即可，先作出原图形的各关键点到对称轴的垂线段，再将各垂线段延长，然后在延长线上截取和原垂线段相等的线段，确定各个关键点的对应点，最后将各关键点的对应点连接起来。有了这样的口诀，学生进行轴对称变换作图时，方法步骤清晰明了，可以大大提高学生的动手操作能力。

数学题目是无限的，但归纳其类型是有限的。所以，作为一名数学教学工作者，要在类型归纳上很下功夫，根据各类数学问题的特点，总结出特定的解题方法和步骤，以指导学生快捷、高效地解题，促进整体教学质量的提高。